/2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)月考（立體幾何）卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第三冊(cè)第十章。5．難度系數(shù)：0.65。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．用集合符號(hào)表示直線l在平面α上______2．若直線a//平面α，直線b在平面α內(nèi)，則直線a與b的位置關(guān)系為___________.3．已知正方體ABCD?A1B14．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，直線AC，BD所成角為45°，AC=2，BD=4，則四邊形EFGH面積為．5．用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=則A′O′6．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D7．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1則直線AC1與平面BB8．如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①AF//NC；②BM//平面AEND；③CN⊥平面ADF；④平面BDE//平面NCF．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

9．如圖，邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊三角形ABC,DBC，若點(diǎn)A到平面BCD的距離為1，則二面角A?BC?D的大小為.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”；在正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與由頂點(diǎn)確定的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)為.11．如圖，正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC=PD，△PAC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)M是△PAC的重心，過(guò)點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面α，平面α與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2，則平面α與正四棱錐P?ABCD表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為（填序號(hào)）.①2；②22；③3；④212．已知ABCDEF?A同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”.黑螞蟻爬行的路線是AA白螞蟻爬行的路線是AB→BB1→???.它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2異面直線（其中i是正整數(shù)）.設(shè)黑、白兩螞蟻?zhàn)咄?025段后各停留在正六棱柱的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是.二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．設(shè)a、b、c表示三條直線，α，β表示兩個(gè)平面，下面命題中不正確的是（

）A．a(chǎn)⊥αα//β?a⊥β14．在四面體ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，若△BCD不是等邊三角形，且點(diǎn)A在平面投影O位于△BCD內(nèi)，則點(diǎn)O是△BCD的（）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心15．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)記平面BDM∩平面B1D1M=l，則下列說(shuō)法一定正確的是（A．l⊥平面BDN B．l⊥平面B1D1NC．l⊥平面CDD116．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)①有且僅有一條直線MN與AD1垂直；②存在點(diǎn)M、N，使△MBN為等邊三角形，則（

A．①、②均為真命題B．①、②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形：直線AB，AC分別在平面α，β內(nèi)，且點(diǎn)A在平面α與平面β的交線l上；（2）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別是A1平面α過(guò)M，N，P三點(diǎn)，則平面α截此正方體的截面為一個(gè)多邊形，（ⅰ）僅用鉛筆和無(wú)刻度直尺，在正方體中畫出此截面多邊形（保留作圖痕跡，不需要寫作圖步驟）；（ⅱ）若正方體的棱長(zhǎng)為6，直接寫出此截面多邊形的周長(zhǎng)．18.如圖，直角梯形ABCD與梯形EFCD全等，其中AB∥CD∥EF，AD＝AB＝eq\f(1,2)CD＝1，且ED⊥平面ABCD，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)．（1）求證：平面BCF∥平面AEG；（2）求平面BCF與平面AEG的距離.19.某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）、凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管、考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．（1）若凳面是邊長(zhǎng)為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；（2）若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為24cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2：3、確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）．如圖是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與

（1）證明：圖（2）中的A，C，G，（2）求圖（2）中的四邊形ACGD的面積；（3）求圖（2）中的二面角B?CG?A的大小．21．已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1.（如圖所示）（1）若E為DC的中點(diǎn)，將矩形沿BE折起，使得平面C′BE⊥平面ABCD