5/152025-2026學年高二數學上學期第一次月考卷全解全析（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教B版2019選擇性必修第一冊第一章~第二章2.3節(jié)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】若，，則.故選：D.2．設，，向量，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】設、，向量，且，，解得，又因為，所以，解得，所以，故選：．3．已知直線經過點兩點．直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，設的傾斜角為，所以，故，故直線的斜率為，故選：A4．到直線的距離為1的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【詳解】設所求直線方程為．由題意知，解得或，即所求直線方程為或．故選：D．5．對于空間任一點和不共線的三點，有，則“”是“四點共面”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】空間任意一點和不共線的三點，令，若，則，，，，所以四點共面，所以充分性成立；若四點共面，當與四個點中的一個（比如點）重合時，，可取任意值，不一定有，即不一定有，所以不能得到，故必要性不成立，所以“”是“四點共面”的充分不必要條件，故選：B.6．過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】化為，圓心為，半徑為2所以點到圓心的距離為，則切線長為，所以，則.故選：D7．如圖，四邊形中，，．現(xiàn)將沿折起，當二面角處于過程中，直線與所成角的余弦值取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設向量與所成角為，二面角的平面角大小為．因為，所以．又，所以，取中點，連接，，則，，所以，又因為，．所以在中，，即，又由，．因為，所以．所以，即又因為，所以．因為異面直線所成角范圍為，所以直線與所成角的余弦值取值范圍是．故選：C.8．已知直線與直線交于點，點關于直線對稱的點為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，解得，可得，所以，即，當時，，則無意義；當時，，當且僅當即等號成立；當時，，當且僅當即等號成立；綜上，，或.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點是求出點坐標，代入利用基本不等式求最值.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在平行六面體中，為的中點，則（

）A．B．C．D．【答案】ACD【詳解】依題意可得，同理，，故C正確；連接，則，故A正確；，故B錯誤；，故D正確.故選：ACD.10．圓和圓的交點為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長為D．若P為圓上一動點，則P到直線AB的距離的最大值為【答案】AD【詳解】由兩圓的方程作差可知公共弦AB所在直線的方程為，即；故A正確，B錯誤，由，易知，半徑，則點到直線的距離，故弦長；故C正確，當，并在如圖所示位置時，P到直線AB的距離最大，為；故選：AD.11．已知直線過定點，則下列說法正確的是（

）A．直線過定點B．若直線不經過第四象限，則的取值范圍為C．若直線在軸上的截距為－3，則D．若直線分別交x，y軸正半軸于A，B，則當取得最小值時，直線的方程為【答案】ACD【詳解】對于A，直線，即，令，解得，故直線過定點，故A正確；對于B，直線，即，直線不經過第四象限，，解得，故的取值范圍是，故B錯誤；對于C，易知時，直線在軸上的截距存在，依題意，令，得直線在軸上的截距為，解得．對于D，設三點共線，，整理得，當且僅當，即時等號成立，當取得最小值時，直線的方程為，即．故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線經過點，與軸、軸分別交于、兩點，若，則直線的方程為.【答案】【詳解】依題意，設，，則，，則，由得，解得，則，，則直線的斜率為，方程為即.故答案為：.13．已知P為圓上的動點，點，，若為常數，則.【答案】【詳解】設動點，則有，由，由于為常數,所以，解得或，因為，所以，故答案為：.14．對于兩個空間向量與，我們定義為兩點之間的直線距離；又定義它們之間的曼哈頓距離為.如圖，在棱長為1的正方體中，；若點P在底面內（含邊界）運動，且，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由題可建立如圖所示空間直角坐標系，則，設，則，所以，即，所以；，令，則，因為，所以，所以，所以，所以的取值范圍是.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知直線．(1)求經過點且與直線垂直的直線方程；(2)求經過直線與的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．【詳解】（1）由直線可得斜率為， 2分所以根據垂直關系可設所求直線方程為，則依題意有，解得，所以所求直線方程為，整理得； 6分（2）聯(lián)立，解得，即直線與的交點為， 8分當直線經過原點時，滿足題意，假設直線方程為，代入得，此時； 10分當直線的截距都不為0時，假設直線方程為，依題意，解得，此時直線方程為，即 12分綜上所述：所求直線方程為或． 13分16．（15分）已知空間中三點，，．(1)設，且，求的坐標；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點D的坐標；(3)求的面積．【詳解】（1）由已知得．因為，所以可設，所以，解得， 3分所以或． 5分（2）設，因為ABCD是平行四邊形，所以，由，，，得，， 7分所以，故． 10分（3）由題可得，，所以，，所以， 13分又，所以，所以的面積． 15分17．（15分）已知定點，點為圓上的動點，為的中點．(1)求的軌跡方程；(2)若過定點的直線與的軌跡交于兩點，且，求直線的方程．【詳解】（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點為圓上的動點，，化簡得，故的軌跡方程為． 3分（2）圓的圓心坐標為，半徑，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離是，所以，滿足條件； 6分當直線的斜率存在時，設直線的方程為，化簡得，因為，所以圓心到直線的距離， 9分由圓心到直線的距離公式得，所以，即，平方得，整理得，解得，故直線的方程為，即． 13分綜上，直線的方程為或． 15分18．（17分）如圖，在三棱柱中，點在底面ABC的射影為，，，，，E是的中點．

(1)證明：平面；(2)若直線AB與平面EAC所成角的正弦值為，求AB．【詳解】（1）如圖①，連接BO并延長交AC于D．

連接OA，，易得平面ABC． 2分因為平面ABC，平面ABC，所以，．又，所以，即，故． 4分因為，所以，則，，即，故，所以，故O為BD的中點，又E是的中點，所以，又平面，平面，所以平面． 7分（2）因為，故以A為坐標原點，AB，AC所在直線分別為x，y軸，過點A作，建立如圖②所示的空間直角坐標系Axyz， 8分

易得，設，，則，故，，，，，則，，， 10分設平面AEC的法向量為，則，則，令，得，故， 13分設直線AB與平面EAC所成的角為θ，則解得，即． 17分19．（17分）已知曲線.(1)在答題卡中畫出C的大致圖形，并說明理由.(2)若是C上的動點，，，證明：為定值.(3)若直線與C的所有交點的縱坐標之和大于，求m的取值范圍.【詳解】（1）由，得或，所以C由兩條直線與圓組成. 3分故C的圖形如圖所示. 6分（2）因為