第第頁(yè)人教版高二數(shù)學(xué)（上）選擇性必修第一冊(cè)1.1.2空向量數(shù)量積的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)課題1.1.2空間向量數(shù)量積的運(yùn)算課型新授課課時(shí)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合立體幾何與空間向量的特征,知道投影向量的概念.2.類(lèi)比平面向量,能進(jìn)行空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.3.類(lèi)比平面向量并借助空間圖形,知道空間向量的有關(guān)運(yùn)算律,能運(yùn)用數(shù)量積解決空間中的垂直、夾角及距離問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算問(wèn)題.學(xué)情分析學(xué)生在高一上學(xué)期已經(jīng)學(xué)過(guò)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，是繼空間向量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算之后的又一種運(yùn)算，是又一個(gè)從平面到空間推廣的實(shí)例.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分體驗(yàn)類(lèi)比、歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，深刻理解空間向量的數(shù)量積運(yùn)算本質(zhì)，逐步體會(huì)數(shù)量積運(yùn)算在解決垂直等問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，為后續(xù)學(xué)習(xí)坐標(biāo)表示下的向量方法解決空間角、長(zhǎng)度、垂直等問(wèn)題奠定重要基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)中的多個(gè)核心素養(yǎng)貫穿本節(jié)課始終，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)尤為凸顯，因此本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程是核心素養(yǎng)落地生根的過(guò)程，是一次知識(shí)、方法、思想、素養(yǎng)的融會(huì)貫通之旅.核心知識(shí)兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用.教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì)（含情景設(shè)計(jì)、問(wèn)題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容）教師個(gè)人復(fù)備情景引入回憶平面向量的數(shù)量積相關(guān)內(nèi)容研探新知1.空間向量的夾角如圖,已知兩個(gè)非零向量a,b,在空間任取一點(diǎn)O,作=a,=b,則角AOB叫作向量a,b的,記作.

2.夾角的取值范圍:a與b的夾角的取值范圍是,其中當(dāng)<a,b>=0時(shí),a與b方向;當(dāng)<a,b>=π時(shí),a與b方向;當(dāng)<a,b>=時(shí),a與b.反之,若a∥b,則<a,b>=0或π;若a⊥b,則<a,b>=.

3.數(shù)量積的相關(guān)概念及性質(zhì)已知兩個(gè)非零向量a,b,則叫作a,b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=.

特別地,零向量與任意向量的數(shù)量積為0.4.空間向量數(shù)量積的性質(zhì)(1)a⊥b?a·b=.

(2)a2=a·a=|a||a|cos<a,a>=.

(3)cos<a,b>=.

5.投影向量的概念如下表格總結(jié)概念圖形表示符號(hào)表示向量a在向量b上的投影向量c向量a在直線l上的投影向量向量a在平面β上的投影向量A注:向量a,的夾角就是向量a所在直線與平面β所成的角.6.空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)(λa)·b=,λ∈R.

(2)a·b=(交換律).

(3)(a+b)·c=(分配律).

例題及練習(xí)例1如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正四面體A-BCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),求:例2如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.(1)求與的夾角;(2)求異面直線BC1與CA所成角的大小.練習(xí)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是D′D，DB的中點(diǎn)，G在棱CD上，CG＝eq\f(1,4)CD，H為C′G的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥B′C；（2）求EF與C′G所成角的余弦值；（3）求FH的長(zhǎng)．課堂小結(jié)1．知識(shí)收獲：空間向量的夾角的定義、表示方法、取值范圍；兩個(gè)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算和運(yùn)算法則；利用空間向量的數(shù)量積證明共線和垂直以及求夾角和距離．2．方法收獲：類(lèi)比方法、數(shù)形結(jié)合方法、轉(zhuǎn)化變形方法．3．思維收獲：類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想．板書(shū)設(shè)計(jì)空間向量的夾角空間向量的數(shù)量積空間向量的投影向量例題及練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)課本第8頁(yè)1-4題教學(xué)反思1.學(xué)生在理解空間向量數(shù)量積概念時(shí)，可能對(duì)其幾何意義（與向量長(zhǎng)度、夾角的關(guān)系）理解不深入，教學(xué)中可通過(guò)具體圖形、實(shí)例，如力做功模型（力與位移的數(shù)量積表示功），幫助學(xué)生理解.2.對(duì)于空間向量數(shù)量積運(yùn)算律，學(xué)生可能受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律影響，錯(cuò)誤類(lèi)比結(jié)合律，教學(xué)中通過(guò)反例說(shuō)明結(jié)合律不成立，加深學(xué)生印象.3.在利用空間向量數(shù)量積解