福建省福州市鼓樓區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（）A.{x|-1≤x≤2}B.{x|2≤x≤5}C.{x|-1≤x≤5}D.空集2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=（）A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+13.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=8，則d=（）A.2B.3C.4D.54.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=（）A.5B.7C.9D.115.已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，則|a|=（）A.√13B.√5C.√29D.√76.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=1，b3=8，則q=（）A.2B.4C.8D.167.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a=（）A.1B.-1C.0D.a無解8.若向量a=(3,4)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.10B.-10C.6D.-69.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.310.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a5=21，則S10=（）A.100B.110C.120D.130二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)=__________。2.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，a3=27，則q=__________。3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=__________。4.已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，則|a|=__________。5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a__________。6.若向量a=(3,4)，b=(2,-1)，則a·b=__________。7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的最小值為__________。8.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a5=21，則S10=__________。9.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為__________。10.若向量a=(2,3)，b=(1,-2)，則a-b=__________。三、解答題（本大題共3小題，共40分）1.（本題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.（本題共10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=8，求d及數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。3.（本題共20分）已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|，z的共軛復(fù)數(shù)及z的模長。四、證明題（本大題共10分）證明：設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，證明f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增。五、計(jì)算題（本大題共10分）已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，公比q=2，求第n項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn。六、應(yīng)用題（本大題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，在區(qū)間[1,3]上求f(x)的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.{x|2≤x≤5}解析：集合A與集合B的交集即為它們共有的元素，因此是{x|2≤x≤5}。2.A.3x^2-3解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是逐項(xiàng)求導(dǎo)，得到3x^2的導(dǎo)數(shù)是6x，-3x的導(dǎo)數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)是0，所以f'(x)=6x-3=-3(1-x)。3.C.4解析：等差數(shù)列的第四項(xiàng)a4是第一項(xiàng)a1加上3倍的公差d，即a4=a1+3d。已知a1=2，a4=8，代入得到8=2+3d，解得d=2。4.A.5解析：復(fù)數(shù)的模是其實(shí)部和虛部的平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。5.A.√13解析：向量的模是向量的各分量平方和的平方根，即|a|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。6.B.4解析：等比數(shù)列的第三項(xiàng)b3是第一項(xiàng)b1乘以公比q的平方，即b3=b1*q^2。已知b1=1，b3=8，代入得到8=1*q^2，解得q=2（因?yàn)閝不能為負(fù)數(shù)）。7.A.1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a大于0，即a=1。8.A.10解析：向量的點(diǎn)積是它們的各分量乘積之和，即a·b=2*1+3*(-2)=2-6=-4，這里參考答案有誤，正確答案應(yīng)為-4。9.B.1解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以重寫為f(x)=(x-2)^2，所以最小值是當(dāng)x=2時(shí)取到，即f(2)=1。10.C.120解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n項(xiàng)。已知a1=1，d=3，所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2。代入n=10得到S10=10/2*(1+28)=5*29=145，這里參考答案有誤，正確答案應(yīng)為145。二、填空題1.1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+1得到f(2)=2^2-2*2+1=4-4+1=1。2.2解析：等比數(shù)列的第三項(xiàng)b3是第一項(xiàng)b1乘以公比q的平方，即b3=b1*q^2。已知b1=3，b3=27，代入得到27=3*q^2，解得q=3。3.5解析：同第一題解析。4.√13解析：同第五題解析。5.>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a大于0，即a>0。6.-4解析：同第八題解析。7.1解析：同第九題解析。8.145解析：同第十題解析。9.3-4i解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是將虛部的符號(hào)取反，即3-4i的共軛復(fù)數(shù)是3+4i。10.(1,5)解析：向量a-b是向量a的每個(gè)分量減去向量b的對(duì)應(yīng)分量，即(2,3)-(1,-2)=(2-1,3-(-2))=(1,5)。三、解答題1.解析：f'(x)=3x^2-3，當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增。2.解析：d=2，an=3*2^(n-1)，S