第1章電路的基本概念和基本定律1.1引言1.2電路中的基本物理量1.3電阻元件與電源元件1.4基爾霍夫定律習(xí)題1

1.1.1電路和電路的組成

通常把電流流通的路徑叫做電路，在討論電路程的普遍規(guī)律或復(fù)雜電路的問(wèn)題時(shí)，又把電路稱為網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)是電路的泛稱，它具有更為廣泛和普遍的意義。1.1引言1.1.2電路的模型化

實(shí)際的電路都是由實(shí)際的元件構(gòu)成的。圖1.1(a)所示為一簡(jiǎn)單的實(shí)際電路模型，它由電源、負(fù)載(用電設(shè)備)、連接導(dǎo)線和控制設(shè)備(開(kāi)關(guān))等組成。由于實(shí)際電路元件的特性往往比較復(fù)雜，因而為了方便分析和計(jì)算，通常采用模型化的方法來(lái)表征實(shí)際的電路元件。

模型化就是突出實(shí)際電路元件的主要電磁特性，忽略其次要因素，用理想的模型(也可以說(shuō)使元件特性單一化)近似地反映實(shí)際元件的特性。圖1.1(b)即為圖1.1(a)的模型化電路。

圖1.1模型化電路的概念(a)電路的組成；(b)電路的模型1.1.3電路的功能

電路的功能主要有兩種：一是進(jìn)行能量的傳送和轉(zhuǎn)換；二是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行傳遞和處理，輸出所需要的信號(hào)。在這兩種功能中，電源或信號(hào)源的電壓或電流是電路的輸入，它推動(dòng)電路工作，故又稱為激勵(lì)；負(fù)載或終端裝置的電壓、電流是電路的輸出，又稱為響應(yīng)。電路的激勵(lì)和響應(yīng)如圖1.2所示。

圖1.2電路的激勵(lì)和響應(yīng)

1.2.1電流

金屬導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在電場(chǎng)力的作用下做有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)而形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示，定義為

(1.1)1.2電路中的基本物理量式(1.1)的物理意義是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量，其中i表示電流強(qiáng)度，單位是安培，簡(jiǎn)稱安，用大寫字母Ａ表示；dq為微小電量，單位是庫(kù)侖，用大寫字母C表示；dt為微小的時(shí)間間隔，單位是秒，用小寫字母s表示。2.方向

在物理學(xué)中規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向)為電流的實(shí)際方向(或真實(shí)方向)。在復(fù)雜電路中，電流的實(shí)際方向往往難以判斷，為了分析問(wèn)題方便起見(jiàn)，常引入?yún)⒖挤较虻母拍?，即任意選擇一個(gè)方向作為參考方向，當(dāng)實(shí)際的電流方向與參考方向相同時(shí)，此電流值定義為正值，相反時(shí)，定義為負(fù)值，如圖１.3所示。

參考方向又稱假定正方向，簡(jiǎn)稱正向。在正方向選定之前，討論電流的正負(fù)是沒(méi)有意義的。

圖1.3電流的參考方向1.2.2電位、電壓和電動(dòng)勢(shì)

1.電位

電路從本質(zhì)上講是一個(gè)有限范圍的電場(chǎng)，在電路內(nèi)的電場(chǎng)中，每一個(gè)電荷q都具有一定的電位能Ｗ(又叫電勢(shì)能)。我們用物理量u來(lái)表征電場(chǎng)中任一點(diǎn)的特征，叫做電位，它定義為

(1.2)

V在數(shù)值上等于單位正電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)所具有的電位能，也可理解為電場(chǎng)力將單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移到參考點(diǎn)所做的功。u的單位為伏特，簡(jiǎn)稱伏，用大寫字母V表示。dW表示電場(chǎng)力把dq從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)所做的功，單位為焦耳，用大寫字母J表示。

要注意，電位是一個(gè)相對(duì)的物理量，它的大小和極性與所選取的參考點(diǎn)有關(guān)。參考點(diǎn)的選取是任意的，但通常規(guī)定參考點(diǎn)的電位為零，故參考點(diǎn)又叫做零電位點(diǎn)(習(xí)慣上取大地為零電位點(diǎn)，用符號(hào)“⊥”表示)。電位雖是對(duì)某一參考點(diǎn)而言的，但實(shí)質(zhì)上還是指兩點(diǎn)間的電位差。參考點(diǎn)一經(jīng)選定，該電路中各點(diǎn)的電位也就惟一確定了。不指定參考點(diǎn)，討論電位就沒(méi)有意義。電位在物理學(xué)中稱為電勢(shì)。

2.電壓

電路中任意兩點(diǎn)的電位差稱為電壓，它是衡量電場(chǎng)力做功的物理量。在數(shù)值上，電壓等于單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下，從電場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。電壓有實(shí)際方向和參考方向之分。實(shí)際方向是指在電場(chǎng)力作用下正電荷移動(dòng)的方向，定義為從高電位指向低電位，即電位降低的方向。參考方向的選取具有任意性，即在實(shí)際分析電路時(shí)，若難以判斷電壓的實(shí)際方向，可任意選取一端為高電位，另一端為低電位，這樣由假定的高電位指向低電位的方向，即為電壓的正方向(參考正方向)。

電壓的實(shí)際方向與參考正方向一致時(shí)，電壓為正值，否則為負(fù)值。沒(méi)有標(biāo)明電壓的正方向，談?wù)撾妷旱恼?fù)沒(méi)有意義。電壓的正方向有三種表示方式：

(1)用箭頭指向表示由假定的高電位到低電位。

(2)用符號(hào)“＋”和“－”表示假定的正負(fù)極性。

(3)用雙下標(biāo)表示。如圖1.4中的Uab，它的下標(biāo)的第一個(gè)字母表示高電位點(diǎn)，第二個(gè)字母表示低電位點(diǎn)。

這三種方法通用，實(shí)際使用時(shí)可任選一種。

圖1.4電壓參考方向的三種表示法

3.電動(dòng)勢(shì)

電動(dòng)勢(shì)是度量電源內(nèi)非靜電力(化學(xué)力、電磁力等)做功能力的物理量，在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷從負(fù)極移到正極所做的功，其實(shí)際方向?yàn)槭闺娢荒苌叩姆较?，即由低電位指向高電位。因此電?dòng)勢(shì)和電壓的實(shí)際方向相反。

電動(dòng)勢(shì)用E來(lái)表示，其單位和電位、電壓一樣都為伏特(V)。

通常用圖1.5(a)所示的符號(hào)表示電池，用圖1.5(b)所示的符號(hào)表示一般電源或信號(hào)源。通常符號(hào)上標(biāo)的正負(fù)極表示假定正方向。

圖1.5電源的符號(hào)(a)電池的符號(hào)；(b)一般電源或信號(hào)源的符號(hào)1.2.3功和功率電量q在電場(chǎng)力作用下從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功即為電功，用W表示。單位時(shí)間里電場(chǎng)力所做的功稱為電功率，簡(jiǎn)稱功率，用p表示，即(1.3)由式dW=udq，i=dq/dt,可得(1.4)式中字母u和i分別表示任一時(shí)刻電壓和電流的瞬時(shí)值。當(dāng)p>0，即u>0，i>0時(shí)，表示電流由實(shí)際的高電位端流向低電位端，該段電路吸收電功率，為一負(fù)載。當(dāng)p<0，即u>0，i<0，或u<0，i>0時(shí)，表示電流由實(shí)際的低電位端流向高電位端，該段電路放出電功率，為一電源。

在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，用大寫字母W表示。通常說(shuō)的一度電就是１千瓦小時(shí)的電功率，即

1度電＝1kWh＝1000×3600J (1.5)1.3.1電阻的線性與非線性

1.電阻器

導(dǎo)體對(duì)電子運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)的阻力叫電阻，對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的元件叫電阻器。電阻器的主要特征用伏安特性來(lái)表示。伏安特性是指在任一瞬間t的電壓u(t)和電流i(t)之間的關(guān)系，即u－i平面(或i－u平面)上的一條曲線，如圖1.6(b)所示。1.3電阻元件與電源元件

圖1.6電阻器及其伏安特性(a)符號(hào)和線路；(b)伏安特性如果伏安特性曲線是通過(guò)原點(diǎn)的直線，則表明電阻器上的電壓和電流成正比，我們稱這種電阻器為線性電阻元件，其伏安特性曲線斜率的倒數(shù)用R表示，稱為電阻，單位為歐姆(Ω)，即

(1.6)

式(1.6)是歐姆定律的表示式，該定律可表述為線性電阻中的電流與其上所加的電壓成正比。式中的G稱為電導(dǎo)，單位為西門子(S)。電阻和電導(dǎo)是描述電阻元件特征的兩種參數(shù)，它們互為倒數(shù)。

2.線性電阻元件的基本特征

(1)線性電阻元件的電壓和電流成正比，其伏安特性曲線都為過(guò)原點(diǎn)的直線，且其上所加的電壓(激勵(lì))與其中通過(guò)的電流(響應(yīng))具有相同的波形。

(2)線性電阻元件對(duì)不同方向的電流或不同極性的電壓表現(xiàn)出的伏安特性對(duì)稱于坐標(biāo)原點(diǎn)，即所有線性電阻元件都具有雙向特性。此種元件稱為雙向元件，它的兩個(gè)端子無(wú)須加標(biāo)志區(qū)分，可按任意方式接到電路中。

需要說(shuō)明的是，純粹的線性電阻是不存在的。在一定條件下，只要電阻值變化很小，在考慮問(wèn)題的范圍內(nèi)允許忽略，就可把這種電阻作為線性電阻處理,以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

3.非線性電阻元件及其特征

若電阻元件的伏安特性曲線在u－i平面上不是通過(guò)原點(diǎn)的直線，則該電阻元件就為非線性電阻元件，其主要特征是：

(1)電壓與電流不成正比，因而其電流和電壓的關(guān)系不符合歐姆定律。

(2)大多數(shù)非線性電阻元件的伏安特性對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)是非對(duì)稱的，所以一般都不具有雙向特性。它在正反兩個(gè)方向連接下呈現(xiàn)出的性能差別很大，因此必須注明電阻元件兩個(gè)端子的正負(fù)極性，才能正確使用。

(3)分析含有非線性元件的非線性電路，一般要用圖解法。例如后面章節(jié)中的半導(dǎo)體二極管和三極管都是非線性元件，它們的伏安特性我們將在以后的章節(jié)中做詳盡分析，本章主要討論線性電阻電路。1.3.2電源元件

將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的設(shè)備，稱為電源。如果電源的參數(shù)都由電源本身的因素確定，不因電路的其它因素而改變，則稱為獨(dú)立電源，也簡(jiǎn)稱電源。

電源是電路的輸入，它在電路中起激勵(lì)作用。根據(jù)電源提供電量的性質(zhì)不同，可分為電壓源和電流源兩類，以下分別加以討論。

1.電壓源

電壓源分為兩大類：直流電壓源，即端電壓不隨時(shí)間變化的電源，如干電池、蓄電池、穩(wěn)壓電源等；交流電壓源，即端電壓隨時(shí)間變化的電源，如發(fā)電廠提供的市電。

本節(jié)僅研究直流電壓源，有關(guān)交流電壓源的內(nèi)容將在交流電路中講解。

在理想狀態(tài)下，直流電壓源的內(nèi)阻等于零，因此它的端電壓不隨流過(guò)它的電流而改變。換句話說(shuō)，無(wú)論負(fù)載如何變化，若它對(duì)外電路都提供一個(gè)恒定的電壓，則把這種電壓源稱為理想電壓源，簡(jiǎn)稱恒壓源。

恒壓源具有以下幾個(gè)主要特征：

(1)輸出電壓始終恒定，不受輸出電流影響。

(2)通過(guò)恒壓源的電流不由它本身決定，而取決于與之相連的外電路負(fù)載的大小。

恒壓源的符號(hào)、線路和伏安特性如圖1.7所示。

需要注意的是：由于實(shí)際電源的功率有限，而且存在內(nèi)阻，故恒壓源是不存在的，它只是理想化模型，只有理論上的意義。

圖1.7恒壓源

(a)符號(hào)；(b)線路；(c)伏安特性實(shí)際的電壓源簡(jiǎn)稱電壓源，它的符號(hào)、線路和伏安特性如圖1.8所示。

圖1.8中US為電壓源的端電壓，rS為內(nèi)阻，U為外電路的端電壓，I為輸出電流，電路方程式為

U＝US－IrS (1.7)

當(dāng)I＝0時(shí)，U＝US，這種電路狀態(tài)叫開(kāi)路，這時(shí)的電壓叫開(kāi)路電壓。

當(dāng)U＝0時(shí)，，這種電路狀態(tài)稱為短路，這時(shí)的電流ISC稱為短路電流。

圖1.8電壓源(a)符號(hào)；(b)線路；(c)伏安特性

2.電流源

電流源是另一種形式的電源，主要向外電路提供電流，若提供的電流不隨時(shí)間變化就稱為直流電流源，否則稱為交流電流源。本節(jié)僅討論直流電流源。

不論外電路的負(fù)載大小，始終向外電路提供恒定電流的電流源稱為理想電流源，簡(jiǎn)稱恒流源。恒流源具有以下幾個(gè)主要性質(zhì)：

(1)輸出電流始終恒定，與外部電路的負(fù)載大小無(wú)關(guān)，且不受輸出電壓的影響。

(2)恒流源的端電壓是由與之相連的外電路的電阻的大小確定的，電阻值改變，恒流源的端電壓隨之改變。

恒流源的符號(hào)、線路和伏安特性如圖1.9所示。

圖1.9恒流源的符號(hào)、線路和伏安特性(a)符號(hào)；(b)線路；(c)伏安特性恒流源是理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在。實(shí)際的恒流源一定有內(nèi)阻，且功率總是有限的，因而產(chǎn)生的電流不可能完全輸出給外電路。實(shí)際的電流源簡(jiǎn)稱電流源，如圖1.10所示。

圖中的rS表示電流源的內(nèi)阻；U表示電流源的端電壓；R表示外部電路的負(fù)載；I表示電流源輸出的電流值，大小為

(1.8)

由上式可知，rS越大，其分流作用越小，輸出電流I越大。當(dāng)I＝0時(shí)，U＝ISrS；當(dāng)U＝0時(shí)，I＝IS。

電壓源與電流源可以相互等效變換，從而使某些復(fù)雜電路得以簡(jiǎn)化，這在電路的分析和計(jì)算過(guò)程中是一種有用的方法。

圖1.10電流源

(a)模型電路；(b)伏安特性

無(wú)論電路多么復(fù)雜，它都是由各種元件按照不同的幾何結(jié)構(gòu)連接而成的。電路中的每一元件，其電壓、電流的大小和關(guān)系都要服從元件本身的伏安特性關(guān)系，這種決定于元件本身的制約關(guān)系叫元件約束。整個(gè)電路中的電流、電壓的大小和關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)連接的方式有關(guān)，這種取決于電路結(jié)構(gòu)的制約關(guān)系叫拓?fù)浼s束。

線性元件的約束關(guān)系由歐姆定律確定；非線性元件的約束關(guān)系可由伏安特性關(guān)系確定；而電路結(jié)構(gòu)的約束關(guān)系則由基爾霍夫定律確定。1.4基爾霍夫定律

圖1.11支路、節(jié)點(diǎn)和回路示意電路圖基爾霍夫定律是電路中電壓和電流必須遵循的基本定律，是分析電路的依據(jù)，它由電流定律和電壓定律組成。下面先介紹定律中涉及的三個(gè)與圖形有關(guān)的術(shù)語(yǔ)。

(1)支路。電路中沒(méi)有分支的一段電路就叫做一條支路，如圖1.11中的dab、bcd、bd。

(2)節(jié)點(diǎn)。兩個(gè)以上支路的連接點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)，如圖1.11中的b、d。節(jié)點(diǎn)也可擴(kuò)大到用理想導(dǎo)線連接的公共線段，如圖1.11中細(xì)線圈所圍的線段所示。

(3)回路。由支路組成的閉合路徑叫做回路，如圖1.11中的abda、bcdb、abcda。1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律是用于確定某一節(jié)點(diǎn)各電流之間相互關(guān)系的定律，表述為在任一瞬間流入和流出任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和恒等于零，用數(shù)學(xué)式表示為

∑I＝0 （1.9）

例如圖1.12所示電路，若規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有

IA＋I(xiàn)CA＋(－IAB)＝0

IB＋I(xiàn)AB＋(－IBC)＝0

IC＋I(xiàn)BC＋(－ICA)＝0圖1.12KCL示例電路圖從上面三個(gè)式子中可看出KCL有兩種正負(fù)號(hào)。一種是支路電流的假定正方向確定之后，實(shí)際電流相應(yīng)有正負(fù)之分；另一種是支路電流的正方向與我們規(guī)定的正方向(流入節(jié)點(diǎn)為正或流出節(jié)點(diǎn)為正)之間的正負(fù)關(guān)系。

示例中的三個(gè)式子也可變形為

IA＋I(xiàn)CA＝IAB

IB＋I(xiàn)AB＝IBC

IC＋I(xiàn)BC＝ICA

從上面三個(gè)式子可看出：對(duì)任一節(jié)點(diǎn)而言，在任一瞬間流入節(jié)點(diǎn)的電流恒等于流出節(jié)點(diǎn)的電流，這是基爾霍夫定律的另一種表述，可用數(shù)學(xué)式表示為 ∑Ii＝∑Io (1.10)

式中Ii為流入節(jié)點(diǎn)的電流，Io為流出節(jié)點(diǎn)的電流。

基爾霍夫定律也可推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面，即把一個(gè)閉合面當(dāng)作廣義節(jié)點(diǎn)來(lái)處理，如圖1.12中A、B、C所包圍的部分，把A、B、C三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流方程式相加，可得到：

IA＋I(xiàn)B＋I(xiàn)C＝0

由此可見(jiàn)，在任一瞬間，通過(guò)任一閉合面的電流的代數(shù)和也恒等于零。

KCL是電荷連續(xù)性原理在電路中的體現(xiàn)，即在電場(chǎng)中，電荷的運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的，任何瞬間流入某一節(jié)點(diǎn)的電荷恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電荷，電荷既不能產(chǎn)生，也不能消失。1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律是用來(lái)確定回路中各段電壓間關(guān)系的定律，表述為在任意瞬間環(huán)繞電路中的任一閉合回路，閉合回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，用數(shù)學(xué)式表示為

∑U＝0 (1.11)

這里環(huán)繞的含義是指從回路中任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，按照逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较蜓厝我饴窂接只氐皆?jié)點(diǎn)。

對(duì)如圖1.13所示的電路，利用KVL解題的步驟是：

(1)選一閉合回路，如abca。

(2)規(guī)定該閉合回路的環(huán)行方向，如順時(shí)針以a→b→c→a繞行。圖1.13KVL示例電路

(3)規(guī)定沿繞行方向電壓降為正，電壓升為負(fù)。

(4)列出KVL方程：

U1＋U3－US1＝0

上式變形后得

U1＋U3＝US1

上式左邊是電壓降，右邊是電壓升，由此可見(jiàn)KVL定律也可表達(dá)為以順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蜓鼗芈防@行一周，則在該方向上的電位升之和等于電位降之和。

KVL定律也涉及到兩種不同的正負(fù)號(hào)。一種是支路電壓的假定方向確定之后，實(shí)際電壓相應(yīng)有正值和負(fù)值；另一種是支路電壓的方向相對(duì)于繞行方向的正負(fù)關(guān)系，比如規(guī)定沿回路繞行方向的電壓降為正，電壓升為負(fù)。

KVL可以推廣到回路中的一段電路，如圖1.14所示。由于

U1＋U2＋U3－U＝0

則有

U＝U1＋U2＋U3

圖1.14KVL的推廣示例電路

KVL是電位單值性原理在電路中的應(yīng)用，因?yàn)閱挝徽姾蓮囊稽c(diǎn)出發(fā)，沿任意路徑繞行一周又回到出發(fā)點(diǎn)，該電荷的電位值沒(méi)有改變，就表示電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于0，即沿任一閉合回路總電壓的和恒等于0。

KCL和KVL是分析電路的基本定律，它們只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與電路中元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，即無(wú)論元件是線性的還是非線性的，有源的還是無(wú)源的，均適用這兩個(gè)基本定律。

1.電路如題圖1.1所示，根據(jù)（1）、（2）、（3）、（4）四種條件，判斷元件H是電源還是負(fù)載。