2025年函數(shù)像旋轉(zhuǎn)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.將函數(shù)\(y=2x\)的圖像繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，得到的新函數(shù)解析式為（）A.\(y=\frac{1}{2}x\)B.\(y=-\frac{1}{2}x\)C.\(y=2x\)D.\(y=-2x\)答案：B2.把函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖像繞點(diǎn)\((0,1)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，所得函數(shù)解析式為（）A.\(y=-x^{2}+2\)B.\(y=-x^{2}-2\)C.\(y=-(x-1)^{2}\)D.\(y=-(x+1)^{2}\)答案：A3.函數(shù)\(y=3x-1\)的圖像繞點(diǎn)\((1,2)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)解析式為（）A.\(y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)B.\(y=-\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}\)C.\(y=\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)D.\(y=\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}\)答案：A4.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的圖像繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式是（）A.\(y=x^{2}(x\geq0)\)B.\(y=-x^{2}(x\geq0)\)C.\(y=x^{2}(x\leq0)\)D.\(y=-x^{2}(x\leq0)\)答案：C5.將一次函數(shù)\(y=-x+3\)的圖像繞點(diǎn)\((3,0)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)，得到的新函數(shù)解析式為（）A.\(y=x-3\)B.\(y=x+3\)C.\(y=-x-3\)D.\(y=-x+3\)答案：A6.函數(shù)\(y=2^{x}\)的圖像繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)，大致的圖像是（）（選項(xiàng)略，考察對函數(shù)旋轉(zhuǎn)后圖像形狀的判斷）答案：（正確圖像形狀描述：類似于對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的圖像形狀，但位置和走勢根據(jù)旋轉(zhuǎn)有特定變化）7.把函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像繞點(diǎn)\((1,1)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，得到的函數(shù)解析式為（）A.\(y=\frac{1}{x-2}+1\)B.\(y=\frac{1}{x+2}+1\)C.\(y=\frac{1}{x-2}-1\)D.\(y=\frac{1}{x+2}-1\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的圖像繞頂點(diǎn)\((1,3)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，所得函數(shù)解析式為（）A.\(y=-2(x-1)^{2}+3\)B.\(y=-2(x+1)^{2}+3\)C.\(y=2(x-1)^{2}-3\)D.\(y=2(x+1)^{2}-3\)答案：A9.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，在\([0,2\pi]\)上的解析式為（）A.\(y=\cosx\)B.\(y=-\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=-\sinx\)答案：B10.函數(shù)\(y=\log_{3}x\)的圖像繞點(diǎn)\((1,0)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)解析式為（）A.\(y=3^{x-1}\)B.\(y=-3^{x-1}\)C.\(y=3^{1-x}\)D.\(y=-3^{1-x}\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x\)的圖像繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后得到\(y=-x\)B.函數(shù)\(y=x^{2}\)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后得到\(y=-x^{2}\)C.函數(shù)\(y=2x+1\)繞點(diǎn)\((0,1)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，斜率變?yōu)閈(-\frac{1}{2}\)D.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)繞點(diǎn)\((0,0)\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后還是\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABCD2.函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的圖像繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，以下說法正確的是（）A.繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，開口方向改變B.繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，函數(shù)類型變?yōu)橐淮魏瘮?shù)C.繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)閈(-3\)D.繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(360^{\circ}\)后，函數(shù)圖像與原圖像重合答案：ACD3.對于函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，正確的有（）A.繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，得到的圖像與\(y=\cotx\)的圖像有相似之處B.繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，函數(shù)解析式不變C.繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，周期可能改變D.繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，對稱中心可能發(fā)生變化答案：ABD4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像繞點(diǎn)\((x_{0},y_{0})\)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)（）A.斜率為\(-\frac{1}{k}\)B.當(dāng)\(k=1\)時，繞點(diǎn)\((0,0)\)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后為\(y=-x\)C.與原函數(shù)的交點(diǎn)可能是\((x_{0},y_{0})\)D.旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的\(y\)軸截距與原函數(shù)\(y\)軸截距沒有關(guān)系答案：ABC5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）繞點(diǎn)\((m,n)\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，得到的新二次函數(shù)（）A.二次項(xiàng)系數(shù)為\(-a\)B.頂點(diǎn)坐標(biāo)會發(fā)生變化C.與\(x\)軸的交點(diǎn)可能不變D.函數(shù)的最值與原函數(shù)最值互為相反數(shù)答案：ABC6.函數(shù)\(y=e^{x}\)的圖像繞點(diǎn)\((0,1)\)旋轉(zhuǎn)，以下說法正確的是（）A.繞點(diǎn)\((0,1)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)與\(y=\lnx\)有一定聯(lián)系B.繞點(diǎn)\((0,1)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，新函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)\((0,1)\)對稱C.旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的單調(diào)性可能改變D.旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的漸近線可能改變答案：ABCD7.對于函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，正確的是（）A.繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，得到\(y=\sinx\)B.繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，得到\(y=-\cosx\)C.繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(360^{\circ}\)后，函數(shù)圖像不變D.繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，函數(shù)的值域可能改變答案：ABC8.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)的圖像繞點(diǎn)\((-1,0)\)旋轉(zhuǎn)，說法正確的有（）A.繞點(diǎn)\((-1,0)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)定義域?yàn)閈(y\geq0\)B.繞點(diǎn)\((-1,0)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，新函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)\((-1,0)\)對稱C.旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的單調(diào)性可能變化D.繞點(diǎn)\((-1,0)\)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)是一個二次函數(shù)的一部分答案：ABCD9.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像繞點(diǎn)\((a,b)\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)得到函數(shù)\(y=g(x)\)，則（）A.\(f(x)+g(2a-x)=2b\)B.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(a=b=0\)，則\(g(x)=f(x)\)C.函數(shù)\(y=f(x)\)與\(y=g(x)\)的對稱中心是\((a,b)\)D.若\(f(x)\)是單調(diào)遞增函數(shù)，\(g(x)\)可能是單調(diào)遞減函數(shù)答案：ABCD10.函數(shù)\(y=x^{3}\)的圖像繞點(diǎn)\((1,1)\)旋轉(zhuǎn)，以下結(jié)論正確的是（）A.繞點(diǎn)\((1,1)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.繞點(diǎn)\((1,1)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，新函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)\((1,1)\)對稱C.旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的極值點(diǎn)可能改變D.繞點(diǎn)\((1,1)\)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)是一個三次函數(shù)答案：ABC三、判斷題1.函數(shù)\(y=5x\)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后得到\(y=-\frac{1}{5}x\)。（√）2.函數(shù)\(y=-x^{2}+2\)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，函數(shù)解析式變?yōu)閈(y=x^{2}-2\)。（×，應(yīng)為\(y=x^{2}+2\)）3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)繞點(diǎn)\((0,b)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，斜率變?yōu)閈(-\frac{1}{k}\)。（√）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)繞點(diǎn)\((1,0)\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，函數(shù)解析式不變。（√）5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)閈(-a\)，一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)閈(-b\)，常數(shù)項(xiàng)變?yōu)閈(-c\)。（√）6.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{4})\)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后得到\(y=\cos(x+\frac{\pi}{4})\)。（×，應(yīng)為\(y=\cos(x-\frac{\pi}{4})\)）7.函數(shù)\(y=3^{x}\)繞點(diǎn)\((0,1)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，得到的新函數(shù)是對數(shù)函數(shù)。（√）8.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)繞點(diǎn)\((1,0)\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，新函數(shù)的定義域?yàn)閈(y\gt0\)。（√）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像繞點(diǎn)\((m,n)\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，則\(f(x)\)與旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)\(y=g(x)\)滿足\(f(x)+g(2m-x)=2n\)。（√）10.函數(shù)\(y=x^{2}+4x+3\)繞頂點(diǎn)\((-2,-1)\)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，得到的是一次函數(shù)。（√）四、簡答題1.簡述函數(shù)\(y=2x-3\)的圖像繞點(diǎn)\((1,-1)\)順時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后的函數(shù)解析式求解思路。先設(shè)旋轉(zhuǎn)后圖像上任意一點(diǎn)\(P(x,y)\)，其對應(yīng)原函數(shù)圖像上的點(diǎn)\(P'(x',y')\)。因?yàn)槔@點(diǎn)\((1,-1)\)旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)，所以可得向量關(guān)系，即\(\overrightarrow{(x-1,y+1)}\)與\(\overrightarrow{(x'-1,y'+1)}\)垂直且模長關(guān)系對應(yīng)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。通過垂直向量坐標(biāo)運(yùn)算\((x-1)(x'-1)+(y+1)(y'+1)=0\)，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)與原函數(shù)關(guān)系\(y'=2x'-3\)，聯(lián)立求解出\(x'\)和\(y'\)關(guān)于\(x\)和\(y\)的表達(dá)式，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式。2.說明函數(shù)\(y=x^{2}\)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后，如何確定新函數(shù)的定義域和值域。對于函數(shù)\(y=x^{2}\)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)，可通過坐標(biāo)變換得到新函數(shù)關(guān)系。設(shè)原函數(shù)上點(diǎn)\((x,y)\)旋轉(zhuǎn)后為\((x',y')\)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣或幾何關(guān)系可得\(x=-y'\)，\(y=x'\)，將\(y=x^{2}\)中的\(x\)和\(y\)替換，得到\(x'=(-y')^{2}\)即\(x'=y'^{2}\)，變形為\(y'=\pm\sqrt{x'}\)。因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖像，取\(y'=\sqrt{x'}\)（根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的實(shí)際走勢），所以定義域?yàn)閈(x'\g