2025年福建省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.計(jì)算\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^6\)B.\(a^5\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)答案：B3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C4.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：C5.已知點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：A6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B7.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：B8.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.4B.5C.6D.7答案：B9.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A10.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)和\((-1,-4)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=3\)，\(b=-1\)B.\(k=-3\)，\(b=1\)C.\(k=3\)，\(b=1\)D.\(k=-3\)，\(b=-1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a\cdota^2=a^3\)答案：BCD2.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD3.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(6\)，\(8\)，\(10\)C.\(4\)，\(5\)，\(6\)D.\(5\)，\(12\)，\(13\)答案：ABD4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a>0\)B.\(b<0\)C.\(c<0\)D.\(b^2-4ac>0\)答案：ABD5.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)答案：AD6.下列關(guān)于函數(shù)\(y=-x+2\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,2)\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,0)\)答案：ACD7.一個(gè)圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則圓柱的側(cè)面積為（）A.\(2\pirh\)B.\(\pir^2h\)C.\(2\pir^2+2\pirh\)D.\(2\pir(r+h)\)答案：A8.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在直線\(y=3x-1\)上，且\(x_1<x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：B9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)D.\(x^2-x=x(x-1)\)答案：ABCD三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（√）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）3.同位角相等。（×）4.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）5.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是雙曲線。（√）8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（√）9.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（√）10.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）四、簡答題1.計(jì)算：\(\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+2025^0\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，\(\sqrt{16}=4\)，\((\frac{1}{3})^{-1}=3\)，任何非零數(shù)的\(0\)次方都是\(1\)，即\(2025^0=1\)。則原式\(=4-3+1=2\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1>-3\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解第一個(gè)不等式\(2x+1>-3\)，移項(xiàng)得\(2x>-3-1\)，即\(2x>-4\)，解得\(x>-2\)。解第二個(gè)不等式\(3-x\geq1\)，移項(xiàng)得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-2<x\leq2\)。3.已知\(x^2-3x-4=0\)，求代數(shù)式\((x+1)^2-(x+1)(x-1)-3x\)的值。答案：先化簡代數(shù)式，\((x+1)^2-(x+1)(x-1)-3x=x^2+2x+1-(x^2-1)-3x=x^2+2x+1-x^2+1-3x=2-x\)。由\(x^2-3x-4=0\)因式分解得\((x-4)(x+1)=0\)，解得\(x=4\)或\(x=-1\)。當(dāng)\(x=4\)時(shí)，\(2-x=2-4=-2\)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(2-x=2-(-1)=3\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)，\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。在\(\triangleADE\)和\(\triangleADF\)中，\(\angleBAD=\angleCAD\)，\(\angleAED=\angleAFD\)，\(AD=AD\)，所以\(\triangleADE\cong\triangleADF\)（AAS），則\(AE=AF\)。又因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、討論題1.某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共\(100\)件，甲商品每件進(jìn)價(jià)\(35\)元，售價(jià)\(45\)元；乙商品每件進(jìn)價(jià)\(55\)元，售價(jià)\(70\)元。設(shè)購進(jìn)甲商品\(x\)件，銷售完這兩種商品的總利潤為\(y\)元。-求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；-若總利潤不少于\(1750\)元，且不超過\(1800\)元，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？-怎樣進(jìn)貨才能使總利潤最大，最大利潤是多少？答案：-甲商品每件利潤為\(45-35=10\)元，乙商品每件利潤為\(70-55=15\)元。購進(jìn)甲商品\(x\)件，則購進(jìn)乙商品\((100-x)\)件，所以\(y=10x+15(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500\)。-由\(1750\leq-5x+1500\leq1800\)，解\(1750\leq-5x+1500\)得\(1750-1500\leq-5x\)，\(250\leq-5x\)，\(x\leq-50\)（舍去）；解\(-5x+1500\leq1800\)得\(-5x\leq1800-1500\)，\(-5x\leq300\)，\(x\geq-60\)。又因?yàn)閈(0\leqx\leq100\)，且\(x\)為整數(shù)，所以\(30\leqx\leq50\)，\(x\)可取\(30\)到\(50\)共\(21\)個(gè)整數(shù)，即有\(zhòng)(21\)種進(jìn)貨方案。-因?yàn)閈(y=-5x+1500\)中\(zhòng)(k=-5<0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，所以當(dāng)\(x=30\)時(shí)，\(y\)有最大值，\(y_{max}=-5×30+1500=1350\)元，此時(shí)購進(jìn)甲商品\(30\)件，乙商品\(70\)件。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=-x+3\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，拋物線\(y=-x^2+bx+c\)經(jīng)過\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)。-求拋物線的解析式；-點(diǎn)\(P\)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若\(S_{\triangleABP}=\frac{3}{2}\)，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；-在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)\(Q\)，使得\(\triangleABQ\)是以\(AB\)為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：-對(duì)于直線\(y=-x+3\)，令\(x=0\)，則\(y=3\)，所以\(B(0,3)\)；令\(y=0\)，則\(-x+3=0\)，\(x=3\)，所以\(A(3,0)\)。把\(A(3,0)\)，\(B(0,3)\)代入\(y=-x^2+bx+c\)得\(\begin{c