幾何面積公式題目及答案

一、單項選擇題1.一個三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面積是（）平方厘米。A.40B.20C.10答案：B2.平行四邊形的底是6分米，高是4分米，面積是（）平方分米。A.24B.12C.48答案：A3.一個梯形的上底是3米，下底是5米，高是4米，它的面積是（）平方米。A.16B.32C.24答案：A4.邊長為7厘米的正方形，面積是（）平方厘米。A.14B.28C.49答案：C5.一個三角形的面積是24平方厘米，底是8厘米，高是（）厘米。A.3B.6C.12答案：B6.平行四邊形面積是36平方米，高是6米，底是（）米。A.6B.12C.18答案：A7.梯形面積是45平方分米，上底是4分米，下底是6分米，高是（）分米。A.9B.4.5C.18答案：A8.長方形的長是9厘米，寬是5厘米，面積是（）平方厘米。A.14B.45C.90答案：B9.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形面積是50平方厘米，三角形面積是（）平方厘米。A.100B.50C.25答案：C10.一個梯形的面積是56平方厘米，高是7厘米，上底與下底的和是（）厘米。A.8B.16C.32答案：B二、多項選擇題1.以下哪些圖形面積公式推導過程中用到了轉(zhuǎn)化的方法（）A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.長方形答案：ABC2.計算三角形面積需要知道哪些條件（）A.底B.高C.腰長D.周長答案：AB3.下面關(guān)于平行四邊形面積說法正確的是（）A.底越長面積越大B.高越高面積越大C.面積由底和高共同決定D.等底等高的平行四邊形面積相等答案：CD4.梯形面積公式是（）A.（上底+下底）×高÷2B.上底+下底×高÷2C.（上底×下底）×高÷2D.（上底+下底）×高÷2=梯形面積答案：AD5.計算正方形面積可以用（）A.邊長×邊長B.邊長×4C.（邊長+邊長）×2D.邊長2答案：AD6.以下哪些圖形面積公式之間存在關(guān)聯(lián)（）A.三角形與平行四邊形B.梯形與平行四邊形C.長方形與正方形D.圓形與三角形答案：ABC7.一個平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為（）來推導面積公式。A.長方形B.三角形C.梯形D.正方形答案：A8.求三角形面積時，底和高必須是（）A.對應(yīng)的B.隨意選取的C.相互垂直的D.平行的答案：AC9.計算梯形面積時，需要的數(shù)據(jù)有（）A.上底B.下底C.高D.腰長答案：ABC10.長方形和平行四邊形面積公式的聯(lián)系在于（）A.都用底乘高計算B.長方形是特殊的平行四邊形C.推導過程有相似性D.二者面積計算完全一樣答案：ABC三、判斷題1.三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）答案：×2.平行四邊形的底擴大2倍，高不變，面積也擴大2倍。（）答案：√3.梯形的上底和下底越長，面積越大。（）答案：×4.兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（）答案：√5.邊長是4厘米的正方形，它的周長和面積相等。（）答案：×6.三角形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大6倍。（）答案：√7.平行四邊形面積一定比梯形面積大。（）答案：×8.一個三角形的面積是20平方厘米，底是5厘米，高就是4厘米。（）答案：×9.把一個長方形框架拉成平行四邊形，面積不變。（）答案：×10.梯形面積的大小只與它的上底、下底和高有關(guān)。（）答案：√四、簡答題1.簡述平行四邊形面積公式的推導過程。答案：把平行四邊形沿一條高剪開，通過平移，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形。這個長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。2.三角形面積公式是如何推導出來的？答案：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。因為平行四邊形面積=底×高，而三角形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形面積=底×高÷2。3.梯形面積公式推導有哪些方法？答案：一種常見方法是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底是梯形上底與下底的和，高與梯形的高相等。由于平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2。還可以把梯形分割為一個三角形和一個平行四邊形來推導面積公式。4.正方形和長方形面積公式之間有什么聯(lián)系？答案：長方形面積公式是長×寬。正方形是特殊的長方形，當長方形的長和寬相等時就變成了正方形，此時長和寬都叫邊長，所以正方形面積公式是邊長×邊長?？梢哉f正方形面積公式是長方形面積公式在長和寬相等這一特殊情況下的形式。五、討論題1.在學習幾何面積公式過程中，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想起到了什么作用？答案：轉(zhuǎn)化思想在幾何面積公式學習中作用重大。它幫助我們將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來推導面積公式。比如把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形、三角形和梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。通過轉(zhuǎn)化，我們利用已有的知識來理解和掌握新圖形的面積計算方法，降低了學習難度，構(gòu)建起不同圖形面積公式之間的聯(lián)系，加深了對幾何知識的整體理解。2.生活中有哪些地方會用到三角形、平行四邊形和梯形的面積公式？答案：生活中應(yīng)用廣泛。比如裝修時計算三角形形狀的墻面裝飾面積，用三角形面積公式可算出所需材料量；建筑中計算平行四邊形形狀的玻璃面積，來確定采購數(shù)量；農(nóng)業(yè)上計算梯形形狀的田地面積，以規(guī)劃種植量。此外，設(shè)計圖案、制作家具等方面也常需計算這些圖形面積，方便規(guī)劃和成本核算。3.如何幫助同學更好地理解不同幾何圖形面積公式之間的關(guān)聯(lián)？答案：可以通過實際操作，讓同學用圖形拼擺，如用兩個完全一樣的三角形拼平行四邊形，兩個完全一樣的梯形拼平行四邊形，直觀感受它們的聯(lián)系。還可以借助多媒體展示圖形的轉(zhuǎn)化過程。從公式推導角度講解，強調(diào)它們都以長方形面積公式為基礎(chǔ)進行推導。通過對比練習，讓同學在實際計算中體會不同圖形面積公式在不同條件下的應(yīng)用及關(guān)聯(lián)。4.假如你要設(shè)計一個關(guān)于幾何面積公式的復(fù)習課，你會怎么做？答案：首先回顧三角形