第頁第三章《圓錐曲線的方程》綜合檢測卷（拔尖卷）單項選擇題：1．已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，且在拋物線上，到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線斜率為（

）A． B． C． D．3．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上下頂點(diǎn)分別為A、B，直線AF的斜率為，并交橢圓于另一點(diǎn)C，則直線BC的斜率為（

）A． B． C． D．4．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為圓與此雙曲線的一個公共點(diǎn)，則的面積（

）A．有最大值4 B．有最小值2 C．為 D．為5．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，圓與雙曲線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．27．已知、是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，B在x軸上，且.若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為3，則橢圓C的方程為（

）A． B．C． D．8．已知橢圓：（）與雙曲線：（）有相同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，且，則取最大值時的值為（

）A．B．C．D．多項選擇題：9．2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過原點(diǎn)O的直線與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（

）A．橢圓的長軸長為B．線段AB長度的取值范圍是C．面積的最小值是4D．的周長為10．已知直線，點(diǎn)，圓心為的動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則（

）A．點(diǎn)的軌跡為拋物線B．圓面積最小值為C．當(dāng)圓被軸截得的弦長為時，圓的半徑為D．存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)11．已知，是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線分別交y軸、雙曲線右支于點(diǎn)M、點(diǎn)P，且，下列判斷正確的是（

）A． B．E的離心率等于C．的內(nèi)切圓半徑是 D．雙曲線漸近線的方程為三、填空題：12．若在拋物線y2＝－4x上存在一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A(－2，1)的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為________.13．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率分別為是它們的一個公共點(diǎn).若，則的最小值為__________.14．已知為雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與雙曲線的一個公共點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在雙曲線上，則雙曲線的漸近線的斜率為___________.四、解答題：15．雙曲線，焦點(diǎn)為A，B，點(diǎn)C在雙曲線上，，求△ABC的周長.16．如圖雙曲線的焦點(diǎn)為，過左焦點(diǎn)傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．(1)求弦長的值；(2)求的周長．17．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C：上，直線l：與C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM的斜率為．(1)求C的方程；(2)若，試問C上是否存在P，Q兩點(diǎn)關(guān)于l對稱，若存在，求出P，Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．18．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，的最小值為1.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn).若分別是線段的中點(diǎn)，求的最小值.1