傳感器原理與應(yīng)用傳感器技術(shù)教學(xué)團隊第一章傳感器概述CONTENTS傳感器的定義、組成和分類傳感器的靜態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性傳感器的標定傳感器的定義、組成和分類一、傳感器的定義根據(jù)國家標準《傳感器通用術(shù)語》（GB7665-87），傳感器(transducer/sensor)

定義為：能感受被測量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置，通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。1、從傳感器的輸入端來看：一個指定的傳感器只能感受規(guī)定的被測量，即傳感器對規(guī)定的物理量具有最高的靈敏度和最佳的選擇性。例如，溫度傳感器只能用于測溫，而不能同時還受其他物理量的影響。2、從傳感器的輸出端來看：傳感器的輸出信號為“可用信號”。這里所指的“可用信號”是指便于處理、傳輸?shù)男盘?，最常見的是電信號。有時輸出可用信號也可能是光信號等。3、從輸入與輸出的關(guān)系來看：輸入與輸出之間的關(guān)系應(yīng)具有“一定規(guī)律”，二者之間不僅是相關(guān)的，而且可以用確定的數(shù)學(xué)模型來描述，也就是具有確定規(guī)律的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。傳感器的定義、組成和分類二、傳感器的基本組成傳感器一般由敏感元件、轉(zhuǎn)換元件和測量電路三部分組成，有時還需要加系列電源等輔助電路。敏感元件：在完成非電量到電量的變換時，并非所有的非電量都能利用現(xiàn)有手段直接變換為電量，往往是將被測非電量預(yù)先變換為另一種易于變換成電量的非電量，然后再變換為電量。直接感受被測量，并能夠完成這種預(yù)變換的器件稱為敏感元件，又稱預(yù)變換器。傳感器的定義、組成和分類轉(zhuǎn)換元件：將感受到的非電量直接轉(zhuǎn)換為電量的器件稱為轉(zhuǎn)換元件，例如壓電晶體、熱電偶等。轉(zhuǎn)換元件也可以不直接感受被測量，而只感受與被測量成確定關(guān)系的其他非電量。例如差動變壓器式壓力傳感器，并不直接感受壓力，而只是感受與被測壓力成確定關(guān)系的銜鐵位移量，然后輸出電量。測量電路：將轉(zhuǎn)換元件輸出的電量變成便于顯示、記錄、控制和處理的有用電信號的電路，又可稱為基本轉(zhuǎn)換電路（簡稱轉(zhuǎn)換電路）。測量電路的類型視轉(zhuǎn)換元件的分類而定，經(jīng)常采用的有電橋電路及其他特殊電路，如高阻抗輸入電路、脈沖調(diào)寬電路、振蕩回路等。傳感器的定義、組成和分類三、傳感器的分類1、按輸入量分類如輸入量分別為溫度、壓力、位移、速度、加速度、濕度等非電量時，則相應(yīng)的傳感器稱為溫度傳感器、壓力傳感器、位移傳感器、速度傳感器、加速度傳感器、濕度傳感器等。2、按測量原理分類現(xiàn)有傳感器的測量原理主要是依據(jù)物理學(xué)中的各種定律和效應(yīng)，以及化學(xué)原理和固體物理學(xué)理論。例如，根據(jù)變阻器的原理，相應(yīng)有電位器式、應(yīng)變式傳感器；根據(jù)變磁阻原理，相應(yīng)有電感式、差動變壓器式、電渦流式傳感器；根據(jù)半導(dǎo)體有關(guān)理論，相應(yīng)有半導(dǎo)體力敏、熱敏、光敏、氣敏等固態(tài)傳感器。傳感器的定義、組成和分類3、按結(jié)構(gòu)和物性分類結(jié)構(gòu)型傳感器，主要是通過機械結(jié)構(gòu)的幾何形狀或尺寸的變化，將外界被測參數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電阻、電感、電容等物理量的變化，從而檢測出被測信號。這種傳感器目前應(yīng)用得最為普遍。物性型傳感器則是利用某些材料本身物理性質(zhì)的變化而實現(xiàn)測量，它是以半導(dǎo)體、電介質(zhì)、鐵電體等作為敏感材料的固態(tài)器件。傳感器的靜態(tài)特性傳感器的基本特性主要是指輸出量與輸入量之間的關(guān)系。傳感器的輸入量可分為靜態(tài)量和動態(tài)量兩類。靜態(tài)量指穩(wěn)定狀態(tài)的信號或變化及其緩慢的信號（準靜態(tài)）；動態(tài)量通常指周期信號、瞬變信號或隨機信號。當(dāng)輸入量為常量或緩慢變化時，這一關(guān)系稱靜態(tài)特性。當(dāng)輸入量隨時間變化時，這一關(guān)系為動態(tài)特性。無論對動態(tài)量或靜態(tài)量，傳感器輸出電量都應(yīng)當(dāng)不失真地復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。這種轉(zhuǎn)換的精度水平取決于傳感器的基本特性，即主要取決于傳感器的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。傳感器的靜態(tài)特性對靜態(tài)特性而言，在不考慮遲滯蠕變及其他不確定因素的情況下，傳感器的輸入量X與輸出量Y之間的關(guān)系通常表示為：

式中：a0——輸入量X為零時的輸出量（零位輸出）；

a1——傳感器的靈敏度，常用

K表示；a2，…，an——非線性項系數(shù)。

各項系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。

圖1.2傳感器的4種典型靜態(tài)特性一、靜態(tài)方程式傳感器的靜態(tài)特性1、線性度（非線性誤差）在規(guī)定條件下，傳感器校準曲線與擬合直線間最大偏差與滿量程（F·S）輸出值的百分比。二、靜態(tài)特性的主要技術(shù)指標圖1.3傳感器的線性度——校準曲線與擬合直線間的最大偏差；——傳感器滿量程輸出，因此，非線性誤差是以一定的擬合直線或理想直線為基準直線算出來的，基準直線不同，所得線性度也不同。傳感器的靜態(tài)特性非線性誤差是以一定的擬合直線或理想直線為基準直線算出來的，基準直線不同，所得線性度也不同。傳感器的靜態(tài)特性目前國內(nèi)外關(guān)于擬合直線的計算方法不盡相同，下面僅介紹兩種常用的擬合基準直線方法：（1）端基法將傳感器校準數(shù)據(jù)的零點輸出平均值a0和滿量程輸出平均值b0連成的直線作為擬合基準直線。傳感器的靜態(tài)特性（2）最小二乘法令擬合直線方程為：假定實際校準點有n個，在n個校準數(shù)據(jù)中，任一個校準數(shù)據(jù)Yi與擬合直線上對應(yīng)的理想值

間的線差為：最小二乘法擬合直線的擬合原則就是使

為最小，從而求出K和a0。傳感器的靜態(tài)特性2、靈敏度定義為到達穩(wěn)定工作狀態(tài)時輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。線性傳感器校準曲線的斜率就是靜態(tài)靈敏度K。非線性傳感器的靈敏度用

表示，其數(shù)值等于所對應(yīng)的最小二乘法擬合直線的斜率。圖1.6傳感器靈敏度的定義傳感器的靜態(tài)特性3、精確度（精度）說明精確度的指標有三個：精密度、正確度和精確度。（1）精密度它說明測量結(jié)果的分散性。即對某一穩(wěn)定的對象（被測量）由同一測量者用同一傳感器和測量儀表在相當(dāng)短的時間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測量多次（等精度測量），其測量結(jié)果的分散程度。

越小說明測量越精密（對應(yīng)隨機誤差）。（2）正確度說明測量結(jié)果偏離真值大小的程度，即示值有規(guī)則偏離真值的程度。換句話說，這是指所測值與真值的符合程度（對應(yīng)系統(tǒng)誤差）。傳感器的靜態(tài)特性（3）精確度含有精密度與正確度兩者之和的意思，即測量的綜合優(yōu)良程度。在最簡單的場合下可取兩者的代數(shù)和，即。通常精確度是以測量誤差的相對值來表示的。在工程應(yīng)用中，為了簡單表示測量結(jié)果的可靠程度，引入一個精確度等級概念，用A來表示，傳感器與測量儀表精確度等級A以一系列標準百分數(shù)值（0，0.001，0.005，0.02，0.05，…，1.5，2.5，4.0，…）進行分檔。這個數(shù)值是傳感器和測量儀表在規(guī)定條件下，其允許的最大絕對誤差相對于其測量范圍的百分數(shù)。它可以用下式表示：傳感器的靜態(tài)特性4、遲滯說明精確度的指標有三個：精密度、正確度和精確度。是指在相同工作條件下全測量范圍校準時，在同一次校準中對應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差）。其數(shù)值用最大偏差或最大偏差的一半與滿量程輸出值的百分比表示。遲滯現(xiàn)象反映了傳感器機械結(jié)構(gòu)和制造工藝上的缺陷，如軸承摩擦、間隙、螺釘松動、元件腐蝕或破碎及積塞灰塵等。傳感器的靜態(tài)特性5、重復(fù)性重復(fù)性是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向在全測量范圍內(nèi)連續(xù)變動多次所得特性曲線的不一致性。在數(shù)值上用各測量值正、反行程標準偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程的百分比表示。即：

是標準偏差，前的系數(shù)稱置信系數(shù)。重復(fù)性所反映的是測量結(jié)果偶然誤差的大小，而不表示與真值之間的差別。有時重復(fù)性雖然很好，但可能遠離真值。傳感器的靜態(tài)特性6、零點漂移零點漂移是指當(dāng)傳感器無輸入（或某一輸入值恒定不變）時，每隔一段時間進行讀數(shù)，其輸出的變化量，即：7、溫度漂移溫度漂移表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。一般以溫度變化1℃時，輸出最大偏差與滿量程的百分比來表示，即：傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性是指傳感器的輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。一個動態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時間函數(shù)。實際上除了具有理想的比例特性的環(huán)節(jié)外，由于傳感器固有因素的影響，輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入之間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。研究傳感器的動態(tài)特性主要是從測量誤差角度分析產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因及改善措施。傳感器的動態(tài)特性以動態(tài)測溫為例：當(dāng)被測溫度隨時間變化或傳感器突然插入被測介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時，都存在動態(tài)測溫問題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環(huán)境中迅速插入一個溫度為t1℃的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從t0℃變化到t1℃需要經(jīng)歷一段時間，即有一段過渡過程。熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動態(tài)誤差。傳感器的動態(tài)特性造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性(由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定)和傳熱熱阻，使得在動態(tài)測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時會產(chǎn)生動態(tài)誤差。影響動態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。傳感器的動態(tài)特性一、動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)大多數(shù)傳感器在其工作點附近一定范圍內(nèi)，其數(shù)學(xué)模型可用線性微分方程表示：式中：x——輸入量；

y——輸出量；

a0，a1，…，an，b0，b1，…，bm——與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。傳感器的動態(tài)特性設(shè)x(t)、y(t)的初始條件為零，對上式兩邊進行拉普拉斯變換，可得傳感器的傳遞函數(shù)W(s)

可定義為輸出信號拉普拉斯變換Y(s)與輸入信號拉普拉斯變換X(s)的比值：n=0時稱零階，n=1時稱一階，n=2時稱二階，n更大時稱為高階。傳感器的動態(tài)特性二、傳感器的頻率特性傳感器對不同頻率成分的正弦輸入信號的響應(yīng)特性，稱為頻率響應(yīng)特性。輸入量x按正弦函數(shù)變化時，微分方程式（1.3-1）的特解（強迫振蕩），即輸出量y，也是同頻率的正弦函數(shù)，只是振幅和相位將隨頻率變化而變化，這一性質(zhì)就稱之為頻率特性。設(shè)輸入量為：獲得的輸出量為：傳感器的動態(tài)特性則：??代入微分方程式（1.3-1）可得：則頻率特性為：、

傳感器的動態(tài)特性

為復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即：式中

、

——分別為的實部和虛部；——分別為的幅值和相角；（、）可見，

表示輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態(tài)靈敏度。是的函數(shù)，稱為幅頻特性，表示為。表示輸出量的相位較輸入量超前的角度，也是的函數(shù)，稱為相頻特性，表示為。傳感器的動態(tài)特性三、過渡函數(shù)與穩(wěn)定時間過渡函數(shù)就是輸入為階躍信號時的響應(yīng)。如右圖(a)，輸入x(t)為階躍信號，由零突變到A；如右圖(b)，輸出y(t)可能經(jīng)過若干次振蕩（或不經(jīng)振蕩）緩慢地趨向穩(wěn)定值kA，k為儀器的靜態(tài)靈敏度，這一過程稱為過渡過程，y(t)稱為過渡函數(shù)。過渡函數(shù)就是符合t=0，y=0等初始條件的下列方程的特解當(dāng)過渡過程基本結(jié)束后，y處于允許誤差范圍內(nèi)所經(jīng)歷的時間稱為穩(wěn)定時間。輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量稱為過沖量。傳感器的動態(tài)特性四、二階傳感器二階傳感器的方程為：也可寫成（拉式變換式）：式中：

——時間常數(shù)，

；

——阻尼比，；

——靜態(tài)靈敏度，。1、二階傳感器的數(shù)學(xué)模型傳感器的動態(tài)特性二階傳感器的頻率特性、幅頻特性和相頻特性分別為：圖1.10二階傳感器的幅頻特性與相頻特性2、二階傳感器的頻率特性傳感器的動態(tài)特性2、二階傳感器的過渡函數(shù)與穩(wěn)定時間為了求得二階傳感器的過渡函數(shù)，需要在輸入階躍量x=A的情況下求下列方程的解：其特征方程為：根據(jù)阻尼比大小的不同，特征方程可分為4種情況。傳感器的動態(tài)特性（1）（有阻尼）特征方程具有共軛復(fù)根：方程的通解為：根據(jù)，，求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，可得傳感器的動態(tài)特性（1）（有阻尼）特征方程具有共軛復(fù)根：方程的通解為：根據(jù)，，求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，可得穩(wěn)定時間為：（設(shè)允許的相對誤差）過沖量與其發(fā)生時間為：（2）（零阻尼）輸出為等幅振蕩：傳感器的動態(tài)特性由初始條件確定。（4）（過阻尼）特征方程具有兩個不等的實根：過渡函數(shù)為：（3）（臨界阻尼）特征方程具有重根，過渡函數(shù)為：傳感器的動態(tài)特性傳感器的標定傳感器的標定，就是通過試驗確立傳感器的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。同時，也確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系。因此，傳感器標定有兩個含義。其一是確定傳感器的性能指標；其二是明確這些性能

指標所適用的工作環(huán)境。本章僅限于討論第一個問題。傳感器的標定有靜態(tài)標定和動態(tài)標定兩種。標定的基本方法是將已知的被測量（即標準量）輸入給待標定的傳感器，同時得到傳感器的輸出量，對所獲得的傳感器輸入量和輸出量進行處理和比較，從而得到一系列表征兩者對應(yīng)關(guān)系的標定曲線，進而得到傳感器性能指標的實測結(jié)果。傳感器的標定一、傳感器靜態(tài)特性的標定方法傳感器的靜態(tài)特性是在靜態(tài)標準條件下進行標定的。所謂靜態(tài)標準條件主要包括：沒有加速度、振動、沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測量)，及環(huán)境溫度一般為室溫(20±5)℃

，相對濕度不大于85％、氣壓為(101±7)kPa等條件。一般的靜態(tài)標定包括以下步驟：將傳感器全量程(測量范圍)分成若干等間距點。根據(jù)傳感器量程分點情況，由小到大、逐點遞增輸入標準量值，并記錄下與各點輸入值相對應(yīng)的輸出值。將輸入量值由大到小、逐點遞減，同時記錄下與各點輸入值相對應(yīng)的輸出值。按前兩步驟所述過程，對傳感器進行正、反行程往復(fù)循環(huán)多次(一般為3-10次)測試，將得到的輸出一輸入測試數(shù)據(jù)用表格列出或畫成曲線。對測試數(shù)據(jù)進行必要的處理，根據(jù)處理結(jié)果就可以得到傳感器校正曲線，進而可以確定出傳感器的靈敏度、線性度、遲滯和重復(fù)性。傳感器的標定二、傳感器動態(tài)特性的實驗確定法傳感器的動態(tài)標定，實質(zhì)上就