第1章有理數(shù)1.4相反數(shù)與絕對(duì)值第1章有理數(shù)1.4課時(shí)1

相反數(shù)1.掌握相反數(shù)的概念,理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，理解并掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法.什么是數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是又是什么？規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.觀察4和-4，有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？

數(shù)字相同符號(hào)不同只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如：4與－4互為相反數(shù).－4的相反數(shù)是4，4的相反數(shù)是－4.特別地，0的相反數(shù)是0.一般地，a的相反數(shù)是－a，a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.當(dāng)a＝2時(shí)，2的相反數(shù)是－2，即－a＝－2.當(dāng)a＝－2時(shí)，－2的相反數(shù)是2，即－(－2)＝2.表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)“－”號(hào)．-a不一定表示一個(gè)負(fù)數(shù).思考(1)在數(shù)軸上畫(huà)出表示4與－4的點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？

4012

1

2

334與原點(diǎn)的距離各是多少？

4個(gè)單位4個(gè)單位

4012

1

2

334

4個(gè)單位4個(gè)單位

思考(2)將一個(gè)非零數(shù)與它的相反數(shù)分別用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這兩點(diǎn)與原點(diǎn)之間有怎樣的關(guān)系？

4012

1

2

334

在數(shù)軸上，表示一個(gè)非零數(shù)與它的相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等.例1

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及其相反數(shù).(1)2；(2)－3.解：2相反數(shù)是－2，－3的相反數(shù)是3.0123-1-2-345-4-5例2

化簡(jiǎn)：

(2)－(－7.6)＝7.6.雙重符號(hào)化簡(jiǎn)的依據(jù)是相反數(shù)的概念.相反數(shù)與絕對(duì)值1.相反數(shù)的概念；2.相反數(shù)的求法—在原數(shù)前面加負(fù)號(hào)“－”；雙重符號(hào)的化簡(jiǎn).a

的相反數(shù)是－a

，如-(+3)=-3,-(-3)=3,-0=0.1.判斷題（1）－6是6的相反數(shù)（

）；（2）－5是相反數(shù)（

）；（3）

與

互為相反數(shù)（

）；

（4）－1和1互為相反數(shù)（

）；（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0﹙

﹚；（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)﹙

﹚.×√×√√×2.寫(xiě)出下列各數(shù).（1）-3的相反數(shù)；

（2）0的相反數(shù)；（3）相反數(shù)是

的數(shù)；

（4）相反數(shù)是-0.5的數(shù)．解：（1）-3的相反數(shù)是3；

（2）0的相反數(shù)是0；

（3）相反數(shù)是

的數(shù)是

；

（4）相反數(shù)是-0.5的數(shù)是0.5.3.下列說(shuō)法正確的是()A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；B.0沒(méi)有相反數(shù)；C.在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)；D.任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)；D4.我們知道－a表示a的相反數(shù)，同理－(a－3)表示數(shù)(a－3)的相反數(shù).請(qǐng)根據(jù)相反數(shù)的意義，解決問(wèn)題：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互為相反數(shù)，求a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(－8)]＝－8，第1章有理數(shù)1.4課時(shí)2

絕對(duì)值1.理解絕對(duì)值的概念及其幾何意義;2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)求這個(gè)數(shù)．01234-1-2-3根據(jù)下面情景，回答問(wèn)題：大象距原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度.1.兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?2.大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗距原點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.如圖，在數(shù)軸上表示5與－5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是多少？表示－3與3的點(diǎn)呢？0123-1-2-345-4-55533在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.記作|a|.例如，數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均為5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以5和-5的絕對(duì)值都是5，即l5l=5，|-5l=5.0123-1-2-345-4-555思考如果a表示有理數(shù)，那么│a│有什么含義？答:∣a∣表示數(shù)a的絕對(duì)值；∣a∣表示數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.思考1.完成下列填空，你能從中發(fā)現(xiàn)什么?

44

9.89.8

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或0.

44

9.89.8

|a|a，a＞0

0，a＝0

-a，a＜0

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：1.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.3.0到原點(diǎn)的距離是0，所以0的絕對(duì)值是0,記作|0|=0.例3

求絕對(duì)值等于7的數(shù).解：如圖，到原點(diǎn)的距離為7的點(diǎn)有兩個(gè)，即表示＋7的點(diǎn)A和表示－7的點(diǎn)B，所以絕對(duì)值等于7的數(shù)是＋7和－7．0123-1-2-345-4-567-6-77個(gè)單位7個(gè)單位AB求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)．

相反數(shù)與絕對(duì)值概念代數(shù)意義：幾何意義：在數(shù)軸上,表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

叫作數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.注意:

絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0.1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.＋5的絕對(duì)值等于5B.絕對(duì)值等于5的數(shù)是5C.－5的絕對(duì)值是5D.＋5、－5的絕對(duì)值相等B2.有理數(shù)中絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是(

)A.0 B.正數(shù)C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)D

3.填空：

31.500.024.填空題(1)表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即+7的絕值是___，記作

；(2)表示2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即2.8的絕對(duì)值是____，記作

；(3)表示-6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度