2025年青海理科高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(7\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)5.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.若\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)B.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(3\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(3\)個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\leq0\\-2x,&x\gt0\end{cases}\)，若\(f(x)=5\)，則\(x\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(2\)或\(-2\)D.\(2\)或\(-2\)或\(-\sqrt{6}\)答案：1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.D8.B9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)3.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1\gt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1=0\)C.\(\forallx\inR\)，\(\sinx+\cosx\leq\sqrt{2}\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^3\gtx^2\)4.直線\(l\)過點\((1,0)\)且與拋物線\(y^2=4x\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，則滿足\(\vertAB\vert=8\)的直線\(l\)有（）A.\(1\)條B.\(2\)條C.傾斜角為\(45^{\circ}\)的直線D.傾斜角為\(135^{\circ}\)的直線5.對于函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的有（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在區(qū)間\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增6.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)7.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\gt0\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(a_1+a_3\geq2a_2\)B.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_n=2^n-1\)C.若\(a_1\lt0\)，則\(S_n\)有最大值D.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列8.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)是三個非零向量，則下列說法正確的有（）A.若\(\vert\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\vert=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)C.若\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert=\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(60^{\circ}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\)，若\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則實數(shù)\(a\)的取值范圍可以是（）A.\([1,+\infty)\)B.\((\frac{1}{2},+\infty)\)C.\((0,1]\)D.\([\frac{1}{2},+\infty)\)10.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)為橢圓上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，\(\vertPF_1\vert=2\vertPF_2\vert\)，則下列說法正確的有（）A.橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\vertPF_2\vert=\frac{2a}{3}\)C.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}b^2}{3}\)D.橢圓的短軸長為\(\sqrt{2}b\)答案：1.ABCD2.ABCD3.ACD4.BC5.ABD6.ABC7.BC8.AC9.ABD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x\midx\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有極值。（）8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為\(3\)。（）9.若\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，且\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)。（）10.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期為\(2\pi\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)。當(dāng)\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。當(dāng)\(n=1\)時也滿足\(a_1=3\)，所以\(a_n=2n+1\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)的坐標(biāo)。答案：因為\(\overrightarrow=(-3,4)\)，所以\(2\overrightarrow=2(-3,4)=(-6,8)\)。又\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，則\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(1-6,-2+8)=(-5,6)\)。4.求過點\((2,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率\