2025年高一數(shù)學(xué)必修一期中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(f(x)=x^{2}+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.4B.5C.3D.24.函數(shù)\(y=2^{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{2}3\)，\(c=\log_{2}5\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(a<c<b\)D.\(c<a<b\)6.函數(shù)\(y=x^{3}\)是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.若\(3^{x}=\frac{1}{27}\)，則\(x=(\)\)A.3B.-3C.2D.-28.已知函數(shù)\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞增，且\(f(a)<0\)，\(f(b)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)（）A.至少有一個零點(diǎn)B.至多有一個零點(diǎn)C.沒有零點(diǎn)D.有且只有一個零點(diǎn)9.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增10.若\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期為2的周期函數(shù)B.周期為4的周期函數(shù)C.不是周期函數(shù)D.以上都不對答案：1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.D9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是集合的表示方法（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則（）A.\(f(-1)=-1\)B.\(f(-1)=1\)C.\(f(x)\)在\(x<0\)時的解析式為\(f(x)=-x^{2}-2x\)D.\(f(x)\)在\(x<0\)時的解析式為\(f(x)=-x^{2}+2x\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)6.集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)7.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)8.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與直線\(x=a\)的交點(diǎn)個數(shù)可能是（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個9.下列說法正確的是（）A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱B.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是\(f(x)=0\)D.若\(f(x)\)是奇函數(shù)且在\(x=0\)處有定義，則\(f(0)=0\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)滿足\(f(x+1)\)與\(f(x-1)\)都是偶函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)是奇函數(shù)C.\(f(x)\)的周期為4D.\(f(x)\)的周期為2答案：1.ABC2.ABD3.ABC4.BC5.ABD6.ABC7.ABCD8.AB9.ABD10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）3.若\(a^{m}=a^{n}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(m=n\)。（）4.函數(shù)\(y=\log_{a}x^{2}\)與\(y=2\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）是同一函數(shù)。（）5.奇函數(shù)\(f(x)\)在\([-a,a]\)上的最大值與最小值互為相反數(shù)。（）6.若\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([1,3]\)，則\(f(x+1)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)。（）7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）8.若\(f(x)\)是增函數(shù)，\(g(x)\)是增函數(shù)，則\(f(x)+g(x)\)是增函數(shù)。（）9.方程\(x^{2}+2x+3=0\)有兩個不同的實(shí)數(shù)根。（）10.函數(shù)\(y=x^{0}\)的定義域是\(\{x|x\neq0\}\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^{2}>0\)，即\(x^{2}<4\)，解得\(-2<x<2\)。所以定義域?yàn)閈((-2,2)\)。2.已知\(f(x)=2x+1\)，求\(f(f(x))\)的表達(dá)式。答案：將\(f(x)=2x+1\)代入\(f(f(x))\)得\(f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3\)。3.比較\(\log_{3}4\)與\(\log_{4}3\)的大小。答案：因?yàn)閈(y=\log_{3}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(\log_{3}4>\log_{3}3=1\)；又\(y=\log_{4}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(\log_{4}3<\log_{4}4=1\)，所以\(\log_{3}4>\log_{4}3\)。4.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-3x\)，求\(x<0\)時\(f(x)\)的解析式。答案：當(dāng)\(x<0\)時，\(-x>0\)，則\(f(-x)=(-x)^{2}-3(-x)=x^{2}+3x\)。因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(x)=f(-x)=x^{2}+3x\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}(x-1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與圖象過定點(diǎn)問題。答案：對于單調(diào)性，當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。令\(x-1=1\)，即\(x=2\)，此時\(y=0\)，所以圖象恒過定點(diǎn)\((2,0)\)。2.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2ax+1\)在\([0,2]\)上的最值情況。答案：函數(shù)對稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leqslant0\)時，在\([0,2]\)上單調(diào)遞增，最小值為\(f(0)=1\)，最大值為\(f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(0<a\leqslant1\)時，最小值為\(f(a)=1-a^{2}\)，最大值為\(f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(1<a\leqslant2\)時，最小值為\(f(a)=1-a^{2}\)，最大值為\(f(0)=1\)；當(dāng)\(a>2\)時，在\([0,2]\)上單調(diào)遞減，最小值為\(f(2)=5-4a\)，最大值為\(f(0)=1\)。3.討論指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系。答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）互為反函數(shù)。它們的圖象關(guān)于直線\(y=x