（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中真題A卷及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)3+a2＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝6a22．如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．既是方程，又是方程的解是（

）A． B． C． D．4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將圖1中的陰影部分沿虛線剪開，拼成圖2的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出一個(gè)正確的等式是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)≤﹣26．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行：④對(duì)頂角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．計(jì)算，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測的結(jié)果中個(gè)位數(shù)字是（）A．2 B．8 C．6 D．08．如圖，在長方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連結(jié)AC，記△ABC的面積為，圖中陰影部分的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．12．一個(gè)正整數(shù)，加上57可得到一個(gè)完全平方數(shù)，再加上57可得到另一個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)為___________．（一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)數(shù)的完全平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等）13．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號(hào)）14．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達(dá)公路MN的小道是__________，理由是__________．15．三角形兩邊a=2，b=9，第三邊c為為奇數(shù)，則此三角形周長為_____________．16．如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為____________.17．計(jì)算：；18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為__________．三、解答題21．填充證明過程和理由．如圖，，，平分．求證：．證明：∵，∴（）又，∴（）∵平分，∴____________（）∴，∴____________（）∴22．如圖，某工廠與、兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運(yùn)到地．已知公路的運(yùn)價(jià)為2元（噸千米），鐵路的運(yùn)價(jià)為1.5元（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元，鐵路運(yùn)費(fèi)207000元．（1）求從地購買的原料和運(yùn)到地的產(chǎn)品各多少噸？（2）如果購買這批原料的價(jià)格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤銷售額原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)），那么每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．直線與直線垂直相交于O，點(diǎn)A在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長至D，己知、的角平分線與的角平分線及其延長線相交于E、F．①求的度數(shù)．②在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解題；B.根據(jù)同類項(xiàng)的定義解題；C.根據(jù)冪的乘方解題；D.根據(jù)積的乘方解題．【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a3）2＝a6，正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、（3a）2＝9a2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同類項(xiàng)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【詳解】兩方程的解相同，可聯(lián)立兩個(gè)方程，形成一個(gè)二元一次方程組，解方程組即可求得．解：根據(jù)題意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故選D．4．D解析：D【分析】易求出圖（1）陰影部分的面積＝a2?b2，圖（2）中陰影部分進(jìn)行拼接后，長為a＋b，寬為a?b，面積等于（a＋b）（a?b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】圖（1）中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長為a＋b，寬為a?b，則其面積為（a＋b）（a?b），∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式：根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．5．D解析：D【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件表示出不等式的解集，再由不等式組無解即可得出結(jié)論．【詳解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式組無解，∴a≤﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定、對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；④對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．7．D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾數(shù)字以2，8，6，0四個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用2020除以4看得出的余數(shù)確定個(gè)位數(shù)字即可．【詳解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的個(gè)位數(shù)字是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)的特征，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出個(gè)位數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】結(jié)合圖形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在將代入，即可求出．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積為，△ABC的面積為，又∵，∴，，∴，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)圖形，正確的表示出各個(gè)圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．真；【解析】【分析】命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個(gè)銳角互余，結(jié)論為這個(gè)三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．6【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式．12．727或7【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為m，得到，化簡得到，再利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為m，則，兩式相減得，即，當(dāng)y+x=57，y-x=1時(shí)，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，當(dāng)y+x=19，y-x=3時(shí)，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案為：727或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解題關(guān)鍵．13．②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯(cuò)誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，則或，解得：或，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．14．B解析：PB垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，即可求解【詳解】根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，故答案為：PB，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解題關(guān)鍵．15．20【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角解析：20【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，及三角形的周長的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，及三角形的周長的求法．16．1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角解析：1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積.【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE?S△BCD＝（S1＋S四邊形BEFD）?（S2＋S四邊形BEFD）＝S1?S2＝3-2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．；；見解析；【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：；；見解析；【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（Ⅳ）原不等式組的解集為．故答案為：；；見解析；．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又，∴（同角的補(bǔ)角相等）∵平分，∴（角平分線的定義）∴，∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22．（1）從地購買的原料為600噸和運(yùn)到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運(yùn)價(jià)為2元（噸千米），鐵路的運(yùn)價(jià)為1.5元（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公解析：（1）從地購買的原料為600噸和運(yùn)到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運(yùn)價(jià)為2元（噸千米），鐵路的運(yùn)價(jià)為1.5元（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元，鐵路運(yùn)費(fèi)207000元和圖中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)購買這批原料的價(jià)格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得每噸產(chǎn)品的售價(jià)的取值范圍，從而可以求得每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定為多少元．【詳解】解：（1）設(shè)從地購買的原料為噸和運(yùn)到地的產(chǎn)品為噸，由題意可得，，解得，答：從地購買的原料為600噸和運(yùn)到地的產(chǎn)品為400噸；（2）設(shè)每噸產(chǎn)品的售價(jià)為元，由題意可得，，解得，為整數(shù)，的最小值是2638，答：每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定2638元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組和不等式．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC