本測(cè)試題圍繞三角形的性質(zhì)與全等判定、四邊形的分類及特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)與判定、多邊形內(nèi)角和與外角和、勾股定理及其應(yīng)用等核心內(nèi)容設(shè)計(jì)，旨在考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、邏輯推理能力與綜合應(yīng)用水平，適用于單元復(fù)習(xí)檢測(cè)。一、選擇題（每題3分，共30分）每題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.\(2,3,5\)B.\(3,4,8\)C.\(5,6,10\)D.\(5,6,11\)【解析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”驗(yàn)證：A選項(xiàng)：\(2+3=5\)，不滿足“和大于第三邊”，排除；B選項(xiàng)：\(3+4=7<8\)，不滿足，排除；C選項(xiàng)：\(5+6=11>10\)，\(6-5=1<10\)，滿足；D選項(xiàng)：\(5+6=11\)，不滿足“和大于第三邊”，排除。答案：\(\boldsymbol{C}\)2.已知\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=70^\circ\)，則\(\angleF\)的度數(shù)為（）A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)【解析】全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，先求\(\triangleABC\)中\(zhòng)(\angleC\)：\(\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\)，故\(\angleF=\angleC=60^\circ\)。答案：\(\boldsymbol{B}\)3.平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA+\angleC=140^\circ\)，則\(\angleB\)的度數(shù)為（）A.\(110^\circ\)B.\(120^\circ\)C.\(130^\circ\)D.\(140^\circ\)【解析】平行四邊形對(duì)角相等（\(\angleA=\angleC\)），鄰角互補(bǔ)（\(\angleA+\angleB=180^\circ\)）。由\(\angleA+\angleC=140^\circ\)得\(\angleA=70^\circ\)，故\(\angleB=180^\circ-70^\circ=110^\circ\)。答案：\(\boldsymbol{A}\)4.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為\(30^\circ\)，則它的邊數(shù)為（）A.\(10\)B.\(11\)C.\(12\)D.\(13\)【解析】多邊形外角和為\(360^\circ\)，邊數(shù)\(n=\frac{360^\circ}{\text{一個(gè)外角的度數(shù)}}=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12\)。答案：\(\boldsymbol{C}\)5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于\(D\)，若\(BC=6\)，則\(BD\)的長(zhǎng)為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)【解析】等腰三角形“三線合一”（頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合），故\(AD\)是\(BC\)的中線，\(BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times6=3\)。答案：\(\boldsymbol{B}\)二、填空題（每題4分，共20分）請(qǐng)將答案直接填寫在橫線上。1.多邊形內(nèi)角和為\(1080^\circ\)，則它的邊數(shù)為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)?！窘馕觥吭O(shè)邊數(shù)為\(n\)，由內(nèi)角和公式\((n-2)\times180^\circ=1080^\circ\)，解得\(n=8\)。答案：\(\boldsymbol{8}\)2.平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(BC=3\)，則其周長(zhǎng)為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)?！窘馕觥科叫兴倪呅螌?duì)邊相等，周長(zhǎng)\(=2\times(AB+BC)=2\times(5+3)=16\)。答案：\(\boldsymbol{16}\)3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為\(6\)和\(8\)，則菱形的面積為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)?！窘馕觥苛庑蚊娣e公式為“對(duì)角線乘積的一半”，即\(S=\frac{1}{2}\times6\times8=24\)。答案：\(\boldsymbol{24}\)4.直角三角形兩直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊的中線長(zhǎng)為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)?！窘馕觥恐苯侨切涡边呏芯€等于斜邊的一半。先由勾股定理得斜邊\(=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，故中線長(zhǎng)\(=\frac{5}{2}=2.5\)。答案：\(\boldsymbol{2.5}\)（或\(\boldsymbol{\frac{5}{2}}\)）5.如圖，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)的中點(diǎn)，若\(DE=4\)，則\(BC=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)?！窘馕觥咳切沃形痪€平行于第三邊且等于第三邊的一半，故\(BC=2DE=8\)。答案：\(\boldsymbol{8}\)三、解答題（共50分）請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟或證明過(guò)程。1.（8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)的中點(diǎn)，求證：\(DE\parallelBC\)且\(DE=\frac{1}{2}BC\)（三角形中位線定理）。證明：延長(zhǎng)\(DE\)到點(diǎn)\(F\)，使\(EF=DE\)，連接\(CF\)。在\(\triangleADE\)和\(\triangleCFE\)中：\(\begin{cases}AE=CE\(\text{E是AC中點(diǎn)})\\\angleAED=\angleCEF\(\text{對(duì)頂角相等})\\DE=FE\(\text{構(gòu)造的等量關(guān)系})\end{cases}\)由\(\text{SAS}\)可證\(\triangleADE\cong\triangleCFE\)，故\(AD=CF\)，\(\angleADE=\angleF\)。由\(\angleADE=\angleF\)得\(AD\parallelCF\)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。又\(D\)是\(AB\)中點(diǎn)，故\(AD=BD\)，結(jié)合\(AD=CF\)得\(BD=CF\)。因?yàn)閈(BD\parallelCF\)且\(BD=CF\)，所以四邊形\(BCFD\)是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。由平行四邊形性質(zhì)得\(DF\parallelBC\)且\(DF=BC\)，又\(DE=\frac{1}{2}DF\)，故\(DE\parallelBC\)且\(DE=\frac{1}{2}BC\)。2.（10分）如圖，矩形\(ABCD\)的對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)交于點(diǎn)\(O\)，\(\angleAOB=60^\circ\)，\(AB=4\)，求矩形\(ABCD\)的面積。解析：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故\(OA=OB\)。因?yàn)閈(\angleAOB=60^\circ\)，\(OA=OB\)，所以\(\triangleAOB\)是等邊三角形（有一個(gè)角為\(60^\circ\)的等腰三角形是等邊三角形），故\(OA=AB=4\)。矩形對(duì)角線\(AC=2OA=8\)（對(duì)角線互相平分）。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleABC=90^\circ\)，由勾股定理得：\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)。矩形面積\(S=AB\timesBC=4\times4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)。3.（12分）如圖，在四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(E\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(AE\)、\(DC\)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)\(F\)，連接\(AC\)、\(BF\)。（1）求證：\(\triangleABE\cong\triangleFCE\)；（2）若\(AD=AF\)，求證：四邊形\(ABFC\)是矩形。證明：（1）\(\becauseAB\parallelCD\)，\(\therefore\angleBAE=\angleCFE\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。\(\becauseE\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(\thereforeBE=CE\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleFCE\)中：\(\begin{cases}\angleBAE=\angleCFE\\\angleAEB=\angleFEC\(\text{對(duì)頂角相等})\\BE=CE\end{cases}\)由\(\text{AAS}\)可證\(\triangleABE\cong\triangleFCE\)。（2）由（1）知\(\triangleABE\cong\triangleFCE\)，故\(AB=FC\)。\(\becauseAB\parallelFC\)（\(AB\parallelCD\)，\(F\)在\(DC\)延長(zhǎng)線上），\(\therefore\)四邊形\(ABFC\)是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。又\(AD=AF\)，\(E\)是\(AF\)中點(diǎn)（由\(\triangleABE\cong\triangleFCE\)得\(AE=FE\)），根據(jù)“等腰三角形三線合一”，\(DE\perpAF\)（\(D\)、\(E\)、\(F\)共線時(shí)），但更簡(jiǎn)潔的判定：平行四邊形中，若對(duì)角線相等（或有一個(gè)角為直角）則為矩形。此處由\(AD=AF\)及\(ABFC\)是平行四邊形，結(jié)合\(AB\parallelDF\)，可證\(AC=BF\)（或\(\angleAFC=90^\circ\)），故四邊形\(ABFC\)是矩形。4.（10分）如圖，某小區(qū)有一個(gè)三角形花園\(ABC\)，現(xiàn)要在\(AC\)邊上找一點(diǎn)\(D\)，使\(BD\)將花園分成面積相等的兩部分，請(qǐng)尺規(guī)作圖確定點(diǎn)\(D\)的位置（保留作圖痕跡，不寫作法），并說(shuō)明理由。作圖：作\(AC\)的中點(diǎn)\(D\)（或\(AB\)的中點(diǎn)\(E\)，連接\(CE\)交\(AC\)于\(D\)），連接\(BD\)。理由：三角形的中線將三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，面積相等。因此，作\(AC\)的中點(diǎn)\(D\)，連接\(BD\)（\(BD\)為中線），則\(S_{\triangleABD}=S_{\triangleCBD}\)。參考答案一、選擇題1.\(C\)2.\(B\)3.\(A\)4.\(C\)5.\(B\)二、填空題1.\(8\)2.\(16\)3.\(24\)4.\(2.5\