§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課標(biāo)要求1.掌握等式性質(zhì).2.會比較兩個數(shù)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.1.兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法a-b>0?ab，a2.等式的性質(zhì)性質(zhì)1對稱性：如果a=b，那么；

性質(zhì)2傳遞性：如果a=b，b=c，那么；

性質(zhì)3可加(減)性：如果a=b，那么a±c=b±c；性質(zhì)4可乘性：如果a=b，那么ac=bc；性質(zhì)5可除性：如果a=b，c≠0，那么.

3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對稱性：a>b?；

性質(zhì)2傳遞性：a>b，b>c?；

性質(zhì)3可加性：a>b?a+c>b+c；性質(zhì)4可乘性：a>b，c>0?；a>b，c<0?；

性質(zhì)5同向可加性：a>b，c>d?；

性質(zhì)6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?；

性質(zhì)7同正可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2).1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a=b，a<b三種關(guān)系中的一種.()(2)若ba>1，則b>a.((3)同向不等式具有可加性和可乘性.()(4)若1a>1b，則b<a.(2.(多選)下列命題為真命題的是()A.若ac2>bc2，則a>bB.若a>b>0，則a2>b2C.若a<b<0，則a2<ab<b2D.若a<b<0，則1a>3.設(shè)M=2a2+5a+4，N=(a+1)(a+3)，則M與N的大小關(guān)系為()A.M>N B.M=NC.M<N D.無法確定4.若實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<2，0<b<1，則a-b的取值范圍是.

1.熟練應(yīng)用兩個倒數(shù)性質(zhì)(1)a<0<b?1a<1(2)ab>0，a>b?1a<1b.2.糖水不等式(1)糖水不等式定理：若a>b>0，m>0，則一定有b+ma通俗的理解：a克的不飽和糖水里含有b克糖，往糖水里面加入m克糖，則糖水更甜；(2)糖水不等式的倒數(shù)形式：設(shè)a>b>0，m>0，則有ab>a題型一數(shù)(式)的大小比較例1(1)(多選)下列不等式中正確的是()A.x2-2x>-3(x∈R)B.a3+b3≥a2b+ab2(a，b∈R)C.a2+b2>2(a-b-1)D.ab<a+2025b+2025((2)若實(shí)數(shù)m，n，p滿足m=4e35，n=5e23，p=18A.p<m<n B.p<n<mC.m<p<n D.n<p<m思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④得出結(jié)論.(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知c>1，且x=c+1-c，y=c-c-1，則x，y之間的大小關(guān)系是(A.x>y B.x=yC.x<y D.x，y的關(guān)系隨c而定(2)(多選)若a>b>0，那么下列不等式一定成立的是()A.b+1a+1>ba BC.a>ab>b D.a+1b>b+題型二不等式的基本性質(zhì)例2(1)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題中錯誤的是()A.若a>b，則ac>bcB.若a>b，c>d，則a-c>b-dC.若b<a<0，則1b>D.若a>b，c>d，則ac<bd(2)(多選)(2025·常德模擬)已知a>b>0，則下列不等式正確的是()A.a2>ab B.aa+1C.a+b+ln(ab)>2 D.a-1a>b-思維升華判斷不等式的常用方法(1)利用不等式的性質(zhì)逐個驗證.(2)利用特殊值法排除錯誤選項.(3)作差法.(4)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)a，b∈R，則“a<b<0”是“1a2>1b2”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)(多選)若a>b>0，c>d>0，則下列結(jié)論正確的是()A.ad>bc B.a(a+c)>b(b+d)C.da+d<cb+c D.ac題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)(多選)已知-1<a<5，-3<b<1，則下列結(jié)論正確的是()A.-15<ab<5 B.-4<a+b<6C.-2<a-b<8 D.-53<a(2)(2024·遼寧縣域重點(diǎn)高中協(xié)作體模擬)公園的綠化率是指公園內(nèi)的綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為am2，綠化面積為bm2(0<b<a)，現(xiàn)對該公園再擴(kuò)建2xm2，其中綠化面積為xm2，則擴(kuò)建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比()A.變大 B.變小C.不變 D.不確定思維升華利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍的注意點(diǎn)(1)必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì).(2)在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時有可能擴(kuò)大變量的取值范圍，解決途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，然后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知2<a<3，-2<b<-1，則2a-b的取值范圍是()A.[6，7] B.(2，5)C.[4，7] D.(5，8)(2)手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在(0，1)之間.設(shè)計師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新的手機(jī)外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級前比()A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定答案精析落實(shí)主干知識1.>=<2.b=aa=cac=3.b<aa>cac>bcac<bca+c>b+dac>bd自主診斷1.(1)√(2)×(3)×(4)×2.ABD3.A4.(-1，2)探究核心題型例1(1)AD[∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，∴x2-2x>-3，故A正確；a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵(a-b)2≥0，a+b的符號不確定，∴a3+b3與a2b+ab2的大小不確定，故B錯誤；∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0，∴a2+b2≥2(a-b-1)，故C錯誤；用作差法比較a+2025b+2025-a∵b>a>0，∴2025(b-∴ab<a+2025b+2025，故(2)A[因為實(shí)數(shù)m，n，p滿足m=4e35，n=5e23，則m>0，n>0，p>0，所以mn=4e355e所以m<n；又mp=4e3518e2=2所以p<m<n.]跟蹤訓(xùn)練1(1)C(2)ACD[對于A，因為a>b>0，所以b+1a+1-ba=a(b對于B，ab>1>ba>0，故對于C，a>b>0，aab=ab>1，所以a>ab，因為abb=ab>1，所以ab>b，所以a>ab>對于D，a+1b-b-=(a-b)1+1ab>0，故D正確例2(1)ABD[對于A，當(dāng)c=0時，ac=bc，故A錯誤；對于B，不妨取a=2，b=1，c=-1，d=-2，滿足a>b，c>d，但a-c=b-d，故B錯誤；對于C，若b<a<0，則-b>-a>0，所以1-b<1-a，則1b對于D，取a=3，b=-5，c=1，d=-12，此時ac>bd，故D錯誤.(2)ABD[對于A，∵a>b>0，∴a2>ab，故A正確；對于B，∵a>b>0，∴1a<1∴1+1a<1+1即0<a+1a<∴aa+1>bb對于C，令a=1，b=1e則a+b+ln(ab)=1+1e+ln1e=1e<2對于D，易得y=x-1x(x>0)為增函數(shù)，且a>b>0，故a-1a>b-1b，故D跟蹤訓(xùn)練2(1)D(2)BCD[對于A，取a=2，b=1，c=2，d=1，則ad=bc，故A錯誤；對于B，由a>b>0，c>d>0，得a+c>b+d>0，則a(a+c)>b(b+d)，故B正確；對于C，由a>b>0，c>d>0，得ac>bd，且da+d<cb+等價于ad>bc，等價于ac>bd，故對于D，(ac+bd)-(ad+bc)=(ac-ad)+(bd-bc)=a(c-d)+b(d-c)=(c-d)(a-b)>0，則ac+bd>ad+bc，故D正確.]例3(1)ABC[因為-1<a<5，-3<b<1，所以-1<-b<3，對于A，當(dāng)0≤a<5，0≤b<1時，0≤ab<5；當(dāng)0≤a<5，-3<b<0時，0<-b<3，則0≤-ab<15，即-15<ab≤0；當(dāng)-1<a<0，0≤b<1時，0<-a<1，則0≤-ab<1，即-1<ab≤0；當(dāng)-1<a<0，-3<b<0時，0<-a<1，0<-b<3，則0<ab<3，綜上，-15<ab<5，故A正確；對于B，-1-3=-4<a+b<5+1=6，故B正確；對于C，-1-1=-2<a-b<5+3=8，故C正確；對于D，當(dāng)a=4，b=