勾股定理考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊是（）A.5B.6C.72.已知直角三角形斜邊為10，一直角邊為6，則另一直角邊是（）A.8B.7C.93.一個(gè)直角三角形三邊為連續(xù)整數(shù)，斜邊是（）A.3B.4C.54.若直角三角形三邊a、b、c，c為斜邊，且a=5，b=12，則c為（）A.13B.14C.155.等腰直角三角形直角邊為2，則斜邊為（）A.2√2B.4C.2√36.邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形7.直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形是（）A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.一般直角三角形8.若直角三角形一直角邊為8，斜邊為10，則其面積是（）A.24B.48C.309.直角三角形三邊之比不可能是（）A.3:4:5B.1:1:√2C.2:3:410.已知直角三角形兩直角邊之比為3:4，斜邊為15，則較短直角邊是（）A.9B.12C.10二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些組數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形三邊（）A.6,8,10B.5,12,13C.9,12,15D.1,2,√52.關(guān)于勾股定理說(shuō)法正確的是（）A.直角三角形三邊a2+b2=c2B.兩直角邊平方和等于斜邊平方C.只適用于直角三角形D.適用于所有三角形3.下列三角形中是直角三角形的有（）A.三邊為7,24,25B.三邊比為1:1:√2C.三邊為1,2,√3D.三邊為4,5,64.已知直角三角形（）A.已知兩直角邊可求斜邊B.已知斜邊和一直角邊可求另一直角邊C.已知斜邊和一銳角可求直角邊D.已知兩銳角可求三邊5.勾股定理的驗(yàn)證方法有（）A.趙爽弦圖法B.畢達(dá)哥拉斯證法C.歐幾里得證法D.面積割補(bǔ)法6.以下說(shuō)法正確的是（）A.直角三角形斜邊大于任一直角邊B.若a2+b2>c2，則三角形為銳角三角形C.若a2+b2<c2，則三角形為鈍角三角形D.直角三角形中斜邊最長(zhǎng)7.能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的有（）A.√3,√4,√5B.1.5,2,2.5C.12,16,20D.2,3,48.直角三角形的性質(zhì)有（）A.兩銳角互余B.勾股定理C.30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半D.斜邊上中線等于斜邊一半9.若直角三角形三邊為a、b、c（c為斜邊），以下等式成立的是（）A.a2=c2-b2B.b2=c2-a2C.c2=a2+b2D.a2+c2=b210.以下三角形可能是直角三角形的是（）A.有兩個(gè)角互余的三角形B.三邊比為3:4:5的三角形C.一邊平方等于另兩邊平方和的三角形D.有一個(gè)角是直角的三角形三、判斷題（每題2分，共10題）1.勾股定理適用于任意三角形。（）2.直角三角形三邊2、3、4滿足勾股定理。（）3.若三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形。（）4.等腰直角三角形三邊比為1:1:2。（）5.已知直角三角形斜邊為5，一直角邊為3，另一直角邊為4。（）6.勾股定理逆定理是判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的方法。（）7.一個(gè)三角形三邊分別為5、12、13，它是直角三角形。（）8.直角三角形中，若兩直角邊擴(kuò)大2倍，斜邊也擴(kuò)大2倍。（）9.勾股數(shù)一定是正整數(shù)。（）10.若直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2-c2=0。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述勾股定理內(nèi)容。答案：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若直角三角形三邊為a、b、c（c為斜邊），則a2+b2=c2。2.已知直角三角形兩直角邊分別為5和12，求斜邊長(zhǎng)度。答案：根據(jù)勾股定理，斜邊c2=52+122=25+144=169，所以c=13。3.什么是勾股數(shù)？舉例說(shuō)明。答案：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。如3、4、5，因?yàn)?2+42=52；還有5、12、13等。4.如何用勾股定理判斷三角形是否為直角三角形？答案：設(shè)三角形三邊為a、b、c（c最大），若a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形；若a2+b2≠c2，則不是直角三角形。五、討論題（每題5分，共4題）1.勾股定理在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例并說(shuō)明原理。答案：比如測(cè)量河寬，在河對(duì)岸選一點(diǎn)A，在這邊選兩點(diǎn)B、C使∠ABC=90°，量出BC和AC長(zhǎng)度，利用勾股定理求AB寬度。原理是直角三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2。2.勾股定理和它的逆定理有什么聯(lián)系和區(qū)別？答案：聯(lián)系：都是關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系。區(qū)別：勾股定理是已知直角三角形求三邊關(guān)系；逆定理是通過(guò)三邊關(guān)系判斷是否為直角三角形。3.對(duì)于勾股定理的多種證明方法，你認(rèn)為哪種最容易理解，為什么？答案：趙爽弦圖法較易理解，它通過(guò)圖形面積割補(bǔ)，以大正方形面積等于四個(gè)直角三角形與小正方形面積和，直觀得出a2+b2=c2，圖形簡(jiǎn)單，邏輯清晰。4.若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度分別為n2-1、2n、n2+1（n>1），判斷是否為直角三角形并說(shuō)明理由。答案：是直角三角形。因?yàn)椋╪2-1）2+（2n）2=n?-2n2+1+4n2=n?+2n2+1=（n2+1）2，滿足勾股定理逆定理。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD