浙江數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.若實(shí)數(shù)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(c\lta\ltb\)9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（圖略，為一個(gè)長方體挖去一個(gè)圓錐）A.\(8-\frac{\pi}{3}\)B.\(8-\frac{2\pi}{3}\)C.\(8-\pi\)D.\(8-\frac{4\pi}{3}\)10.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的圖象大致是（）（選項(xiàng)為四個(gè)不同的函數(shù)圖象）答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.A10.（對(duì)應(yīng)正確圖象的選項(xiàng)）二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下關(guān)于概率的說法正確的是（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)為對(duì)立事件，則\(P(A)+P(B)=1\)4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)6.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增7.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，\(m\not\subset\alpha\)，則\(m\parallel\alpha\)8.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)9.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.設(shè)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，對(duì)于任意\(x_1\)，\(x_2\inR\)，都有\(zhòng)(f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(x)\)是奇函數(shù)C.若\(f(1)=1\)，則\(f(n)=n\)（\(n\inN\)）D.\(f(x)\)是單調(diào)函數(shù)答案：1.ABC2.AB3.ABCD4.ABC5.ABCD6.ACD7.BD8.ABCD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.向量\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}|\times|\vec|\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）8.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大為原來的\(2\)倍，則其體積擴(kuò)大為原來的\(8\)倍。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\pi]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\pi]\)時(shí)，\(x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)。\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，所以\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-1,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)得\(a_3=5\)。又\(a_3=5\)，\(a_1+2d=5\)。\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率\(k_1=2\)，與其垂直的直線斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，討論其離心率的變化對(duì)橢圓形狀的影響。答案：離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）。\(e\)越接近\(0\)，\(c\)越接近\(0\)，\(a\)與\(b\)越接近，橢圓越接近圓；\(e\)越接近\(1\)，\(c\)越接近\(a