課時(shí)4數(shù)列求和一、課標(biāo)要求1．掌握數(shù)列求和的常見(jiàn)方法.2．將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，然后進(jìn)行求和.二、知識(shí)梳理分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減．2．錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的．3．倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首、末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．4．裂項(xiàng)相消法：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)可拆分成兩個(gè)式子的差，然后通過(guò)累加抵消掉中間的許多項(xiàng)．此種方法適用于通項(xiàng)可以分裂成兩式之差，尤其是分母為等差數(shù)列的兩項(xiàng)之積的類(lèi)型的數(shù)列求和問(wèn)題．【拓展知識(shí)】若{an}為各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列，公差為d(d≠0)，則＝；eq\f(1,n（n＋k）)＝；eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝；loga(1＋eq\f(1,n))＝(a＞0且a≠1)．三、基礎(chǔ)回顧1．判斷正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和．()（2）當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f(1,n2－1)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n＋1)．()（3）利用倒序相加法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝44.5．()（4）若Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan，則當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，求Sn的值可用錯(cuò)位相減法．()2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，且前n項(xiàng)和為9，則n=()A．9B．99C．10 D．1003．（多選題）若數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，數(shù)列滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的有()A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則4.（2024·江蘇南京市高三期初統(tǒng)考）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知?jiǎng)t_________.四、考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一分組、并項(xiàng)轉(zhuǎn)化求和例1（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A．15B．12C． D．（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，在an，an+1之間插入n個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…則數(shù)列的前100項(xiàng)和為_(kāi)________.規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2024·浙江寧波市質(zhì)檢)定義：在數(shù)列{an}中，若存在正整數(shù)k，使得?n∈N*，都有an＋k＝an，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“k型數(shù)列”.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝－eq\f(1,an＋1).(1)求證：數(shù)列{an}為“3型數(shù)列”；(2)若a1＝1，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1，求數(shù)列{anbn}的前15項(xiàng)和S15.考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和例2（1）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．（2）(2024·東北三省三校模擬節(jié)選)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n－1，數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn＝eq\f(an＋2,an·an＋1·2n)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋3a2＋…＋(2n－1)·an＝2n.求：(1){an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和例3已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足eq\f(1,a1)＋eq\f(2,a2)＋eq\f(3,a3)＋…＋eq\f(n,an)＝2n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2024·河南鄭州市