第四章三角函數(shù).解三角形課時(shí)1任意角.弧度制及任意角的三角函數(shù)D【解析】終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，比如，與角終邊相同的角為，故不一定相等，A錯(cuò)誤.終邊在第二象限的角可能是（是鈍角），故不一定是鈍角，B錯(cuò)誤.若角的終邊在第一象限，如，則的終邊在第三象限，C錯(cuò)誤.終邊落在坐標(biāo)軸上的角為以及與它們終邊相同的所有角，故可表示為，D正確.故選D.2．A【解析】由題意，得，，又，顯然，，故選A.3．B【解析】根據(jù)題意，立春是立冬后的第六個(gè)節(jié)氣，故從立冬到立春相應(yīng)于地球在黃道上逆時(shí)針運(yùn)行了6×15°＝90°，所以從立冬到立春對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為eq\f(π,2).故選B.4.B【解析】因?yàn)椋?，所以在第二象限，所以．所?當(dāng)時(shí)，在第一象限，當(dāng)時(shí)，在第三象限，那么角的終邊在第一或第三象限．故選B．5．C【解析】設(shè)點(diǎn)A所在的終邊角為θ，則點(diǎn)B所在終邊角為θ＋eq\f(π,4)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則x＝cos＝cosθcoseq\f(π,4)－sinθsineq\f(π,4)，又因?yàn)閏osθ＝－eq\f(3,5)，sinθ＝eq\f(4,5)，所以x＝－eq\f(3,5)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(4,5)×eq\f(\r(2),2)＝－eq\f(7\r(2),10).故選C.6.B【解析】如圖，連接OC.因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB，又CD⊥AB，所以O(shè)，C，D三點(diǎn)共線，即OD＝OA＝OB＝2，又∠AOB＝60°，所以AB＝OA＝OB＝2，則OC＝eq\r(3)，故CD＝2－eq\r(3)，所以s＝AB＋eq\f(CD2,OA)＝2＋eq\f(（2－\r(3)）2,2)＝eq\f(11－4\r(3),2).故選B.7．【答案】BD【解析】對(duì)于A，時(shí)鐘經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是－60°，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，鈍角一定大于銳角，顯然正確；對(duì)于C，若三角形的內(nèi)角為90°，則是終邊在y軸正半軸上的角，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榻铅恋慕K邊在第二象限，所以2kπ＋eq\f(π,2)<α<2kπ＋π，k∈Z，所以kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，2nπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<2nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，(2n＋1)π＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<(2n＋1)π＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第三象限角，故正確．故選BD.8．【答案】AD【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊在第一象限，所以角eq\f(α,2)的終邊在第一象限或第三象限．所以當(dāng)角eq\f(α,2)的終邊在第一象限時(shí)，＝1＋1＋1＝3，當(dāng)角eq\f(α,2)的終邊在第三象限時(shí)，＝－1－1＋1＝－1.故選AD.9．【答案】BD【解析】由題意可知，經(jīng)過1s后，∠AOB＝eq\f(π,6)－＋eq\f(π,12)＝eq\f(5π,12)，所以此時(shí)扇形AOB的面積為eq\f(1,2)α·r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5π,12)×12＝eq\f(5π,24)，故A錯(cuò)誤；經(jīng)過2s后，∠AOB＝eq\f(π,6)－2×＋2×eq\f(π,12)＝eq\f(2π,3)，所以此時(shí)劣弧AB的長(zhǎng)為αr＝eq\f(2π,3)，故B正確；經(jīng)過6s后，質(zhì)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的角度為6×eq\f(π,12)＝eq\f(π,2)，結(jié)合題意，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B為角eq\f(π,6)＋eq\f(π,2)＝eq\f(2π,3)的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；經(jīng)過eq\f(22,3)s后，質(zhì)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(22,3)×eq\f(π,12)＝eq\f(11π,18)，質(zhì)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(22,3)×＝－eq\f(11π,9)，因?yàn)閑q\f(11π,18)－＋eq\f(π,6)＝2π，所以經(jīng)過eq\f(22,3)s后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇，故D正確．故選BD.10.－eq\r(3)【解析】依題意，得cosα＝eq\f(x,\r(x2＋5))＝eq\f(\r(2),4)x<0，由此解得x＝－eq\r(3).11.eq\f(11π,6)【解析】因?yàn)棣龋絜q\f(2π,3)，故P，故α為第四象限角且cosα＝eq\f(\r(3),2)，所以α＝2kπ＋eq\f(11π,6)，k∈Z，所以與角α終邊相同的最小正角為eq\f(11π,6).±eq\f(\r(3),4)【解析】由角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得cosβ＝eq\f(1,2)，又由sinα·cosβ<0知，sinα<0，因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y＝eq\r(3)x上，所以角α只能是第三象限角．記P為角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，設(shè)P(x，y)(x<0，y<0)，則OP＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即x2＋y2＝1，又由y＝eq\r(3)x得x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(\r(3),2)，所以cosα＝x＝－eq\f(1,2)，因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，所以＋m2＝1，解得m＝±eq\f(\r(3),2)，所以sinβ＝±eq\f(\r(3),2)，所以cosα·sinβ＝±eq\f(\r(3),4).13.【解】(1)因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合