部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末試卷專題練習(xí)（解析版）一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，53．在四邊形中，對角線、交于點(diǎn)O．下列不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．比賽中給一名選手打分時(shí)，經(jīng)常會(huì)去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，這樣的評(píng)分方式一定不會(huì)改變選手成績數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．如圖，已知正方形B的面積為100，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為（）A．269 B．69 C．169 D．256．如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°7．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)D．將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，2） C．（21，2） D．（21，2）8．甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地體息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)向t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）A．甲步行的速度為8米/分B．乙走完全程用了34分鐘C．乙用16分鐘追上甲D．乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米二、填空題9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．10．如果菱形的兩條對角線長為與，則此菱形的面積______11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．若BD＝10cm，BC＝8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離=________．12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)．將∠A，∠B，∠C按如圖所示的方式向內(nèi)翻折，EQ，EF，DF為折痕．若A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上，AE＝1，則ED＝___．13．若直線y=2x+1平移后過點(diǎn)（-1，2），則平移后直線的解析式為___________________．14．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，OM⊥AD，垂足為M，若AB=8，則OM長為_______．15．如圖，已知直線：，直線：和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．16．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F，連接EF，若AB＝6，BC＝4，則（1）∠BEF＝_____；（2）DF＝_____．三、解答題17．計(jì)算題（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：（4）解方程：18．有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m．當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？19．如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以為邊的菱形，菱形的面積為8；（2）在圖中畫出腰長為5的等腰三角形，且點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上；（3）連接，請直接寫出線段的長．20．如圖（1），中，，，的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線，的垂線，，為垂足．（1）求證：四邊形是正方形．（2）若已知，，請求的面積；（3）如圖（2），連接，與，分別交于點(diǎn)，，求證：．21．觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問題：（1）仿照上列等式，寫出第n個(gè)等式：；（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：；（3）計(jì)算：22．振興加工廠中甲，乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；（2）求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式．23．如圖①，C為線段BD上的一點(diǎn)，BC≠CD，分別以BC，BD為邊在BD的上方作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AE，F(xiàn)，G，H分別是BC，AE，CD的中點(diǎn)，連接FG，GH，F(xiàn)H．（1）△FGH的形狀是；（2）將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？結(jié)合圖②說明理由；（3）若BC＝，CD＝4，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出△FGH的周長．24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)．例如：A（﹣1，5），B（7，7），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x＝＝2，y＝＝4時(shí)，則點(diǎn)T（2，4）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），請說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的三分點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)A為（3，0），點(diǎn)B（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)．①試確定y與x的關(guān)系式．②若①中的函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)M，直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)以M，N，B，T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．③若直線AT與線段MN有交點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．25．如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC與△ACD，拼成的四邊形ABCD中，AC＝6，點(diǎn)E、F分別為AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點(diǎn)G，連接BD與CE、AC、CF分別交于點(diǎn)M、O、N，且AC⊥BD．（1）求證：△CEF是等邊三角形．（2）△AEF的周長最小值是．（3）若BE＝3，求證：BM＝MN＝DN．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x-3≥0，解得x≥．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．主要看較短兩邊的平方和是否等于較長邊的平方3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；B、∵AB與BC相交于點(diǎn)B，∴這個(gè)條件不成立，故不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C、AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】去掉一個(gè)最高分和最低分后不會(huì)對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義．5．B解析：B【解析】根據(jù)題意知正方形的B面積為100，正方形C的面積為169，則字母A所代表的正方形的面積=169?100=69.故選B．6．D解析：D【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點(diǎn)：剪紙問題7．D解析：D【解析】【分析】連接，由題意可證明，利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長，再由平行線的性質(zhì)即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接，軸，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∵，，，，，，，，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段的比例是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4＝60米/分，故選項(xiàng)A不合題意，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）＝30（分鐘），故選項(xiàng)B不合題意，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4＝12（分鐘），故選項(xiàng)C不合題意，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故選項(xiàng)D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．60【解析】【詳解】分析：已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．詳解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×10cm×12cm=60cm2，故答案為60.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)對角線計(jì)算菱形的面積的方法，根據(jù)菱形對角線求得菱形的面積是解題的關(guān)鍵，難度一般．11．D解析：6cm【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，∴CD=cm，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，∴DE=CD=6cm，即點(diǎn)D到直線AB的距離是6cm．故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．12．A解析：【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，由，利用等量代換分別求出．【詳解】解：連接如下圖所示：根據(jù)A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上及折疊的性質(zhì)，有，，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，通過等量代換的思想進(jìn)行解答．13．【分析】由平移的性質(zhì)可設(shè)平移后的解析式為：，再利用待定系數(shù)法求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)平移后的解析式為：，把代入得：所以平移后的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的平移，及利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)的平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．A解析：4【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】∵O是矩形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，∴O是AC中點(diǎn)，又OM⊥AD，AD⊥CD∴,又AB=CD=8故OM=4故填：4【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的性質(zhì).15．【分析】點(diǎn)P（1，0），P1在直線y=x上，得到P1（1，1），求得P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，得到P2（-2，1），即P2的橫坐標(biāo)為-2=-21，同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-21，P4的橫解析：【分析】點(diǎn)P（1，0），P1在直線y=x上，得到P1（1，1），求得P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，得到P2（-2，1），即P2的橫坐標(biāo)為-2=-21，同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-21，P4的橫坐標(biāo)為4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，求得，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1，0），P1在直線y=x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x軸，∴P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，∵P2在直線上，∴∴x=-2，∴P2（-2，1），即P2的橫坐標(biāo)為-2=-21，同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-21，P4的橫坐標(biāo)為4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，∴，∴P2020的橫坐標(biāo)為=21010，∴P2021的橫坐標(biāo)為21010，故答案為：21010．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的作出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．90；4【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EG，∠AEB＝∠GEB，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等解析：90；4【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EG，∠AEB＝∠GEB，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出∠DEF＝∠GEF可得結(jié)論；（2）由△EDF和△EGF全等，得出DF=GF，設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE＝EG，AB＝BG，，∴ED＝EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴，∵∠AEB＝∠GEB，∴，故答案為：90°．（2）解：∵Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF＝FG，設(shè)DF＝x，則，，在Rt△BCF中，，，解得x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）先化簡二次根式，再計(jì)算即可；（2）先化簡二次根式，再將除法變成乘法計(jì)算即可；（3）先化簡二次根式，再將除法變成乘法計(jì)算即可；（4）移項(xiàng)，系數(shù)解析：（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）先化簡二次根式，再計(jì)算即可；（2）先化簡二次根式，再將除法變成乘法計(jì)算即可；（3）先化簡二次根式，再將除法變成乘法計(jì)算即可；（4）移項(xiàng)，系數(shù)化為1，開方即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：∴∴∴或【點(diǎn)睛】本題考查課二次根式的混合運(yùn)算以及解方程，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．它至少需要5.2s才能趕回巢中．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，由題意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．過A作AE⊥CD于E．則CE=1解析：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，由題意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．過A作AE⊥CD于E．則CE=13-3=10，AE=24，∴在Rt△AEC中，AC2=CE2+AE2=102+242．∴AC=26，26÷5=5.2（s）．答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，同時(shí)注意：時(shí)間=路程÷速度．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等，利用網(wǎng)格畫出對應(yīng)的菱形即可；(2)根據(jù)圖中所給的AB計(jì)算出AB的長不等于5，即AB為底，然后利用勾解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等，利用網(wǎng)格畫出對應(yīng)的菱形即可；(2)根據(jù)圖中所給的AB計(jì)算出AB的長不等于5，即AB為底，然后利用勾股定理找出E點(diǎn)即可；(3)利用勾股定理進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等，菱形的面積為8，畫出的圖形如下圖所示(2)如圖所示∴AB為等腰三角形ABE的底∴AE=BE=5∴下圖即為所求(3)如圖所示，連接EC則由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理是解題的關(guān)鍵.20．（1）見解析；（2）15；（3）見解析【分析】（1）作AG⊥EF于G，如圖1所示：則∠AGE=∠AGF=90°，先證明四邊形ABCD是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出AB=AD，即可得出四邊形ABC解析：（1）見解析；（2）15；（3）見解析【分析】（1）作AG⊥EF于G，如圖1所示：則∠AGE=∠AGF=90°，先證明四邊形ABCD是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出AB=AD，即可得出四邊形ABCD是正方形；（2）根據(jù)全等三角形的判定得△AGF≌△ADF，進(jìn)而推出EF=GE+GF=BE+DF，設(shè)AG=x，則正方形ABCD邊長BC=CD=x，在Rt△ECF中，由勾股定理得AG=6，根據(jù)三角形面積公式得S△AEF=15；（3）如圖（2），由（1）、（2）得∠EAF=∠BAD=×90°=45°，根據(jù)相似三角形的判定得△AMN∽△DMA，根據(jù)相似的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：作于，如圖（1）所示：則，∵，，∴，∴四邊形是矩形，又∵，外角平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是正方形；（2）解：由（1）知，，，，又，，∴，，∴，，∴，設(shè)，則正方形邊長，由（2）知，，∴，，．∴在中，由勾股定理得，解得：，（舍去）．∴，∴．（3）證明：如圖（2），由（1）、（2）易知，，，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定、翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．21．（1）（2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以觀察出：第n個(gè)等式：；（2）由（1）中的結(jié)論可得結(jié)果；（3）由（1）中的結(jié)論將式子化簡，然后解析：（1）（2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以觀察出：第n個(gè)等式：；（2）由（1）中的結(jié)論可得結(jié)果；（3）由（1）中的結(jié)論將式子化簡，然后其中的有些數(shù)可以互相抵消，最后化簡即可．試題解析：（1）根據(jù)題意可以觀察出：第n個(gè)等式：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：；（3）原式=.考點(diǎn)：分母有理化．22．（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可．【詳解】解：（1）∵解析：（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可．【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)及(6，420)，∴設(shè)解析式為：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；（2）乙3小時(shí)加工120件，∴乙的加工速度是：每小時(shí)40件，∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合．23．（1）等邊三角形；（2）成立，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．解析：（1）等邊三角形；（2）成立，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．即證明為等邊三角形．（2）先判斷出PF，PG是△ABC和△CDE的中位線，再判斷出∠FPG＝∠FCH，進(jìn)而證明△FPG≌△FCH，得出結(jié)論FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后證明出∠GFH=，即證明△FGH為等邊三角形．（3）①當(dāng)點(diǎn)E在AE上時(shí)，先求出CM，進(jìn)而求出AM，即可求出AD，再判斷出，進(jìn)而求出BE=AD=2，，即可判斷出，再求出BN、EN，進(jìn)而求出BD，最后即可求出FH，即可得出結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長線上時(shí)同①的方法即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵和都為等邊三角形，且邊長不相等．∴，．∴四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分別是BC、AE、CD中點(diǎn)，∴FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．∴，．∴，．∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（2）取AC的中點(diǎn)P，連接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分別是BC，AE，CD的中點(diǎn)，∴FP＝AB，F(xiàn)C＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH為等邊三角形．所以成立．（3）①當(dāng)點(diǎn)D在AE上時(shí)，如圖，∵是等邊三角形，∴，．∵是等邊三角形，∴，，過點(diǎn)C作于M，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，,在中，根據(jù)勾股定理得，,∴,∵,∴，∴，連接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2,，∵，∴，∴，過點(diǎn)B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，連接BD，根據(jù)勾股定理得：，∵點(diǎn)H是CD中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴FH是的中位線，∴，由（2）可知，△FGH為等邊三角形．∴△FGH的周長．②當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長線上時(shí)，如圖，同理可求，所以△FGH的周長．即滿足條件的△FGH的周長位或．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理．屬于幾何變換綜合題，綜合性強(qiáng)，較難．24．（1）見解析；（2）①y＝2x﹣1；②點(diǎn)B的坐標(biāo)（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分點(diǎn)”的定義可求解；（2）①由“三分點(diǎn)”定義可得：，消去t即可求解；②先求出點(diǎn)解析：（1）見解析；（2）①y＝2x﹣1；②點(diǎn)B的坐標(biāo)（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分點(diǎn)”的定義可求解；（2）①由“三分點(diǎn)”定義可得：，消去t即可求解；②先求出點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)，分兩種情況：MN為一邊或MN為對角線，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解；（3）利用特殊位置，分別求出AT過點(diǎn)M和過點(diǎn)N時(shí)，t的值，即可求解．【詳解】（1）∵，，∴點(diǎn)D（1，2）是點(diǎn)C，點(diǎn)E的三分點(diǎn)；（2）①∵點(diǎn)A為（3，0），點(diǎn)B（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)，∴，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1圖象交y軸于點(diǎn)M，直線l交y軸于點(diǎn)N，∴點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N（0，3），當(dāng)四邊形MTBN是平行四邊形時(shí)，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（，），∴t＝，∴t＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（，6）；當(dāng)四邊形MTNB是平行四邊形時(shí)，設(shè)BT與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為BT與MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P（0，1），∵B（t，2t+3），T（，），∴t+＝0，∴t＝﹣，∴點(diǎn)B（﹣，）