§4.7三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題分值：52分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知函數(shù)f(x)=Asinωx+π3(A>0，ω>0)的圖象向左平移3π4個(gè)單位長度后與原圖象重合，則實(shí)數(shù)ωA.43 B.83 C.2.(2025·呼和浩特模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-π3(ω>0)在區(qū)間[0，π]上有且僅有兩條對稱軸，則ω的取值范圍是A.116，176C.116，1763.為了使函數(shù)y=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為()A.98π B.197π2 C.199π4.(2025·內(nèi)江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(ω>0)，若存在x1，x2∈-π3，π3ω，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2A.[4，+∞) B.(4，6]C.[6，+∞) D.(6，10]5.(2024·廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx-π4(ω>0)，已知方程|f(x)|=1在[0，2π]上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ω的取值范圍是A.0，34 C.78，1186.(2024·銀川模擬)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)A，ω>0，|φ|≤π2，若x=π3為f(x)的零點(diǎn)，直線x=-π6是f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在區(qū)間π66A.π6 B.-π6 C.π二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.(2024·北京模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在-π4，2π3上單調(diào)遞增，那么常數(shù)A.14 B.12 C.8.(2025·江門模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+π3+sin2ωx-π3+23cos2ωx-3(A.若f(x)相鄰兩條對稱軸的距離為π2，則ωB.當(dāng)ω=1，x∈0，π2時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇-3C.當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到圖象的函數(shù)解析式為y=2cosD.若f(x)在區(qū)間0，π6內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則5三、填空題(每小題5分，共10分)9.(2024·上海模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6-1(ω>0)在(0，π)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0≤φ≤π)是偶函數(shù)，且在0，π2上單調(diào)遞減，則φ=，ω答案精析1.B2.A3.B4.A[∵f(x)=2sinωx+π6(ω∴當(dāng)x∈-πωx+π6∈易知0∈-π3，π3ω又2sin-7π6∴若存在x1，x2∈-且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=1，則-πω3+π6≤-7π6，解得5.C[∵f(x)=sinωx-π4(ω∴當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，ωx-π4∈∵方程|f(x)|=1在[0，2π]上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴3π2≤2πω-π4解得78≤ω<1186.B[因?yàn)閒(x)的最小正周期T=2πω，且f(x)在區(qū)間π66，7π66上單調(diào)，所以T2=又ω>0，故0<ω≤11，①又因?yàn)閤=π3為f(x)的零點(diǎn)，直線x=-π6是f(x所以π3--π6=T4+k·T2=2k+14·2πω=π2(k∈Z)，整理得ω由①②得0<ω≤11且ω為奇數(shù)，當(dāng)ω=11時(shí)，將x=-π6代入ωx+φ令11×-π6+φ=k'π(k'∈Z得φ=k'π+11π6(k'∈Z)又|φ|≤π2，故取k'=-2，得φ此時(shí)f(x)=Acos11x-π6(驗(yàn)證當(dāng)π66<x<7π66時(shí)，0<11x-π滿足f(x)在區(qū)間π66，7π66上單調(diào)遞減，故實(shí)數(shù)ω的最大值為11，此時(shí)φ7.ABC[f(x)=sinωx(ω>0)在-π4，2π3上單調(diào)遞增，則ω·2π3≤π2，ω·-π4≥-π28.BCD[f(x)=12sin2ωx+32cos2ωx+12sin2ωx-32cos2ωx+3=sin2ωx+3cos2ωx=2sin2A項(xiàng)，若f(x)相鄰兩條對稱軸的距離為π2，則T=π=2π2ω，∴B項(xiàng)，f(x)=2sin2x+π3，當(dāng)x∈0，π2時(shí)，2x+π3∈πC項(xiàng)，當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到圖象的函數(shù)解析式為y=2sin2x+π6+D項(xiàng)，f(x)=2sin2ωx+π3，當(dāng)x∈則2ωx+π3∈若f(x)在區(qū)間0，π6內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則2π≤ωπ∴5≤ω<8，D項(xiàng)正確.]9.2解析令f(x)=0，∴sinωx+π∵x∈(0，π)，ω>0，∴ωx+π6∈∵f(x)在(0，π)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故13π6<ωπ+π6≤17π6，∴即實(shí)數(shù)ω的取值范圍為2，10.π2解析由題意知φ=π2+kπ，