【三年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷02《數(shù)簡單圖形的個數(shù)》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）1．（2分）（2014?迎春杯）這個圖形最少是由個正方體整齊堆放而成的．A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：觀察如果俯視圖是下面圖形時（小正方形上的數(shù)字是上面立方體的個數(shù)），所放的立方體最少．所以所放的最少的立方體的個數(shù)為個，故選：。2．（2分）（2014?華羅庚金杯）平面上的四條直線將平面分割成八個部分，則這四條直線中至多有條直線互相平行．A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：這道題問的是至多有幾條直線平行，現(xiàn)在總過四條直線，那么最多4條線平行，而此時最多只能分成5個部分，那么我們再考慮三條直線的情況，此時只要畫成“豐”字形，就可以得到八個平面，成立，故選：。3．（2分）（2011?華羅庚金杯模擬）一條直線分一個平面為兩部分，二條直線最多分這個平面為四部分．設(shè)五條直線最多分這個平面為部分，則等于A．16 B． C．24 D．31⑤32【解答】解：由圖可知，（1）有一條直線時，最多分成部分；（2）有兩條直線時，最多分成部分；（3）有三條直線時，最多分成部分；（4）設(shè)直線條數(shù)有條，分成的平面最多有個．有以下規(guī)律：．所以畫5條直線最多可將平面分成，所以．故選：。4．（2分）（2017?奧林匹克）觀察如圖，至少還需要_____個同樣的小正方體才能拼成一個大正方體。A．11 B．16 C．20 D．27【解答】解：現(xiàn)在有三層共有：（個）所以至少還需要：（個）故選：。5．（2分）（2016?其他杯賽）在如圖中，一共能數(shù)出個含有“☆”的長方形．A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：根據(jù)分析可得，共有：（個）；答：圖中，一共能數(shù)出12個含有“☆”的長方形．故選：。6．（2分）（2007?華羅庚金杯）圖中共有條線段．A．55 B．45 C．35 D．10【解答】解：（條），答：圖中共有55條線段；故選：。7．（2分）如圖有個長方形．A．88 B．90 C．92 D．94【解答】解：因為長邊的線段上有6個點，得出線段的條數(shù)為15條，短邊的線段有4個點，得出線段的條數(shù)為6條；長方形的個數(shù)為：（個）．答：有90個長方形．故選：。二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）8．（2分）（2017?中環(huán)杯）圖中有18個小正方體．【解答】解：（個）；答：圖中有18個小正方體；故答案為：18．9．（2分）（2016?春蕾杯）如圖中，共有10個銳角．【解答】解：（個）；答：圖中一共有10個銳角故答案為：10．10．（2分）（2016?陳省身杯）數(shù)一數(shù)，圖中共有16個三角形【解答】解：根據(jù)分析可得，（個）答：圖中共有16個三角形．故答案為：16．11．（2分）（2016?迎春杯）圖中一共能數(shù)出13正方形．【解答】解：根據(jù)分析可得，（個）答：圖中一共能數(shù)出13正方形．故答案為：13．12．（2分）（2017?中環(huán)杯）數(shù)一數(shù)，圖中共有15個三角形．【解答】解：（個）答：圖中共有15個三角形．故答案為：15．13．（2分）（2013?春蕾杯）一條直線上有101個點，以這101個點為端點的線段有5050條．【解答】解：（條）故答案為：5050．14．（2分）（2013?春蕾杯）如圖有210個長方形．【解答】解：（個）故答案為：210．15．（2分）（2013?春蕾杯）數(shù)一數(shù)，如圖有216個長方形．【解答】解：（個）故答案為：216．16．（2分）（2013?中環(huán)杯）如圖，在方格紙上的14個格點處有14枚釘子，用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構(gòu)成三角形、正方形、梯形等幾何圖形．那么，一共可以構(gòu)成14個不同的正方形．【解答】解：畫圖如下：正著的：①邊長為1格的：6個，②邊長為2格的：2個；斜著的：①邊長占2格對角線的（綠色）個，②邊長占1格對角線的（紅色）個；共有：（個）．故答案為：14．17．（2分）（2013?中環(huán)杯）在平面上畫212條直線，這些直線最多能形成22366個交點．【解答】解：，，（個）；答：這些直線最多能形成22366個交點．故答案為：22366．18．（2分）（2015?其他杯賽）如圖，一共可以數(shù)出18個長方形．【解答】解：（個）；答：圖中一共有18個長方形．故答案為：18．三．解答題（共11小題，滿分64分）19．（5分）數(shù)一數(shù)，下面圖中有幾個長方形？【解答】解：圖中有6個長方形．20．（5分）數(shù)數(shù)圖中有幾個正方形？【解答】解：（個）答：圖中有4個正方形．21．（6分）（2016?創(chuàng)新杯）如圖，這個圖中所包含三角形的個數(shù)共有12個．【解答】解：根據(jù)分析可得，（個）答：這個圖中所包含三角形的個數(shù)共有12個．故答案為：12．22．（6分）下列圖形中各有多少個三角形？【解答】解：（1）（個）（2）（個）（3）（個）（個）（個）答：下列圖形中三角形的個數(shù)分別為（1）9個、（2）16個、（3）21個．23．（6分）數(shù)一數(shù)，下面圖形中共有幾條線段？【解答】解：（1）（條）（2）（條）故答案為：10，15．24．（6分）（2016?學(xué)而思杯）如圖，在的棋盤上放了20枚棋子，現(xiàn)在取走其中的兩枚棋子，那么以剩下的棋子為頂點的正方形最少有11個．【解答】解：由題意，不去點的話共有21個正方形，要留下的正方形盡量少，先分析去掉哪個棋子，減少的正方形最多．根據(jù)對稱性把棋子分成三類，分別以，，為代表，如圖若去掉，會少3個正方形，1個最小正方形和下面的兩個：若去掉，會少5個正方形，2個最小正方形和下面的3個：若去掉，會少5個正方形，3個最小正方形和下面的兩個：在以上分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)去掉一個類棋子和一個類棋子時，至多可以減少10個正方形，還有11個正方形，構(gòu)造發(fā)現(xiàn)，去掉下面，兩個棋子即可．25．（6分）（2012?其他杯賽）一共有多少個正方形？【解答】解：（個）答：一共有14個正方形．26．（6分）（2012?其他模擬）請看圖，共有多少個正方形？【解答】解：答：共有14個正方形．27．（6分）（2012?其他模擬）請看如圖，共有多少個三角形？【解答】解：一個小三角形的個數(shù)是7；4個小三角形組成的三角形個數(shù)是1；7個小三角形組成的三角形個數(shù)是1；（個）．答：共有9個三角形．28．（6分）如圖中所示，圖1擺的棋子每邊均為10枚，抽去8枚后，要使每邊均為10枚，請在圖2中擺一擺．【解答】解：（枚）（枚）（枚）由此得下圖故：答案見上圖．29．（6分）一個由12