小學(xué)下學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題匯編數(shù)學(xué)競(jìng)賽是培養(yǎng)小學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力的重要途徑，而模擬試題則是賽前鞏固知識(shí)、熟悉題型、提升解題能力的“利器”。本文結(jié)合小學(xué)下學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽的常見(jiàn)題型，匯編典型模擬試題并附詳細(xì)解析，同時(shí)提供針對(duì)性備考策略，助力學(xué)生高效備戰(zhàn)。一、計(jì)算類(lèi)題型：靈活運(yùn)算，巧破數(shù)字迷局計(jì)算類(lèi)題目不僅考察計(jì)算準(zhǔn)確性，更注重運(yùn)算技巧（如湊整、分配律）與新定義運(yùn)算的理解。（1）模擬試題速算巧算：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算\(25\times44\)。定義新運(yùn)算：若規(guī)定\(a\triangleb=3a-2b\)，求\(4\triangle(5\triangle2)\)。（2）詳細(xì)解析速算題：我們可以把\(44\)拆成\(4\times11\)（或\(40+4\)），利用乘法結(jié)合律/分配律簡(jiǎn)化計(jì)算：方法一：\(25\times44=25\times(4\times11)=(25\times4)\times11=100\times11=1100\)；方法二：\(25\times44=25\times(40+4)=25\times40+25\times4=1000+100=1100\)。定義新運(yùn)算：新運(yùn)算需遵循“先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外”的規(guī)則。先算\(5\triangle2\)：代入公式\(a\triangleb=3a-2b\)，得\(5\triangle2=3\times5-2\times2=15-4=11\)；再算\(4\triangle11\)：\(4\triangle11=3\times4-2\times11=12-22=-10\)。（3）備考建議熟練掌握乘法分配律、結(jié)合律等運(yùn)算定律，多練習(xí)“湊整”“拆數(shù)”類(lèi)題目；定義新運(yùn)算需嚴(yán)格遵循題目給定的規(guī)則，注意運(yùn)算順序（括號(hào)優(yōu)先）。二、幾何類(lèi)題型：圖形變換，挖掘空間智慧幾何題考察平面（長(zhǎng)方形、三角形等）與立體（正方體、長(zhǎng)方體）圖形的面積、周長(zhǎng)、體積，常結(jié)合“割補(bǔ)法”“等積變換”解題。（1）模擬試題平面幾何：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)增加3厘米，寬減少3厘米，面積會(huì)變化嗎？若原長(zhǎng)10厘米、寬8厘米，求變化后的面積與原面積的差。立體幾何：一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為4厘米，從一個(gè)頂點(diǎn)挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下部分的表面積和體積分別是多少？（2）詳細(xì)解析平面幾何：設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為\(a\)、寬為\(b\)，原面積為\(ab\)；變化后長(zhǎng)為\(a+3\)、寬為\(b-3\)，面積為\((a+3)(b-3)=ab-3a+3b-9\)。代入\(a=10\)、\(b=8\)：原面積\(10\times8=80\)（平方厘米）；變化后面積\((10+3)\times(8-3)=13\times5=65\)（平方厘米）；面積差為\(80-65=15\)（平方厘米）。立體幾何：表面積：從頂點(diǎn)挖去小正方體后，減少的面（3個(gè)）與新增的面（3個(gè)）數(shù)量相同，因此表面積不變。原正方體表面積為\(4\times4\times6=96\)（平方厘米），故剩下部分表面積仍為96平方厘米。體積：原正方體體積為\(4\times4\times4=64\)（立方厘米），挖去的小正方體體積為\(1\times1\times1=1\)（立方厘米），因此剩下體積為\(64-1=63\)（立方厘米）。（3）備考建議牢記幾何公式（如長(zhǎng)方形面積\(S=ab\)、正方體體積\(V=a^3\)），多畫(huà)圖輔助分析；平面幾何注重“割補(bǔ)法”“等積變換”，立體幾何關(guān)注“挖去”“拼接”后表面積的變化規(guī)律。三、應(yīng)用題類(lèi)題型：情境建模，破解實(shí)際難題應(yīng)用題以“行程、工程、濃度”等實(shí)際場(chǎng)景為載體，考察數(shù)量關(guān)系分析與方程/算術(shù)法的應(yīng)用。（1）模擬試題行程問(wèn)題：甲、乙兩人從相距200米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲速度為5米/秒，乙速度為3米/秒，幾秒后兩人相遇？工程問(wèn)題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成。兩人合作，幾天能完成？（2）詳細(xì)解析行程問(wèn)題：相遇問(wèn)題的核心公式是“相遇時(shí)間=路程和÷速度和”。兩人路程和為200米，速度和為\(5+3=8\)（米/秒），因此相遇時(shí)間為\(200\div8=25\)（秒）。工程問(wèn)題：將工作總量設(shè)為“1”，甲的工作效率為\(\frac{1}{10}\)（每天完成總量的\(\frac{1}{10}\)），乙的工作效率為\(\frac{1}{15}\)。兩人合作效率為\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}\)，因此合作時(shí)間為\(1\div\frac{1}{6}=6\)（天）。（3）備考建議畫(huà)線段圖/列表分析數(shù)量關(guān)系（如行程問(wèn)題的“路程和”“速度和”）；工程問(wèn)題常用“假設(shè)總量為1”的方法，濃度問(wèn)題牢記“溶質(zhì)=溶液×濃度”。四、數(shù)論類(lèi)題型：數(shù)的奧秘，探索整除與質(zhì)數(shù)數(shù)論題圍繞“整除、余數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、因數(shù)倍數(shù)”展開(kāi)，需深入理解數(shù)的性質(zhì)。（1）模擬試題整除問(wèn)題：四位數(shù)\(\square34\square\)能被55整除，求這個(gè)數(shù)。質(zhì)數(shù)問(wèn)題：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為18，積為65，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)。（2）詳細(xì)解析整除問(wèn)題：55=5×11，因此該數(shù)需同時(shí)被5和11整除。被5整除：末位為0或5。被11整除：奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除（包括0）。情況1：末位為0，數(shù)為\(\square340\)。奇數(shù)位和為\(\square+4\)，偶數(shù)位和為\(3+0=3\)，差為\(\square+4-3=\square+1\)。需被11整除，\(\square+1=11\)（\(\square=10\)，不符合數(shù)位要求）或\(\square+1=0\)（\(\square=-1\)，舍去）。情況2：末位為5，數(shù)為\(\square345\)。奇數(shù)位和為\(\square+4\)，偶數(shù)位和為\(3+5=8\)，差為\(\square+4-8=\square-4\)。需被11整除，\(\square-4=0\)（\(\square=4\)）或\(\square-4=11\)（\(\square=15\)，舍去）。因此該數(shù)為\(4345\)（驗(yàn)證：\(4345\div55=79\)，正確）。質(zhì)數(shù)問(wèn)題：分解積65，得\(65=5\times13\)。驗(yàn)證和：\(5+13=18\)，且5、13均為質(zhì)數(shù)，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和13。（3）備考建議牢記20以內(nèi)質(zhì)數(shù)表（2、3、5、7、11、13、17、19）；掌握整除特征（如被2、3、5、9、11整除的規(guī)律），因數(shù)倍數(shù)問(wèn)題多用“枚舉法”或“分解質(zhì)因數(shù)”。五、組合類(lèi)題型：邏輯創(chuàng)新，挑戰(zhàn)思維極限組合題涵蓋邏輯推理、計(jì)數(shù)、最值問(wèn)題，考察綜合思維與創(chuàng)新能力。（1）模擬試題邏輯推理：甲、乙、丙三人分別是醫(yī)生、教師、工人。已知：①甲和教師不同歲；②教師比乙年齡?。虎郾裙と四挲g大。求三人職業(yè)。計(jì)數(shù)問(wèn)題：用1、2、3、4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，共多少個(gè)？（2）詳細(xì)解析邏輯推理：從“教師”入手，由①“甲≠教師”、②“乙≠教師”，得丙是教師。結(jié)合②“教師（丙）比乙小”、③“丙比工人大”，可知乙不是工人（否則丙≤工人，與③矛盾），因此乙是醫(yī)生，剩余甲是工人。計(jì)數(shù)問(wèn)題：分步思考：十位有4種選擇（1、2、3、4），個(gè)位需從剩下的3個(gè)數(shù)字中選，因此總個(gè)數(shù)為\(4\times3=12\)（個(gè)）。（3）備考建議邏輯推理用“列表法”“假設(shè)法”梳理?xiàng)l件；計(jì)數(shù)問(wèn)題掌握“分步乘法”“分類(lèi)加法”原理，最值問(wèn)題關(guān)注“極端情況”（如最大/最小值的邊界條件）。六、備考策略：科學(xué)規(guī)劃，高效沖刺競(jìng)賽1.系統(tǒng)復(fù)習(xí)：按“計(jì)算、幾何、應(yīng)用、數(shù)論、組合”分類(lèi)復(fù)習(xí)，總結(jié)每類(lèi)題型的解題模型（如行程問(wèn)題的“相遇/追及公式”）。2.錯(cuò)題整理：建立錯(cuò)題本，標(biāo)注“錯(cuò)誤原因”（如公式記錯(cuò)、邏輯疏漏），定期重做，強(qiáng)