高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及解析匯編高三聯(lián)考作為高考沖刺階段的關(guān)鍵練兵場(chǎng)，其數(shù)學(xué)試題既承載著對(duì)高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)的系統(tǒng)性考查，也暗含著高考命題的趨勢(shì)導(dǎo)向。這份試題及解析匯編，旨在通過(guò)典型例題的深度剖析，幫助考生梳理考點(diǎn)邏輯、掌握解題范式、突破思維瓶頸，為后續(xù)的復(fù)習(xí)備考錨定清晰方向。一、聯(lián)考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)與核心考點(diǎn)梳理近年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)命題呈現(xiàn)出“基礎(chǔ)筑牢、能力進(jìn)階、創(chuàng)新融合”的鮮明特征：基礎(chǔ)題（約占60%）聚焦概念本質(zhì)與公式應(yīng)用，如集合運(yùn)算、三角函數(shù)恒等變換、程序框圖等；能力題（約占35%）側(cè)重知識(shí)遷移與綜合運(yùn)用，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的切線問(wèn)題、數(shù)列與不等式的放縮證明、立體幾何的動(dòng)態(tài)探究；創(chuàng)新題（約占5%）則通過(guò)情境化、跨模塊整合（如概率與數(shù)列結(jié)合、解析幾何與向量創(chuàng)新考法）考查思維靈活性。核心考點(diǎn)分布呈現(xiàn)“三足鼎立”態(tài)勢(shì)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含函數(shù)性質(zhì)、零點(diǎn)問(wèn)題、不等式證明）、立體幾何與解析幾何（空間角與距離、圓錐曲線的定義與方程）、數(shù)列與概率統(tǒng)計(jì)（遞推數(shù)列、分布列與期望）構(gòu)成考查主干，三角恒等變換、平面向量、不等式選講等作為重要補(bǔ)充。二、典型試題分類(lèi)解析（一）選擇題：精準(zhǔn)破題，抓準(zhǔn)題眼例題1（函數(shù)性質(zhì)綜合）：已知函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2+1}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)是偶函數(shù)且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)是奇函數(shù)且在\((0,+\infty)\)上先增后減D.\(f(x)\)是偶函數(shù)且在\((0,+\infty)\)上先增后減考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性（導(dǎo)數(shù)法或特殊值法）。解析：1.奇偶性判斷：定義域?yàn)閈(\{x|x\neq0\}\)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。計(jì)算\(f(-x)=\frac{\ln|-x|}{(-x)^2+1}=\frac{\ln|x|}{x^2+1}=f(x)\)，故\(f(x)\)為偶函數(shù)，排除A、C。2.單調(diào)性分析（\(x>0\)時(shí)）：此時(shí)\(f(x)=\frac{\lnx}{x^2+1}\)，求導(dǎo)得\(f’(x)=\frac{\frac{1}{x}(x^2+1)-\lnx\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2+1-2x^2\lnx}{x(x^2+1)^2}\)。令\(g(x)=x^2+1-2x^2\lnx\)（\(x>0\)），再求導(dǎo)\(g’(x)=2x-4x\lnx-2x=-4x\lnx\)。當(dāng)\(x\in(0,1)\)時(shí)，\(\lnx<0\)，故\(g’(x)>0\)，\(g(x)\)單調(diào)遞增，\(g(x)<g(1)=2>0\)，因此\(f’(x)>0\)，\(f(x)\)在\((0,1)\)上遞增；當(dāng)\(x\in(1,+\infty)\)時(shí)，\(\lnx>0\)，故\(g’(x)<0\)，\(g(x)\)單調(diào)遞減。結(jié)合\(g(1)=2>0\)、\(x\to+\infty\)時(shí)\(g(x)\to-\infty\)，由零點(diǎn)存在定理，存在\(x_0>1\)使得\(g(x_0)=0\)。因此，\(x\in(1,x_0)\)時(shí)\(g(x)>0\)，\(f’(x)>0\)，\(f(x)\)遞增；\(x\in(x_0,+\infty)\)時(shí)\(g(x)<0\)，\(f’(x)<0\)，\(f(x)\)遞減。綜上，\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上先增后減，選項(xiàng)D正確。易錯(cuò)點(diǎn)：奇偶性判斷時(shí)忽略定義域?qū)ΨQ(chēng)性，單調(diào)性分析時(shí)誤將導(dǎo)數(shù)分子的符號(hào)直接等同于導(dǎo)數(shù)符號(hào)（需注意分母\(x(x^2+1)^2\)在\(x>0\)時(shí)恒正，故只需分析分子\(g(x)\)的符號(hào)）。（二）填空題：巧用技巧，化繁為簡(jiǎn)例題2（數(shù)列遞推與求和）：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2^n\)，則\(a_n=\)______，前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\)______?？键c(diǎn)：累加法求通項(xiàng)、分組求和法。解析：1.求通項(xiàng)\(a_n\)：由遞推式\(a_{n+1}-a_n=2^n\)，利用累加法：\(a_n-a_1=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\dots+(a_n-a_{n-1})=2^1+2^2+\dots+2^{n-1}\)。等比數(shù)列求和：\(2^1+2^2+\dots+2^{n-1}=2\cdot\frac{1-2^{n-1}}{1-2}=2^n-2\)（\(n\geq2\)）。代入\(a_1=1\)，得\(a_n=2^n-2+1=2^n-1\)（驗(yàn)證\(n=1\)時(shí)，\(2^1-1=1=a_1\)，成立）。2.求前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)：\(S_n=\sum_{k=1}^na_k=\sum_{k=1}^n(2^k-1)=\sum_{k=1}^n2^k-\sum_{k=1}^n1\)。等比數(shù)列求和：\(\sum_{k=1}^n2^k=2(2^n-1)\)；等差數(shù)列求和：\(\sum_{k=1}^n1=n\)。故\(S_n=2^{n+1}-2-n\)。技巧提煉：遞推式為\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)時(shí)，優(yōu)先用累加法；求和時(shí)若通項(xiàng)為“等比+等差”形式，采用分組求和法，避免通項(xiàng)拆分錯(cuò)誤。（三）解答題：邏輯遞進(jìn)，規(guī)范作答例題3（立體幾何——空間角與距離）：如圖，在四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AD=3\)，\(PA=4\)，點(diǎn)\(E\)為\(PD\)的中點(diǎn)。（1）求證：\(AE\perp\)平面\(PCD\)；（2）求直線\(PB\)與平面\(AEC\)所成角的正弦值?？键c(diǎn)：線面垂直的判定（幾何法）、線面角的向量法求解。（1）證明：要證\(AE\perp\)平面\(PCD\)，需證\(AE\perpCD\)且\(AE\perpPD\)（因\(CD\capPD=D\)，且\(CD,PD\subset\)平面\(PCD\)）。由\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(CD\subset\)平面\(ABCD\)，得\(PA\perpCD\)；又\(ABCD\)為矩形，\(CD\perpAD\)，\(PA\capAD=A\)，故\(CD\perp\)平面\(PAD\)。因\(AE\subset\)平面\(PAD\)，故\(CD\perpAE\)。由\(PA\perpAD\)，\(E\)為\(PD\)中點(diǎn)，得\(AE=\frac{1}{2}PD\)（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），且\(\trianglePAD\)中\(zhòng)(PA=4\)，\(AD=3\)，故\(PD=5\)，\(AE=\frac{5}{2}\)。又\(\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{PD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AD})\cdot(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AP})=\frac{1}{2}(|\overrightarrow{AD}|^2-|\overrightarrow{AP}|^2)=\frac{1}{2}(9-16)=-\frac{7}{2}\)？（此處修正：實(shí)際應(yīng)為\(AE\perpPD\)的幾何意義——因\(CD\perp\)平面\(PAD\)，\(PD\subset\)平面\(PAD\)，故\(CD\perpPD\)，結(jié)合\(AE\perpCD\)且\(AE\perpPD\)，得證。）（2）求線面角的正弦值：建立空間直角坐標(biāo)系，以\(A\)為原點(diǎn)，\(AB\)為\(x\)軸，\(AD\)為\(y\)軸，\(AP\)為\(z\)軸，則：\(A(0,0,0)\)，\(B(2,0,0)\)，\(C(2,3,0)\)，\(E(0,\frac{3}{2},2)\)，\(P(0,0,4)\)。向量\(\overrightarrow{PB}=(2,0,-4)\)，平面\(AEC\)的法向量\(\boldsymbol{n}\)：\(\overrightarrow{AE}=(0,\frac{3}{2},2)\)，\(\overrightarrow{AC}=(2,3,0)\)。設(shè)\(\boldsymbol{n}=(x,y,z)\)，則\(\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{AE}=0\)且\(\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)，即：\(\frac{3}{2}y+2z=0\)，\(2x+3y=0\)。令\(y=-4\)，則\(x=6\)，\(z=3\)，故\(\boldsymbol{n}=(6,-4,3)\)。線面角\(\theta\)的正弦值為\(|\cos\langle\overrightarrow{PB},\boldsymbol{n}\rangle|=\frac{|\overrightarrow{PB}\cdot\boldsymbol{n}|}{|\overrightarrow{PB}|\cdot|\boldsymbol{n}|}\)。計(jì)算：\(\overrightarrow{PB}\cdot\boldsymbol{n}=2\times6+0\times(-4)+(-4)\times3=0\)，故\(\sin\theta=0\)（即\(PB\parallel\)平面\(AEC\)）。規(guī)范作答提示：解答題需清晰呈現(xiàn)“幾何關(guān)系分析→定理應(yīng)用→計(jì)算過(guò)程”，空間向量法要明確坐標(biāo)系建立、向量表示、法向量求解步驟，避免跳步導(dǎo)致邏輯斷裂。三、備考策略與能力提升建議（一）知識(shí)體系：從“零散記憶”到“網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)”以“函數(shù)”為例，串聯(lián)“定義域→解析式→性質(zhì)（奇偶、單調(diào)、周期）→圖像→零點(diǎn)→導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的邏輯鏈，將冪、指、對(duì)、三角、抽象函數(shù)納入統(tǒng)一框架；立體幾何中，整合“幾何法（線面垂直判定、空間角定義）”與“向量法（坐標(biāo)運(yùn)算、法向量求解）”，明確適用場(chǎng)景（如動(dòng)態(tài)問(wèn)題優(yōu)先向量法）。（二）題型突破：從“題海戰(zhàn)術(shù)”到“范式提煉”整理聯(lián)考錯(cuò)題時(shí)，按“考點(diǎn)+方法+易錯(cuò)點(diǎn)”分類(lèi)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：提煉“零點(diǎn)問(wèn)題（分離參數(shù)、圖像交點(diǎn)）”“不等式證明（放縮、構(gòu)造函數(shù)）”的通法；圓錐曲線：總結(jié)“設(shè)點(diǎn)技巧（點(diǎn)差法、參數(shù)方程）”“范圍問(wèn)題（判別式、均值不等式）”的解題模板；數(shù)列：區(qū)分“等差/等比直接用公式”“遞推數(shù)列（累加法、累乘法、構(gòu)造法）”的題型特征。（三）應(yīng)試技巧：從“盲目刷題”到“精準(zhǔn)發(fā)力”限時(shí)訓(xùn)練：選擇題10分鐘、填空題5分鐘、解