人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（

）個A．2 B．3 C．4 D．52、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．424、下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．5、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．2、如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，當(dāng)BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．3、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．4、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．5、如圖，已知，，，則等于________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系（不寫證明過程）；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系（不寫證明過程）．2、如圖，已知線段a、b和，用尺規(guī)作一個三角形，使．（要求：不寫已知、求作、作法、只畫圖，保留作圖痕跡）3、如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點(diǎn)作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點(diǎn)E，使DE＝DM，在E點(diǎn)開工就能使A、C、E成一條直線，請說明其中的道理；4、如圖，，，垂足分別為與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對全等的三角形．．5、已知△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在直線BC上．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時，求證：BE⊥CD；(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)不在直線BC上時，BE、CD相交于M，①直接寫出∠CME的度數(shù)；②求證：MA平分∠CME-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．③錯誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．④錯誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個顯然與條件矛盾，故③錯誤故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題1、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.2、2【解析】【分析】當(dāng)BP=2時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當(dāng)BP=2時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=2，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．3、【解析】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．4、2或6或6或2【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點(diǎn)P、Q都在AC上，此時點(diǎn)P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案．5、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見詳解(2)DE+BE=AD．理由見詳解(3)DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根據(jù)AAS可以證明△ADC≌△CEB，結(jié)合全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等、圖形中線段間的和差關(guān)系以及等量代換證得DE+BE=AD；（3）由題意可知DE、AD、BE具有的等量關(guān)系為：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．證明的方法與（2）相同．(1)證明：如圖1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB；∴DC=BE，AD=EC，∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．(2)解：DE+BE=AD．理由如下：如圖2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于點(diǎn)D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．(3)解：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由如下：如圖3，易證得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．【考點(diǎn)】本題屬于幾何變換綜合題，考查等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的四種判定方法是關(guān)鍵：SSS、SAS、AAS、ASA；在證明線段的和與差時，利用全等三角形將線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上得出結(jié)論．2、見解析【解析】【分析】先作，再以為圓心，分別以線段a、b長為半徑，畫弧與射線、交于點(diǎn)，即可．【詳解】解：先作，再以為圓心，分別以線段a、b長為半徑，畫弧與射線、交于點(diǎn)，連接，即為所求，如圖所示：【考點(diǎn)】本題考查了復(fù)雜作圖，利用了作一個角等于已知角，作線段等于已知線段，是基本作圖，需熟練掌握．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意得出△BDE和△FDM全等，從而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行得出答案．試題解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴A、C、E在一條直線上．4、（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠BDF=∠CEF=90°，根據(jù)AAS可以推出△BDF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．【詳解】證明：，在和中（AAS）

⑵，，，理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，根據(jù)HL可以推出△ADF≌△AEF，所以AD=AE，∵BD=CE，∴AB=AC，根據(jù)SAS可以推出△ABF≌△ACF，根據(jù)HL可以推出△ACD≌△ABE．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，