湖南全國高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|x\gt2\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((2,3]\)B.\((2,3)\)C.\([-1,2)\)D.\([-1,+\infty)\)【答案】A2.若\(z=1+i\)，則\(\vertz^2-2z\vert=\)（）A.0B.1C.\(\sqrt{2}\)D.2【答案】D3.設(shè)命題\(p\)：\(\existsn\inN\)，\(n^2\gt2^n\)，則\(\negp\)為（）A.\(\foralln\inN\)，\(n^2\gt2^n\)B.\(\existsn\inN\)，\(n^2\leq2^n\)C.\(\foralln\inN\)，\(n^2\leq2^n\)D.\(\existsn\inN\)，\(n^2=2^n\)【答案】C4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)【答案】A5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的\(a=4\)，\(b=6\)，那么輸出的\(n=\)（）A.3B.4C.5D.6【答案】B6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=3\)，\(S_4=10\)，則\(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{S_k}=\)（）A.\(\frac{n}{n+1}\)B.\(\frac{2n}{n+1}\)C.\(\frac{3n}{n+1}\)D.\(\frac{4n}{n+1}\)【答案】B7.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(4\pi\)，且對(duì)\(\forallx\inR\)，有\(zhòng)(f(x)\leqf(\frac{\pi}{3})\)成立，則\(f(x)\)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A.\((-\frac{2\pi}{3},0)\)B.\((-\frac{\pi}{3},0)\)C.\((\frac{2\pi}{3},0)\)D.\((\frac{5\pi}{3},0)\)【答案】A8.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)，\(A\)是\(C\)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)\(P\)在過\(A\)且斜率為\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)的直線上，\(\trianglePF_1F_2\)為等腰三角形，\(\angleF_1F_2P=120^{\circ}\)，則\(C\)的離心率為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)【答案】D9.正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱長為\(1\)，\(E,F\)分別為線段\(AA_1,B_1C\)上的點(diǎn)，則三棱錐\(D_1-EDF\)的體積為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(1\)【答案】A10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x+a-1,&x\leq0\\-x^2+2x-2a,&x\gt0\end{cases}\)，若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與直線\(y=-x\)有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍為（）A.\((-\infty,0]\)B.\([0,\frac{1}{2})\)C.\((-\infty,0]\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)【答案】C二、多項(xiàng)選擇題（共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^{-x}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{1-x}\)【答案】AD2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值可以是（）A.-8B.-6C.6D.8【答案】AD3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}\gt\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)【答案】ABD4.下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是（）A.設(shè)\(A,B\)為兩個(gè)定點(diǎn)，\(k\)為非零常數(shù)，\(\vert\overrightarrow{PA}\vert-\vert\overrightarrow{PB}\vert=k\)，則動(dòng)點(diǎn)\(P\)的軌跡為雙曲線B.設(shè)定圓\(C\)上一定點(diǎn)\(A\)作圓的動(dòng)弦\(AB\)，\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，則動(dòng)點(diǎn)\(P\)的軌跡為橢圓C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D.雙曲線\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)與橢圓\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦點(diǎn)【答案】CD5.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的單調(diào)遞減區(qū)間為\([0,\frac{\pi}{6}]\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)的圖象可由\(y=\cos2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位長度得到【答案】AC6.一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)\(BC\)的中點(diǎn)為\(M\)，\(GH\)的中點(diǎn)為\(N\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(MN\parallel\)平面\(ABE\)B.\(MN\parallelCD\)C.\(MN\perpBC\)D.\(MN\perp\)平面\(BCH\)【答案】AD7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，當(dāng)\(0\leqx\leq1\)時(shí)，\(f(x)=x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(6)=0\)B.\(f(x)\)是以\(4\)為周期的周期函數(shù)C.\(f(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}\)D.直線\(y=x\)與函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象有\(zhòng)(5\)個(gè)交點(diǎn)【答案】ABC8.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\)，\(a\inR\)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{2})\)上是增函數(shù)B.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(f(x)\)有兩個(gè)零點(diǎn)C.若\(f(x)\)有兩個(gè)零點(diǎn)\(x_1,x_2\)，則\(x_1x_2\gte^2\)D.若\(f(x)\)有兩個(gè)零點(diǎn)\(x_1,x_2\)，則\(x_1+x_2\gt2e\)【答案】AC9.已知\(F\)是拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)，\(P_1,P_2,P_3\)是該拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為\(x_1,x_2,x_3\)，若\(x_1+x_2+x_3=10\)，則下列說法正確的是（）A.\(\vertP_1F\vert+\vertP_2F\vert+\vertP_3F\vert=13\)B.點(diǎn)\(F\)到準(zhǔn)線的距離為\(2\)C.拋物線的準(zhǔn)線方程為\(x=-1\)D.\(\triangleP_1FP_2\)的面積的最大值為\(2\sqrt{2}\)【答案】ABC10.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.把\(y=A\sin\omegax\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長度就可以得到\(y=f(x)\)的圖象【答案】ABD三、判斷題（共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在區(qū)間\((0,\frac{\pi}{2})\)上都單調(diào)遞增。（×）3.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則存在唯一實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)。（×）4.直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（×）5.若\(a,b\inR\)，則\(a^2+b^2\geq2ab\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)等號(hào)成立。（√）6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上是單調(diào)函數(shù)。（√）7.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（×）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（√）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（√）10.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)的幾何意義是曲線\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x_0,f(x_0))\)處的切線的斜率。（√）四、簡答題（共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)與前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+