2024-2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列分式中，x取任意實數(shù)都有意義的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.4.如圖，把一副三角板疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，將沿翻折后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若，則的值為（）A. B. C.2 D.7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點(diǎn)，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在長方形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.條件不足，無法計算9.如圖，在等邊中，是邊上的中線，點(diǎn)D在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，當(dāng)周長最小時，則的大小是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）10.分解因式：______．11.若，，則______．12.用6個如圖1所示的三角形紙片拼接出如圖2的正六邊形，則圖2中的度數(shù)是__________．13.如圖，D、E分別是的中點(diǎn)，與關(guān)于直線對稱，若的面積是8，則面積為_________．14.直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，且，分別過和作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為________．三、填空題（共75分）15.先化簡，再求值：（1），其中，.（2），再從1，2，3，4中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.16.如圖，點(diǎn)E，C在上，．寫出與的關(guān)系并證明．17.如圖，在中，，，，為的一個外角．（1）請按以下要求畫出圖形，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．①尺規(guī)作圖：作平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；②取線段的中點(diǎn)N，過N畫的垂線，與交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E．（2）求證：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）的面積為__________．（3）在軸上畫一點(diǎn)，使得的值最小．19.如圖，中，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，，垂足為D，且，連接．（1）求證：；（2）若的周長為，則的長為多少？20.今年的“雙11”商戰(zhàn)火爆，各大商家積極促銷．某社區(qū)準(zhǔn)備采購文化墻貼和小書柜來更新社區(qū)設(shè)施，發(fā)現(xiàn)購買5張文化墻貼和4個小書柜共需1450元；若購買6張文化墻貼和3個小書柜共需1200元．（1）求出采購1張文化墻貼和1個小書柜，各需要多少錢？（2）經(jīng)測算，除了采購一部分新的小書柜，還可以分兩次對現(xiàn)有的部分小書柜進(jìn)行修復(fù)翻新，會減少一些開支．若第一次翻新部分舊的小書柜的費(fèi)用為4000元，第二次準(zhǔn)備翻新余下舊的小書柜時，發(fā)現(xiàn)翻新1個小書柜的成本上漲了，第二次翻新余下舊的小書柜的費(fèi)用是3600元，且第二次翻新舊的小書柜的數(shù)量比第一次翻新舊的小書柜的數(shù)量少10個．那么翻新1個舊的小書柜需要多少元？本次社區(qū)打算購買30張文化墻貼、采購15個新的小書柜和翻新全部舊的小書柜，那么社區(qū)在更換社區(qū)設(shè)施上，投入了多少元？21.現(xiàn)有長與寬分別為、的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖，教材已給出關(guān)于、的關(guān)系式：；根據(jù)圖，關(guān)于、的關(guān)系式可表示為：______；根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問題：（2）①若，，則______；②若，則______．（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．22.新定義：如果兩個三角形不全等但面積相等，那么這兩個三角形叫做積等三角形．【初步嘗試】（1）如圖，在任意中，為邊上一點(diǎn)，若與是積等三角形，求證：為中線．【理解運(yùn)用】（2）如圖，與為積等三角形，若，，且線段長度為正整數(shù)，求的長．綜合應(yīng)用】（3）如圖，在中，，過點(diǎn)作，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，以為邊作，，，連接．請判斷與是否為積等三角形，并說明理由．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A二、填空題（每題3分，共15分）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】24【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】3或13##13或3三、填空題（共75分）【15題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【16題答案】【答案】與的數(shù)量關(guān)系相等，位置關(guān)系是平行．證明見解析【17題答案】【答案】（1）①見解析；②見解析（2）見解析【18題答案】【答案】（1）見解析，（2）5.5（3）見解析【19題答案】【答案】（1）見解析（2）【20題答案】【答案】（1）采購1張文化墻貼和1個小書柜價格分別為50元和