九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線3．把拋物線向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．已知是二次函數(shù)的圖像上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5．表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…013…y…6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的最小值為B．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下C．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大6．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是（）A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠37．如圖，某同學(xué)在投擲實(shí)心球，他所投擲的實(shí)心球的高與投擲距離之間的函數(shù)關(guān)系滿足，則該同學(xué)擲實(shí)心球的成績是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，部分圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①；②；③；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有；⑤若圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為（），則，其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是．12．拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則的值為．13．已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相可，且經(jīng)過和，則這條拋物線的解析式為．14．如圖所示，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12．當(dāng)水面升高1后，拱橋內(nèi)水面的寬度為．15．如圖所示，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．16．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，函數(shù)值也等于，則稱是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知二次函數(shù)．（1）若2是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則的值為．（2）若此函數(shù)有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)與，且，則的取值范圍是．三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．已知二次函數(shù)；（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知拋物線：．（1）若該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線，求平移的方向和距離；（2）若將該拋物線圖象沿軸翻折，求得到新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．19．已知拋物線中自變量和函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…012345…y…441428…（1）請(qǐng)直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)；（2）請(qǐng)求出該拋物線的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開（如圖1所示）.已知計(jì)劃中的材料可建墻體總長46米，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長（米），總占地面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍．（2）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)這兩間飼養(yǎng)室各開一扇門（如圖2所示），每扇門寬1米，門不采用計(jì)劃中的材料．求總占地面積最大為多少?21．已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．22．隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的日趨成熟和完善，電子商務(wù)在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件40元的價(jià)格購進(jìn)某款T恤，以每件60元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，銷售量就會(huì)增加50件．設(shè)該T恤的定價(jià)為x元，獲得的利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求銷售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門規(guī)定銷售利潤率不高于，如何定價(jià)才能使得利潤最大？并求出最大利潤是多少元？（利潤率）23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和都在二次函數(shù)是常數(shù)）的圖象上．（1）若，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若，求b的取值范圍．（3）已知點(diǎn)也都在該二次函數(shù)圖象上，若且，試比較的大小，并說明理由．24．綜合與探究如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為S．①求的面積S的最大值．②在上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】；17．【答案】（1）解：∵，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)與y軸相交于，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∴該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18．【答案】（1）解：拋物線：，平移后的新拋物線：，把原拋物線向左平移4個(gè)單位，向上平移6個(gè)單位可得到新拋物線（2）將拋物線圖象沿軸翻折，得到新的拋物線的開口方向與原來相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱，新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．19．【答案】（1）（2）解：由圖表得，，；，；，，代入得：，解得，拋物線的解析式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，得最小值為，得取值范圍為：．20．【答案】（1）解：由題意得：，，，故：，；（2）解：由題意得：，故：當(dāng)時(shí)，由最大值192平方米21．【答案】（1）將點(diǎn)代入，得，解得；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為，解得，綜上所述，的值為或122．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：由題意可得：，

解得：，

∵在函數(shù)中，，

∴拋物線開口向下，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w由最大值，為：（元），

答：當(dāng)定價(jià)為每件52元時(shí)，才能使利潤最大，最大利潤為10800元．23．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，把和代入得：，

解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，把和代入得：，

，

，解得，

∴的取值范圍是；（3）解：把和代入得：，

，

，

或，

由得，

，

∴無解，

即無解，

則

且，

把代入，

得：，

，

，

，

．24．【答案】（1）解：∵拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴，

解得：，

∴該拋物線的解析式為．（2）解：①∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)為

設(shè)直線的解析式為，

則，

解得：，

∴直線的解析式為

由題意得，，其中，

∴，，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，