高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念_第1頁
高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念_第2頁
高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念_第3頁
高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念_第4頁
高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念_第5頁
已閱讀5頁，還剩19頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第二章導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的概念主講教師王岳微分學(xué)產(chǎn)生的背景

文藝復(fù)興使得歐洲的生產(chǎn)力得到迅速發(fā)展，在此刺激下，自然科學(xué)也進入了一個嶄新的時期，一些微分學(xué)的基本問題受到人們空前的關(guān)注：如確定變速運動物體的速度與加速度，即：瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)問題的研究成為當(dāng)務(wù)之急；望遠鏡的光程設(shè)計需要確定透鏡曲面上任一點的法線，這又使求任意曲線的切線問題變得不可回避；確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點與遠日點等涉及的求函數(shù)極大值、極小值等問題也亟待解決。

因此，在17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于尋求解決這些難題的方法。在此背景下，在17世紀(jì)后期，微積分學(xué)應(yīng)運而生。微積分的系統(tǒng)發(fā)展常主要歸功于兩位科學(xué)先驅(qū)——英國的牛頓和德國的萊布尼茨。一、引例引例1．曲線的切線問題即切線斜率為

引例2．變速直線運動的瞬時速度問題

上述兩個引例，雖然分屬幾何和物理的問題，但得出了相同形式的結(jié)果，即都要計算：

當(dāng)自變量的改變量趨于零時，函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限。

我們拋開這些實際問題的具體背景，抓住它們在數(shù)學(xué)上的共性——求增量比的極限，由此抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。二、導(dǎo)數(shù)的概念1.導(dǎo)數(shù)的定義即若,則：導(dǎo)函數(shù)定義即：左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)：右導(dǎo)數(shù)：2．函數(shù)的改變量、平均變化率和瞬時變化率的關(guān)系函數(shù)的改變量（增量）

函數(shù)的平均變化率函數(shù)的瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）3．用導(dǎo)數(shù)表示實際量——變化率模型

引例1中，曲線在某一點的切線斜率正是該曲線的函數(shù)在這一點的導(dǎo)數(shù)；

引例2中，變速直線運動在某一時刻的瞬時速度正是位移函數(shù)在該時刻對時間的導(dǎo)數(shù)。用上述建立導(dǎo)數(shù)模型的方法可以得到：

用導(dǎo)數(shù)表示變化率的例子還很多，如出生率、角速度、線密度、傳染病的傳染率等，這里不再一一列舉。三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義法線方程為四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系因此，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可簡

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論