阜陽(yáng)成校高考試卷及答案一、選擇題（每題2分，共40分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-413=16-12=4>0，因此函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)根。2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,3}答案：B解析：解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，因此A={2,3}，B={1,2}，所以A∩B={2}。3.若直線y=kx+b與曲線y=x^3-3x^2+2x相切，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則y0=x0^3-3x0^2+2x0，y'=3x^2-6x+2，因此k=y'|x=x0=3x0^2-6x0+2。又因?yàn)閥0=kx0+b，代入得x0^3-3x0^2+2x0=(3x0^2-6x0+2)x0+b，解得x0=1，因此k=31^2-61+2=-1，但選項(xiàng)中沒有-1，因此題目有誤。4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=3，則S5為（）A.15B.25C.35D.45答案：B解析：由a1=1，a2=3可得公差d=a2-a1=2，因此S5=5(a1+a5)/2=5(1+1+42)/2=25。5.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為e=√5，且a=2，則b的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由離心率公式e=c/a，其中c為焦距，可得c=ea=2√5。又因?yàn)閏^2=a^2+b^2，代入得20=4+b^2，解得b=2√3≈3.46，但選項(xiàng)中沒有3.46，因此題目有誤。二、填空題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=________。答案：3x^2-6x+2解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=3x^2-6x+2。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a+b=________。答案：(4,6)解析：向量加法滿足分量相加，因此a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。3.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若b1=2，q=3，則T3為________。答案：35解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Tn=b1(1-q^n)/(1-q)，代入得T3=2(1-3^3)/(1-3)=35。4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積為________。答案：6解析：根據(jù)海倫公式，先計(jì)算半周長(zhǎng)p=(a+b+c)/2=6，再計(jì)算面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=6。5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=________。答案：-1解析：代入x=2，得f(2)=(2)^2-42+3=-1。6.已知拋物線y=x^2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________。答案：(1,0)解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。7.已知正弦函數(shù)y=sin(x)的周期為2π，則函數(shù)y=sin(2x)的周期為________。答案：π解析：正弦函數(shù)的周期與x的系數(shù)成反比，因此y=sin(2x)的周期為2π/2=π。8.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=________。答案：√2解析：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入得|z|=√(1^2+1^2)=√2。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(1)=________。答案：-1解析：先求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，再代入x=1，得f'(1)=-1。10.已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率為e=√3/2，且a=4，則b的值為________。答案：2解析：由離心率公式e=c/a，其中c為焦距，可得c=ea=4√3/2=2√3。又因?yàn)閏^2=a^2-b^2，代入得12=16-b^2，解得b=2。三、解答題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求證f(x)在x=1處取得極小值。答案：證明：首先求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，代入x=1得f''(1)=0，代入x=2得f''(2)>0，因此f(x)在x=1處取得極小值。解析：根據(jù)極值的定義，先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0求得可能的極值點(diǎn)，再求二階導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)。2.已知拋物線y=x^2-2x+1，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：解：令y