2.3.1

乘方

第二章

有理數(shù)的運(yùn)算2.3.1課時(shí)1

乘方的概念與性質(zhì)第二章

有理數(shù)的運(yùn)算1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念.2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.活動(dòng)1：把一張紙進(jìn)行對(duì)折、再對(duì)折……并回答下面的問題.（1）對(duì)折一次有

層；（2）對(duì)折兩次有

層；（3）對(duì)折三次有

層；（4）對(duì)折四次有

層；（5）對(duì)折五次有

層.任務(wù)：掌握乘方相關(guān)概念，能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算248163224=2×28=2×2×216=2×2×2×232=2×2×2×2×2

在數(shù)層數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：觀察比較：這些式子有什么相同點(diǎn)?2×22×2×22×2×2×22×2×2×2×2

都是乘法運(yùn)算，并且它們各自的乘數(shù)的因數(shù)都相同.2223242522讀作“2的二次方”，23讀作“2的三次方”，那么24、25怎么讀？想一想：上面這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫嗎？如果能，寫出來.一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a記作an，讀作“a的n次方”.這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.n個(gè)a冪底數(shù)因數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”.

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.指數(shù)1通常省略不寫.

書寫冪時(shí)，如果底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，應(yīng)將底數(shù)用括號(hào)括起來.(-2)4與-24一樣嗎？為什么？那

與

呢？思考因?yàn)?-2)4表示-2的四次方，-24表示2的四次方的相反數(shù)，所以(-2)4與-24不一樣；因?yàn)?/p>

表示

的平方，

表示3的平方再除以5，所以

與

不一樣.活動(dòng)2：讀下列數(shù)，并計(jì)算.（1）53；

（2）

；

（3）09；（4）(-4)3；（5）(-2)4；

（6）.解：（1）53=5×5×5=125；（2）

；（3）09=0×0×…×0=0；（4）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=64；（5）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（6）.（1）53=125；

（2）

；

（3）09=0；（4）(-4)3=-64；（5）(-2)4=16；

（6）.觀察比較：冪的正負(fù)有什么規(guī)律？1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.活動(dòng)3：閱讀課本P42例2，用計(jì)算器計(jì)算下列各題.（1）(-7)5；（2）6.23；（3）(-5.3)4；（4）86.解：（1）(-7)5=-16807；（2）6.23=238.328；（3）(-5.3)4=789.0481；（4）86=262144.針對(duì)本節(jié)課關(guān)鍵詞“乘方”，說一說你都學(xué)到了哪些知識(shí)？乘方概念乘方運(yùn)算符號(hào)的確定正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何次冪都是0負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)1.關(guān)于式子(-5)4，下列說法錯(cuò)誤的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)

B.-5是底數(shù)，4是指數(shù)C.-5是底數(shù)，4是冪

D.4是指數(shù)，(-5)4是冪2.下列式子正確的是()A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)＝-64B.(-2)3＝(-2)×(-2)×(-2)C.-54＝(-5)×(-5)×(-5)×(-5)D.CB3.計(jì)算下列各式，其結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A.-(-3)

B.|-3|C.(-3)3

D.(-3)24.下列計(jì)算正確的是()A.32＝6

B.(-2)3＝8C.|-2|＝2

D.-22＝4CC5.用計(jì)算器計(jì)算：（1）(-11)6=

；（2）(-5.6)3=

.6.填空：（1）(-1)13=

；（2）(-7)3=

；（3）=

；（4）=

.1771561175.616-1-3432.3.1課時(shí)2

含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算第二章

有理數(shù)的運(yùn)算1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.會(huì)進(jìn)行與乘方有關(guān)的數(shù)字規(guī)律的探索.活動(dòng)：計(jì)算下列各式.（1）

；

（2）

；（3）

；（4）.任務(wù)一：會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算解：（1）原式=-11；（2）原式=-149；

（3）原式=-65；（4）原式=-5.具體解析見下一頁(yè).觀察：做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序有哪些需要注意的地方？解：（1）原式（2）原式=8-13+36×(-4)=-5+(-144)=-149；（3）原式

（4）原式做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.提示：合理運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.

1.下列計(jì)算不正確的是()2.計(jì)算：（1）(-10)4+[(-4)2-(3+22)×2]=

；（2）=

.B010002活動(dòng)：與同伴分析下列三行數(shù)據(jù)，寫出每行第n個(gè)數(shù).任務(wù)二：會(huì)分析與乘方有關(guān)的數(shù)字規(guī)律（1）先從符號(hào)和絕對(duì)值角度分析第①行，它有什么規(guī)律，它的第n個(gè)數(shù)時(shí)多少？（2）第②③行與第①行有什么關(guān)系，你能快速寫出②③行中的第n個(gè)數(shù)嗎？-3，9，-27，81，-243，…①0，12，-24，84，-240，…②-6，18，-54，162，-486，…③解：-3=(-3)1，9=(-3)2，-27=(-3)3，81=(-3)4，-243=(-3)5，…所以第①行第n個(gè)數(shù)為(-3)n.對(duì)比①②兩行相應(yīng)位置的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn):第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加3，則第②行第n個(gè)數(shù)為(-3)n+3.對(duì)比①③兩行相應(yīng)位置的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn):第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的2倍，則第③行第n個(gè)數(shù)為(-3)n×2.問題：取每行第9個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.(-3)9+[(-3)9+3]+(-3)9×2=-78729.總結(jié)：觀察每行數(shù)的共同點(diǎn)，再聯(lián)系數(shù)的乘方并從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面考慮，得出排列規(guī)律.

觀察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20，49-25=24,…這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為

.(n+2)2-n2=4(n+1)針對(duì)本節(jié)課關(guān)鍵詞“有理數(shù)的混合運(yùn)算”，說一說你都學(xué)到了哪些知識(shí)？有理數(shù)的混合運(yùn)算先乘方，再乘除，最后加減同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)進(jìn)行1.計(jì)算1-23×(-3)得（）A.-27B.-23C.-25D.252.下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.-24x5B.(1-2)4x5C.(1-24)x5D.1-(3x5)6DB3.按照如圖的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為________．若輸入的值為4，則輸出的值為________．55284.計(jì)算

(1)(-4)2÷(-2)3-(-7);

(2)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)解：（1）原式=16÷(-8)+7=（-2）+7=5（2）原式=-10+8÷4-12=-10+2-12=-20

(2)原式=×(-2)-(3-9)

=-18-(-6)

=-18