數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末必考知識(shí)點(diǎn)試卷經(jīng)典及解析1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④3．方程組的解是()A． B． C． D．4．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）.A． B． C． D．5．已知一元一次不等式組的解集為x＜3，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜26．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等，其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．設(shè)一列數(shù)中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．118．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空題9．計(jì)算：______．10．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________．12．已知，，，則代數(shù)式的值是_______.13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為________．14．如圖，中，，，，．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．15．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________16．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)．若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，__________．（用含的代數(shù)式表示）17．計(jì)算題．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x?（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．三、解答題21．如圖，在四邊形ABCD中，，，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，連接CE，CE交AD于點(diǎn)F，若和的角平分線相交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)；22．某商場(chǎng)銷售每個(gè)進(jìn)價(jià)為150元和120元的A、B兩種型號(hào)的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3個(gè)4個(gè)1200元第二周5個(gè)3個(gè)1450元進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本(1)求A、B兩種型號(hào)的足球的銷售單價(jià)；(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于8400元的金額再購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的足球共60個(gè)，求A種型號(hào)的足球最多能采購(gòu)多少個(gè)？(3)在的條件下，商場(chǎng)銷售完這60個(gè)足球能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)2550元，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購(gòu)買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購(gòu)買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購(gòu)買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)買種樹木超過(guò)棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購(gòu)買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購(gòu)買其中一種，且數(shù)量超過(guò)棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購(gòu)買哪種樹本更省錢．24．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．25．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF//GH．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值若變化，說(shuō)明理由．【參考答案】1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．2．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．A解析：A【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【點(diǎn)睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵一元一次不等式組的解集為x＜3，∴a＋1≥3，解得：a≥2.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤，應(yīng)為相等或互補(bǔ)，是假命題；真命題的序號(hào)是①②故選A【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.二、填空題9．6x5y3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則（系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘）解決此題．【詳解】解：（2x3y2）?（3x2y）=（2×3）?（x3?x2）?（y2?y）=6x5y3．故答案為：6x5y3．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．10．真【解析】【分析】利用互補(bǔ)的定義和銳角的定義進(jìn)行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補(bǔ)的定義得出，互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解互補(bǔ)的定義及銳角的定義，難度不大．11．8【分析】一個(gè)多邊形的外角和為360°，而每個(gè)外角為45°，進(jìn)而求出外角的個(gè)數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷45°=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．6【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式后整體代入即可求解．【詳解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．13．-8【分析】直接利用已知方程組得出5（x+y）=8-4k，進(jìn)而得出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，則40=8-4k，解得：k=-8．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，正確利用已知分析是解題關(guān)鍵．14．C解析：【分析】當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的值最小，此時(shí)：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高．15．81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時(shí)，則，∵∠EDF=∠CDE-∠C解析：或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時(shí)，則，∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴，又∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∴，∴；當(dāng)ED=EF時(shí)，，∴，∴，∴；當(dāng)DE=EF時(shí)，，∵∴，∴，∴∴綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和乘方法則分別計(jì)算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和乘方法則分別計(jì)算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)；（4）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．不等式組的解集為；數(shù)軸見(jiàn)解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見(jiàn)解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明，再證明，從而可得答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)G，再證明，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)解析：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明，再證明，從而可得答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)G，再證明，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)G，∵，∴∵AP平分，∴由（1）知，∴∵CP平分，∴∵，，∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，熟練運(yùn)用以上平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．（2）40個(gè)．（3）有3種采購(gòu)方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20解析：（1）A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．（2）40個(gè)．（3）有3種采購(gòu)方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)的足球銷售單價(jià)分別是元和元，根據(jù)個(gè)型號(hào)和個(gè)型號(hào)的足球收入元，個(gè)型號(hào)和個(gè)型號(hào)的電扇收入元，列方程組求解；（2）設(shè)型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)型號(hào)足球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，型號(hào)足球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及總利潤(rùn)=一個(gè)利潤(rùn)×總數(shù)，列出不等式，求出的值，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的足球銷售單價(jià)分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．解：設(shè)A型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，根據(jù)題意得：解得，所以A型號(hào)足球最多能采購(gòu)40個(gè)．解：若利潤(rùn)超過(guò)2550元，須，因?yàn)閍為整數(shù)，所以能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)2550元，有3種采購(gòu)方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.23．（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購(gòu)買20棵種樹木和15棵種樹木共花費(fèi)2680元；購(gòu)買10棵種樹木和20棵種樹木共花費(fèi)2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價(jià)即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價(jià)和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價(jià)為元，種樹木的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．答：當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見(jiàn)解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見(jiàn)解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來(lái)，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項(xiàng)整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問(wèn)結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長(zhǎng)交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∴；②如圖②所示，