一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1.理解工程問(wèn)題中工作量、工作效率、工作時(shí)間三者的數(shù)量關(guān)系，掌握“總工作量通常設(shè)為1”的建模技巧。2.能根據(jù)工程問(wèn)題的實(shí)際情境，建立一元一次方程并求解，解決單人工作、多人合作、分階段工作等類(lèi)型的工程問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)1.通過(guò)分析工程問(wèn)題的等量關(guān)系，培養(yǎng)抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力。2.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→求解驗(yàn)證”的過(guò)程，提升邏輯推理與問(wèn)題解決能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的信心。2.在小組合作探究中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和勇于挑戰(zhàn)難題的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.掌握工程問(wèn)題的核心數(shù)量關(guān)系：\(\boldsymbol{工作量=工作效率\times工作時(shí)間}\)，并能靈活應(yīng)用。2.學(xué)會(huì)將實(shí)際工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程模型，尤其是“總工作量設(shè)為1”的建模方法。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.準(zhǔn)確分析復(fù)雜工程問(wèn)題中的等量關(guān)系（如多人分階段工作、含休息時(shí)間的合作問(wèn)題）。2.合理設(shè)未知數(shù)（如間接設(shè)工作時(shí)間、結(jié)合效率設(shè)總工作量），突破思維定式。三、教學(xué)方法采用問(wèn)題引導(dǎo)法創(chuàng)設(shè)生活情境，以小組合作探究法深化思維碰撞，結(jié)合講練結(jié)合法鞏固方法應(yīng)用。通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)建模。四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入：從生活走向數(shù)學(xué)問(wèn)題情境：學(xué)校圖書(shū)館需整理一批圖書(shū)，若圖書(shū)管理員單獨(dú)整理，需6小時(shí)完成；若請(qǐng)志愿者單獨(dú)整理，需12小時(shí)完成。如果兩人合作整理，需要多少小時(shí)完成？（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的校園場(chǎng)景引發(fā)認(rèn)知沖突——“合作時(shí)間是否等于兩人單獨(dú)時(shí)間的平均數(shù)？”，激發(fā)探究欲望，自然引出“工程問(wèn)題”的研究主題。）（二）概念建構(gòu)：剖析工程問(wèn)題的核心關(guān)系1.核心概念辨析工作量：完成的工作總量（若未明確給出具體量，通常設(shè)為\(\boldsymbol{1}\)，代表“全部完成”）。工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量（公式：\(\boldsymbol{工作效率=\frac{工作量}{工作時(shí)間}}\)；若總工作量為1，效率可簡(jiǎn)化為\(\boldsymbol{\frac{1}{單獨(dú)完成時(shí)間}}\)）。工作時(shí)間：完成工作所需的時(shí)長(zhǎng)。2.單人工程問(wèn)題初探【例1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，甲的工作效率是多少？（學(xué)生思考后回答：總工作量設(shè)為1，甲的效率為\(\frac{1}{5}\)（即每天完成總工程的\(\frac{1}{5}\)）。）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，讓學(xué)生理解“總工作量設(shè)為1”時(shí)效率的計(jì)算邏輯，為合作問(wèn)題的建模鋪墊基礎(chǔ)。）（三）新課講授：合作類(lèi)工程問(wèn)題的建模與求解回到導(dǎo)入的“圖書(shū)館整理”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析：1.等量關(guān)系分析兩人合作時(shí)，甲的工作量+乙的工作量=總工作量（1）。2.設(shè)未知數(shù)與列方程設(shè)兩人合作需要\(x\)小時(shí)完成。甲的工作效率：\(\frac{1}{6}\)（每小時(shí)完成\(\frac{1}{6}\)），因此甲的工作量為\(\frac{1}{6}x\)；乙的工作效率：\(\frac{1}{12}\)，因此乙的工作量為\(\frac{1}{12}x\)；列方程：\(\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x=1\)。3.解方程與驗(yàn)證合并同類(lèi)項(xiàng)：\(\frac{2x+x}{12}=1\implies\frac{3x}{12}=1\impliesx=4\)。驗(yàn)證：甲4小時(shí)完成\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)，乙4小時(shí)完成\(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)，總和為1，符合實(shí)際。（四）進(jìn)階探究：復(fù)雜工程問(wèn)題的突破例2：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成。甲先做2天，剩下的由甲乙合作完成，還需多少天？1.小組討論：分析工作量的組成（甲先做的工作量+甲乙合作的工作量=總工作量1）。2.代表發(fā)言：設(shè)還需\(x\)天。甲的總工作量為\(\frac{1}{10}\times(2+x)\)，乙的工作量為\(\frac{1}{15}x\)，因此方程為：\[\frac{2+x}{10}+\frac{x}{15}=1\]3.解方程：兩邊同乘30消分母，得\(3(2+x)+2x=30\implies6+3x+2x=30\implies5x=24\impliesx=4.8\)。（五）鞏固練習(xí)：分層提升能力基礎(chǔ)題（獨(dú)立完成）1.甲乙合作完成一項(xiàng)工程，甲的效率為\(\frac{1}{8}\)，乙的效率為\(\frac{1}{10}\)，合作幾天完成？2.一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲需8天，乙需12天，兩人合作3天后，剩下的由乙單獨(dú)做，還需幾天？提高題（小組合作）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需\(x\)天，乙單獨(dú)做比甲多5天。兩人合作4天完成全部工程，求\(x\)的值。（六）課堂小結(jié)：方法與思路的沉淀引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)工程問(wèn)題的解決步驟：1.設(shè)總工作量為1（或根據(jù)題意設(shè)具體量）；2.求各主體的工作效率（效率=\(\frac{1}{單獨(dú)完成時(shí)間}\)）；3.分析工作量的組成（各部分工作量之和/差=總工作量）；4.列方程求解，并驗(yàn)證結(jié)果的合理性。（七）作業(yè)布置：生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本習(xí)題中工程問(wèn)題3道（鞏固核心方法）。2.拓展作業(yè)：調(diào)查家庭裝修（如鋪地磚、刷墻）的實(shí)際數(shù)據(jù)（單人完成時(shí)間、合作人數(shù)等），計(jì)算實(shí)際施工時(shí)間，形成簡(jiǎn)短報(bào)告。五、教學(xué)反思工程問(wèn)題的核心是“工作量=效率×?xí)r間”的模型建構(gòu)，學(xué)生易在“總工作量設(shè)為1”