鋼結(jié)構(gòu)樓梯設(shè)計計算實例詳解一、設(shè)計依據(jù)與基本參數(shù)（一）設(shè)計依據(jù)本設(shè)計遵循現(xiàn)行國家及行業(yè)規(guī)范：《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準》（GB____）《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB____）《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB____，2016年版）《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準》（GB/T____）（二）基本參數(shù)以某小型商業(yè)建筑疏散樓梯為例，建筑層高4.5m，采用雙跑鋼結(jié)構(gòu)樓梯，設(shè)計參數(shù)如下：梯段形式：雙跑平行梯，每跑梯段水平投影長度\(L=4.5\,\text{m}\)，寬度\(B=1.2\,\text{m}\)（滿足疏散寬度要求）。踏步參數(shù)：踏步數(shù)\(n=15\)，踏步高度\(h=\frac{2.25\,\text{m}}{15}=0.15\,\text{m}\)（單跑梯段高度為層高的1/2），踏步寬度\(b=0.3\,\text{m}\)。梯段斜長：由勾股定理得\(S=\sqrt{L^2+\left(\frac{\text{層高}}{2}\right)^2}=\sqrt{4.5^2+2.25^2}\approx5.03\,\text{m}\)。平臺尺寸：休息平臺水平投影尺寸\(1.2\,\text{m}\times1.5\,\text{m}\)。鋼材選用：Q235B鋼，強度設(shè)計值\(f=215\,\text{N/mm}^2\)，抗剪強度設(shè)計值\(f_v=125\,\text{N/mm}^2\)。二、荷載計算（一）恒荷載計算恒荷載包括踏步板、梯梁、欄桿及平臺構(gòu)件的自重，按線荷載（沿梯段斜長或水平投影）計算：1.踏步板自重：采用5mm厚花紋鋼板，單塊踏步板面積\(A_{\text{踏步}}=b\timesB=0.3\,\text{m}\times1.2\,\text{m}=0.36\,\text{m}^2\)，15塊總水平投影面積\(A_{\text{總}}=15\times0.36=5.4\,\text{m}^2\)。鋼板自重\(G_{\text{踏步}}=A_{\text{總}}\timest\times\rho=5.4\times0.005\times7850\approx212\,\text{kg}=2.12\,\text{kN}\)，沿梯段斜長的線荷載\(q_{\text{踏步}}=\frac{2.12\,\text{kN}}{5.03\,\text{m}}\approx0.42\,\text{kN/m}\)（斜長方向）。2.梯梁自重：采用2根C16槽鋼（每米重量\(25.19\,\text{kg/m}\)），總自重\(G_{\text{梯梁}}=2\times5.03\,\text{m}\times0.____\,\text{kN/m}\approx0.25\,\text{kN}\)，沿斜長的線荷載\(q_{\text{梯梁}}=\frac{0.25\,\text{kN}}{5.03\,\text{m}}\approx0.05\,\text{kN/m}\)。3.欄桿自重：按規(guī)范取\(0.1\,\text{kN/m}\)（沿梯段斜長），線荷載\(q_{\text{欄桿}}=0.1\,\text{kN/m}\)。4.平臺構(gòu)件自重：平臺板（5mm花紋鋼板）自重\(G_{\text{平臺板}}=1.2\times1.5\times0.005\times7850\approx71\,\text{kg}=0.71\,\text{kN}\)；平臺梁（C16槽鋼，長度1.5m）自重\(G_{\text{平臺梁}}=1.5\times0.____\approx0.04\,\text{kN}\)。（二）活荷載計算根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，商業(yè)建筑疏散樓梯活荷載標(biāo)準值取\(3.5\,\text{kN/m}^2\)（水平投影面積）：1.梯段活荷載：水平投影面積\(A_{\text{梯段}}=L\timesB=4.5\times1.2=5.4\,\text{m}^2\)，總活荷載\(Q_{\text{梯段}}=3.5\times5.4=18.9\,\text{kN}\)，沿斜長的線荷載\(q_{\text{活,梯段}}=\frac{18.9\,\text{kN}}{5.03\,\text{m}}\approx3.76\,\text{kN/m}\)。2.平臺活荷載：水平投影面積\(A_{\text{平臺}}=1.2\times1.5=1.8\,\text{m}^2\)，總活荷載\(Q_{\text{平臺}}=3.5\times1.8=6.3\,\text{kN}\)。（三）總荷載梯段總豎向線荷載（沿斜長）：\[q_{\text{總,梯段}}=q_{\text{踏步}}+q_{\text{梯梁}}+q_{\text{欄桿}}+q_{\text{活,梯段}}\approx0.42+0.05+0.1+3.76=4.33\,\text{kN/m}\]三、梯梁內(nèi)力分析與構(gòu)件驗算（一）梯梁受力模型梯梁為簡支斜梁，支承于上下休息平臺梁，跨度為梯段斜長\(S\approx5.03\,\text{m}\)，承受豎向荷載（恒+活）及水平分力（由梯段傾斜產(chǎn)生）。（二）支座反力計算梯段與水平夾角\(\theta=\arctan\left(\frac{2.25}{4.5}\right)\approx26.57^\circ\)，\(\cos\theta\approx0.894\)，\(\sin\theta\approx0.447\)。豎向反力（每根梯梁）：\[V=\frac{q_{\text{總,梯段}}\timesS}{2}=\frac{4.33\times5.03}{2}\approx10.87\,\text{kN}\]水平反力：\[H=V\times\tan\theta=10.87\times0.5\approx5.43\,\text{kN}\]（三）彎矩與剪力計算跨中彎矩（考慮斜梁彎矩的水平分量，即垂直于截面的有效彎矩）：\[M=\frac{q_{\text{總,梯段}}\timesS^2\times\cos\theta}{8}\approx\frac{4.33\times5.03^2\times0.894}{8}\approx12.3\,\text{kN·m}\]跨中剪力（豎向分量）：\[V_{\text{剪}}=V\approx10.87\,\text{kN}\]（四）梯梁截面驗算（以C16槽鋼為例）C16槽鋼截面參數(shù)：\(W_x=116.8\,\text{cm}^3=____\,\text{mm}^3\)，腹板面積\(A_w=t_w\timesh=6\,\text{mm}\times160\,\text{mm}=960\,\text{mm}^2\)。1.抗彎強度驗算：\[\sigma=\frac{M}{W_x}=\frac{12.3\times10^6\,\text{N·mm}}{____\,\text{mm}^3}\approx105.3\,\text{N/mm}^2<f=215\,\text{N/mm}^2\]，滿足。2.抗剪強度驗算：\[\tau=\frac{V_{\text{剪}}}{A_w}=\frac{10.87\times10^3\,\text{N}}{960\,\text{mm}^2}\approx11.3\,\text{N/mm}^2<f_v=125\,\text{N/mm}^2\]，滿足。3.撓度驗算：豎向撓度由豎向荷載產(chǎn)生，公式為：\[v=\frac{5\timesq_v\timesS^4}{384\timesE\timesI_x}\]其中\(zhòng)(q_v=q_{\text{總,梯段}}\times\cos\theta\approx4.33\times0.894\approx3.87\,\text{kN/m}\)（豎向線荷載），\(E=206\,\text{GPa}=206\times10^3\,\text{N/mm}^2\)，\(I_x=934.5\,\text{cm}^4=934.5\times10^4\,\text{mm}^4\)。代入計算得：\[v\approx\frac{5\times3.87\times(5030)^4}{384\times206\times10^3\times934.5\times10^4}\approx16.8\,\text{mm}\]撓度允許值\([v]=\frac{L}{250}=\frac{4500\,\text{mm}}{250}=18\,\text{mm}\)，\(16.8\,\text{mm}<18\,\text{mm}\)，滿足。四、平臺梁與平臺板設(shè)計（一）平臺梁設(shè)計平臺梁支承于主體結(jié)構(gòu)，跨度為平臺寬度\(1.5\,\text{m}\)，承受平臺板自重、活荷載及梯梁傳來的反力。采用C16槽鋼，驗算方法同梯梁，最終截面滿足強度、穩(wěn)定及撓度要求。（二）平臺板設(shè)計平臺板采用5mm厚花紋鋼板，跨度為平臺梁間距\(1.2\,\text{m}\)，按單向板計算：恒荷載：\(q_{\text{平臺板}}=\frac{0.71\,\text{kN}}{1.5\,\text{m}}\approx0.47\,\text{kN/m}\)（水平投影）?；詈奢d：\(q_{\text{活,平臺板}}=3.5\times1.2=4.2\,\text{kN/m}\)（水平投影）。彎矩\(M=\frac{(q_{\text{平臺板}}+q_{\text{活,平臺板}})\times1.2^2}{8}\approx0.92\,\text{kN·m}\)，截面模量\(W=\frac{1.2\times0.005^2}{6}\approx5\times10^{-6}\,\text{m}^3\)，應(yīng)力\(\sigma\approx184\,\text{N/mm}^2<215\,\text{N/mm}^2\)，滿足。五、節(jié)點設(shè)計與構(gòu)造要求（一）梯梁與平臺梁連接采用角焊縫連接，焊縫高度\(h_f\)由剪力計算：\[h_f\geq\frac{V}{\beta_f\times0.7\timesl_w\timesf_f^w}\]其中\(zhòng)(V\approx10.87\,\text{kN}\)，\(\beta_f=1.22\)（正面角焊縫強度提高系數(shù)），\(l_w\)為焊縫計算長度，取\(150\,\text{mm}\)，\(f_f^w=160\,\text{N/mm}^2\)（Q235鋼角焊縫強度設(shè)計值）。代入得\(h_f\geq5\,\text{mm}\)，實際取\(h_f=6\,\text{mm}\)。（二）梯梁與主體結(jié)構(gòu)連接采用預(yù)埋件+螺栓連接，預(yù)埋件錨筋直徑\(d\geq12\,\text{mm}\)，數(shù)量根據(jù)水平反力\(H\)及豎向反力\(V\)計算，確保錨筋受拉、受剪承載力滿足要求。（三）構(gòu)造要求踏步板與梯梁焊接，焊縫長度不小于踏步板寬度的1/2。欄桿與梯梁可靠連接，采用滿焊或螺栓，高度不小于1.1m。梯梁端部設(shè)置防滑脫構(gòu)造，