數(shù)學(xué)函數(shù)競賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(3x)=1，則f'(0)等于A.1

B.3C.1/3

D.02.函數(shù)y=ln(1+x^2)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)D.不存在3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則根據(jù)羅爾定理，存在ξ∈(a,b)，使得A.f'(ξ)=0B.f(ξ)=0C.f'(ξ)=f(ξ)D.f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.35.函數(shù)y=x^2e^(-x)的極大值為A.0B.4/e^2

C.2/eD.1/e6.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1，則存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=A.1B.f(ξ)C.ξD.1/ξ7.函數(shù)y=sinx/x在x→0時的極限為A.0

B.1C.不存在D.∞8.設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)，且lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=1，則f(x)在x=a處A.可導(dǎo)且f'(a)=0

B.可導(dǎo)且f'(a)≠0

C.不可導(dǎo)D.二階可導(dǎo)9.函數(shù)y=x^3-3x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.(0,0)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)10.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫(a到b)f(x)dx=∫(a到b)f(a+b-x)dx，該等式成立的條件是A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)為奇函數(shù)C.f(x)在[a,b]上連續(xù)D.f(x)在[a,b]上可積11.函數(shù)y=ln(x+√(1+x^2))的導(dǎo)數(shù)為A.1/√(1+x^2)B.1/(x+√(1+x^2))C.√(1+x^2)/(x+√(1+x^2))D.x/√(1+x^2)12.設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且f'(0)=0，f''(0)=1，則lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x^2=A.0B.1/2

C.1D.不存在13.函數(shù)y=xe^(-x)的凸區(qū)間是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)14.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，則存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=A.f(ξ)B.-f(ξ)

C.2f(ξ)

D.-2f(ξ)15.函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)锳.[-1,1]

B.(-1,1)

C.[0,1]

D.R16.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫(a到b)f(x)dx-∫(a到b)f(t)dt=A.0B.2∫(a到b)f(x)dx

C.∫(a到b)[f(x)-f(t)]dt

D.不確定17.函數(shù)y=x^2lnx的導(dǎo)數(shù)為A.2xlnx+xB.2xlnx-xC.xlnx+2xD.xlnx-2x18.設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)，且lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=3，則f(x)在x=a處A.可導(dǎo)且f'(a)=3

B.可導(dǎo)且f'(a)=0

C.不可導(dǎo)D.二階可導(dǎo)19.函數(shù)y=e^(-x^2)的極大值為A.0

B.1C.eD.1/e20.設(shè)f(x)在[0,2]上連續(xù)，且f(0)=f(2)，則存在ξ∈[0,1]，使得f(ξ)=f(ξ+1)，該結(jié)論依據(jù)的是A.零點(diǎn)定理B.羅爾定理C.拉格朗日中值定理D.介值定理二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）21.下列函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)的是A.y=|x|B.y=x^(1/3)

C.y=sinxD.y=cosx22.設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)，則下列極限存在的是A.lim(x→0)[f(x)-f(0)]/xB.lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x^2C.lim(x→0)f(x)D.lim(x→0)x[f(x)-f(0)]23.下列函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=e^x

B.y=lnx

C.y=x^3

D.y=-x^224.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論正確的是A.存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)B.存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=[f(a)+f(b)]/2C.若f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0D.若f'(x)>0，則f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增25.下列函數(shù)在x=0處二階可導(dǎo)的是A.y=x^2B.y=|x|^3

C.y=x^(4/3)

D.y=sinx26.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則下列積分等式成立的是A.∫(a到b)f(x)dx=∫(a到b)f(a+b-x)dxB.∫(a到b)f(x)dx=-∫(b到a)f(x)dxC.∫(a到b)[f(x)+g(x)]dx=∫(a到b)f(x)dx+∫(a到b)g(x)dxD.∫(a到b)kf(x)dx=k∫(a到b)f(x)dx（k為常數(shù)）27.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是凸函數(shù)的是A.y=e^x

B.y=-x^2

C.y=lnx

D.y=x^328.設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)，則下列說法正確的是A.lim(x→a)f(x)=f(a)B.f(x)在x=a處可導(dǎo)C.f(x)在x=a處有定義D.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)存在29.下列函數(shù)在x→0時的極限為0的是A.y=xsin(1/x)B.y=sinx/xC.y=(1+x)^(1/x)-e

D.y=x^2lnx30.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1，則下列結(jié)論正確的是A.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=1B.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=1/2C.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=f(ξ)D.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)三、判斷題（每題1分，共10分）31.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處一定可導(dǎo)。（）32.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f'(x)>0在I上恒成立。（）33.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處一定連續(xù)。（）34.若∫(a到b)f(x)dx=0，則f(x)在[a,b]上恒等于0。（）35.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）36.若f'(x)=0，則x一定是f(x)的極值點(diǎn)。（）37.若函數(shù)f(x)在x=a處二階可導(dǎo)，且f''(a)>0，則f(x)在x=a處有極小值。（）38.若lim(x→a)f(x)=A，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）39.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。（）40.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)存在且有限。（）四、填空題（每題1分，共10分）41.函數(shù)y=x^3-3x^2+2x的極小值點(diǎn)為______。42.函數(shù)y=ln(1+x)的導(dǎo)數(shù)為______。43.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則根據(jù)羅爾定理，存在ξ∈(a,b)，使得______。44.函數(shù)y=e^(-x)的凸區(qū)間為______。45.∫(0到1)x^2dx=______。46.函數(shù)y=sinx/x在x→0時的極限為______。47.若f(x)在x=a處二階可導(dǎo)，且f'(a)=0，f''(a)>0，則f(x)在x=a處有______。48.函數(shù)y=x^2lnx的導(dǎo)數(shù)為______。49.若f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，則存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=______。50.函數(shù)y=arccosx的定義域?yàn)開_____。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.C11.A12.B13.B14.A15.A16.A17.A18.A19.B20.D二、多項(xiàng)選擇題21.