2024-2025學(xué)年四川省廣元市旺蒼縣九年級(jí)下學(xué)期第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.在，，，0，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.為備戰(zhàn)成都2022年大運(yùn)會(huì)，甲乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)），下列說法正確的是（）

甲910981098乙8910710810

A．甲的中位數(shù)為8B．乙的平均數(shù)為9C．甲的眾數(shù)為10D．甲的方差小于乙的方差(★★★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）

A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）(★★★★)6.將直尺和量角器按如圖方式擺放，其中為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點(diǎn)C，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，已知C，D在直尺上對(duì)應(yīng)的分刻度別為3和0，點(diǎn)C在量角器上對(duì)應(yīng)的外圈刻度為，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.某農(nóng)業(yè)合作社在春耕期間采購了，兩種型號(hào)無人駕駛農(nóng)耕機(jī)器，已知每臺(tái)型機(jī)器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)型機(jī)器進(jìn)價(jià)的2倍少萬元；采購相同數(shù)量的，兩種型號(hào)機(jī)器．分別花費(fèi)了萬元和萬元．若設(shè)每臺(tái)型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題食可列出關(guān)于的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖1，在菱形中，，連接，點(diǎn)M從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至D，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的邊長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.已知為的外接圓，．過作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列選項(xiàng)一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，拋物線與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)．①；②；③；④若，則；⑤若拋物線的對(duì)稱軸是直線，為任意實(shí)數(shù)，則；則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題(★★)11.分解因式：____________．(★)12.DeepSeeK-V3是一款基于混合專家架構(gòu)的大語言模型，截止2025年1月，其技術(shù)底座多達(dá)6710億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)6710億用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．(★★)13.對(duì)于二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示．x在某一范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，寫出一段符合條件的x的取值范圍_________．

x…12…y…3313…(★★★)14.等腰三角形的三邊分別是a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則n的值為________．(★★★)15.如圖，在平行四邊形中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，，則______．(★★★★)16.如圖，M為x軸正半軸上一點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，連接，將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)C恰在上，若半徑為4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★)18.化簡(jiǎn)求值：的值，其中．(★★★)19.如圖，點(diǎn)E為正方形外一點(diǎn)，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長(zhǎng)．(★★★)20.2025年3月9日，在十四屆全國人大三次會(huì)議民生主題記者會(huì)上，國家衛(wèi)健委提出要實(shí)施“體重管理三年行動(dòng)計(jì)劃”，普及健康生活方式，加強(qiáng)慢性病防治，目前，國際上通用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的標(biāo)準(zhǔn)為體質(zhì)指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱），其換算公式為：（單位：），并規(guī)定：：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖．某校為調(diào)查初一年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，在該年級(jí)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)，測(cè)量他們的身高，體重，計(jì)算相應(yīng)的值，整理分析統(tǒng)計(jì)如下：(1)求出a、b的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖空缺的部分補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)600人中，有多少人超重和肥胖？(3)“體重管理三年行動(dòng)計(jì)劃”中，甲、乙兩名同學(xué)分別在跑步、跳繩、游泳三類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目選取兩項(xiàng)，用列舉法求出甲、乙兩人恰好都選中同一類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率．(★★★)21.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積．(★★★★)22.為了滿足市民健身需求，市政部門在某公園內(nèi)沿湖邊修建了四邊形循環(huán)步道，如圖，經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的正南方，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向米處．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；(2)小西準(zhǔn)備從點(diǎn)跑步到點(diǎn)去見小渝，小西決定選擇一條較短線路，請(qǐng)計(jì)算說明小西應(yīng)選擇路線，還是路線？(★★★★)23.電商小李在抖音平臺(tái)上對(duì)一款成本單價(jià)為10元的商品進(jìn)行直播銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的3倍．通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售定價(jià)為15元時(shí)，每天可售出700件，銷售單價(jià)每上漲10元，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．(1)求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)若銷售該商品每天的利潤(rùn)為7500元，求該商品的銷售單價(jià)；(3)小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元（）給希望工程，當(dāng)每天銷售最大利潤(rùn)為6000元時(shí)，求m的值．(★★★)24.如圖，在中，，，以點(diǎn)O為圓心、2為半徑畫圓，點(diǎn)C是上任意一點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交于點(diǎn)D，連接．(1)當(dāng)與相切時(shí)，求證：是的切線；求點(diǎn)C到的距離．(2)直接寫出的最大值與最小值的差．(★★★★)25.如圖，在矩形中，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到線段，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．(1)[嘗試初探]當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與始終相等，且與始終相似，請(qǐng)說明理由；(2)[深入探究]若，隨著線段的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置也隨之發(fā)生變化，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)[拓展延伸]連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值（用含的