2024-2025學(xué)年安徽省合肥市第四十八中學(xué)八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題(★)1.下列各式一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.多邊形的內(nèi)角和可能為（）

A．B．C．D．(★)3.下列各式中計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.若，則的值為（）

A．B．1C．D．(★★)6.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．90°B．60°C．45°D．30°(★)7.下列二次根式中，與（a＞0）屬同類二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，圓柱的底面周長是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（）

A．14cmB．15cmC．24cmD．25cm(★★★)10.對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則，其中正確的（）

A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二、解答題(★★★)11.在△ABC中，AB=4，BC=8，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，CE=3，連接AE．（1）求證：△ABE是直角三角形；（2）求△ACE的面積．(★★★)12.關(guān)于的一元二次方程(1)若方程總有兩個實數(shù)根，求的最小值．(2)若方程的兩根為，，，求的值．(★★★)13.2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）三、填空題(★★)14.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．(★)15.關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2則x1+x2﹣x1?x2的值為___．(★★)16.已知兩個多邊形的內(nèi)角總和為，且邊數(shù)之比為，則這兩個多邊形的邊數(shù)分別是_____．(★★)17.定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．(★★★)18.我國古代數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且對勾股定理進行理論證明．三國時期，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法對勾股定理進行詳細證明，這幅．“勾股圓方圖”就是著名的“趙爽弦圖”．如圖，小明利用正方形紙張畫出內(nèi)接的“趙爽弦圖”，正方形的各頂點均在正方形的邊上．記正方形、正方形、正方形的面積分別為．若正方形的邊長為，則___．四、解答題(★★)19.解方程：．(★★★)20.計算：．(★★★)21.通過對《勾股定理》的學(xué)習(xí)，我們知道，如果一個三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做和諧三角形．(1)根據(jù)“和諧三角形”的定義，請你判斷：等邊三角形和諧三角形．（填寫“是”或“不是”）(2)已知某三角形的三邊的長分別為，3，，請你判斷該三角形是否為和諧三角形？并說明理由．(3)在，三邊長分別為a，b，c，且，，請你判斷該三角形是否為和諧三角形？并說明理由．(★★★)22.已知在長方形中，，．按下列要求折疊，試求出所要求的結(jié)果．(1)如圖（1）所示，把長方形沿對角線折疊得，交于點F，求：(2)如圖（2）所示，折疊長方形，使落在對角線上，求折痕的長；(3)如圖（3）所示，折疊長方形，使點D與點B重合，求折痕的長．五、填空題(★★★)