揚大附中創(chuàng)新班考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6÷a^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>2\)B.\(x≥2\)C.\(x<2\)D.\(x≠2\)3.一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=2\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-2\)4.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是\(1:2:3\)，這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)6.已知點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=-2x+1\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法比較7.如圖，⊙O的直徑\(AB=10\)，弦\(CD⊥AB\)于點\(E\)，若\(BE=2\)，則\(CD\)的長為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)8.化簡\(\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{a-b}{a}\)B.\(\frac{a+b}{a}\)C.\(\frac{a-b}{a+b}\)D.\(\frac{a+b}{a-b}\)9.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)10.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15πcm^2\)B.\(30πcm^2\)C.\(60πcm^2\)D.\(90πcm^2\)答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是無理數(shù)（）A.\(π\(zhòng))B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(0.1010010001\cdots\)2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)4.以下函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}(x>0)\)D.\(y=x^2(x>0)\)5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐6.下列關(guān)于統(tǒng)計的說法正確的是（）A.平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平B.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，位于中間位置的數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)）C.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)D.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小7.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點\((1,2)\)和\((-1,4)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=3\)C.\(k=1\)D.\(b=1\)8.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.圓內(nèi)接四邊形對角互補D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)10.下列計算正確的是（）A.\(2a+3b=5ab\)B.\(a^3·a^2=a^5\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((-2a^2b)^3=-8a^6b^3\)答案：1.ACD2.BCD3.ABC4.AD5.AC6.ABC7.AB8.BCD9.AC10.BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定大于直角。（）3.方程\(3x-5=2x+1\)的解是\(x=6\)。（）4.圓的周長和它的直徑成正比例。（）5.一個三角形的面積是\(12cm^2\)，底是\(6cm\)，高是\(4cm\)。（）6.正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的體積就擴大到原來的9倍。（）7.一次函數(shù)\(y=-3x+2\)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。（）8.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)。（）9.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）10.不等式組\(\begin{cases}x>2\\x<3\end{cases}\)的解集是\(2<x<3\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(\sqrt{12}-3\tan30°+(π-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分別計算各項，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((π-4)^0=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，則原式\(=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1\)。2.解分式方程：\(\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=2\)答案：方程變形為\(\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=2\)，兩邊同乘\(x-2\)得\(3+x=2(x-2)\)，\(3+x=2x-4\)，移項得\(2x-x=3+4\)，解得\(x=7\)，經(jīng)檢驗\(x=7\)是原方程的解。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360°\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)×180°\)，由題意得\((n-2)×180°=3×360°\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)，即邊數(shù)為8。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。答案：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)中點，則\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，所以\(AE=CF\)且\(AE\parallelCF\)，故四邊形\(AECF\)是平行四邊形。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為哪種學(xué)習(xí)方法對你幫助最大？請簡要說明。答案：做錯題本對我?guī)椭?。將做錯的題整理上去，分析錯誤原因，寫清正確解法和思路。復(fù)習(xí)時翻看錯題本，能清晰看到自己知識薄弱點，避免再犯同類錯誤，加深對知識點的理解和掌握。2.如何提高數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確率？說說你的看法。答案：首先要認(rèn)真審題，理解題意，明確已知和所求。其次，平時多積累解題方法和技巧，多練習(xí)不同類型題。計算時要仔細(xì)，做完后認(rèn)真檢查，可采用不同方法驗證答案，這樣能提高解題準(zhǔn)確率。3.數(shù)學(xué)在生活中有哪些實際