1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值培優(yōu)提升練習(xí)湘教版2025—2026學(xué)年七年數(shù)學(xué)上冊一、選擇題1．的相反數(shù)是（

）A． B．2026 C． D．2．如圖，如果有理數(shù)的絕對值是的絕對值的倍，那么數(shù)軸的原點(diǎn)是，，，中的哪個點(diǎn)?（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn)或點(diǎn) D．點(diǎn)或點(diǎn)3．下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．3和4．下列圖形是數(shù)軸的是（

）A． B．C． D．5．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離是（

）A．8 B． C． D．6．互為相反數(shù)的兩個數(shù)（都不為零）的商為（）A． B．1 C．0 D．不確定7．如果為有理數(shù)，式子存在最大值，這個最大值是（

）A．2025 B．4050 C．20 D．08．若數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，畫一數(shù)軸，并規(guī)定單位長度為l厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長10厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)有（

）A．8個或9個 B．9個或10個 C．10個或11個 D．11個或12個二、填空題9．如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是．若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．10．?dāng)?shù)軸上到5對應(yīng)的點(diǎn)的距離為3個單位長度的點(diǎn)表示的有理數(shù)為．11．當(dāng)時，式子有最小值．12．如圖，小冰在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，此時墨跡蓋住的整數(shù)有個．三、解答題13．如下圖，數(shù)軸上的1個單位長度表示2．請回答下列問題：(1)若點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(2)若點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？14．（1）________．（2）________．（3）回答下列問題：①當(dāng)前面有2024個負(fù)號時，化簡后的結(jié)果是多少？②當(dāng)前面有2025個負(fù)號時，化簡后的結(jié)果是多少？③你能總結(jié)出什么規(guī)律？15．三個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，已知互為相反數(shù)．(1)試在數(shù)軸上標(biāo)記出原點(diǎn)，并判斷的正負(fù)性．(2)計算下列數(shù)的絕對值：①；②；③．16．已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示．(1)若表示數(shù)a的點(diǎn)與表示其相反數(shù)的點(diǎn)相距18個單位長度，則數(shù)a是多少？(2)在（1）的條件下，若表示數(shù)b的點(diǎn)與表示數(shù)a的相反數(shù)的點(diǎn)相距5個單位長度，則數(shù)b是多少？17．（1）同學(xué)們知道，正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，在這一學(xué)習(xí)過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有________________A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．轉(zhuǎn)化思想C．方程思想D．分類討論思想回答下列問題：（2）若，求x的值．（3）若，求y的值．（4）當(dāng)__________時，有最小值，最小值為__________．（5）當(dāng)取最小值時，求x，y的值．18．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，如果數(shù)軸上點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、兩點(diǎn)之間的距離表示為．例如數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離可表示為．(1)已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示數(shù)為，則線段的長度是______．(2)表示任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸回答下列問題：若，求的值；的最小值是多少，這時候的取值范圍．參考答案一、選擇題1．B2．C3．A4．D5．A6．A7．A8．C二、填空題9．10．2或8/8或211．212．2三、解答題13．【解】（1）（1）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)的位置如圖①所示，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是5．（2）（2）因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)的位置如圖②所示，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是2，所以點(diǎn)C表示的數(shù)的相反數(shù)是．14．【解】解：（1）∵，∴；故答案為：；（2）∵，∴；故答案為：3.5；（3）①當(dāng)前面有2024個負(fù)號時，化簡后的結(jié)果是5；②當(dāng)前面有2025個負(fù)號時，化簡后的結(jié)果是；③總結(jié)規(guī)律：一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號時，化簡后的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個負(fù)號時，化簡后的結(jié)果等于它本身．15．【解】（1）解：因?yàn)榛橄喾磾?shù)，所以原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．是負(fù)數(shù)，是正數(shù)．（2）解：①因?yàn)?，所以．②因?yàn)?，所以，所以．③因?yàn)?，所以?6．【解】（1）解：表示數(shù)的點(diǎn)與表示其相反數(shù)的點(diǎn)相距個單位長度，，即．由數(shù)軸可知，，．（2）解：由（1）知，．當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)的右邊時，．當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)的左邊時，．綜上所述，數(shù)是或．17．【解】（1）解：按照正數(shù)，負(fù)數(shù)，零三種情形解答，體現(xiàn)了分類的思想，故選：D．（2）解：∵，∴時，；時，，解得；故x的值為．（3）解：根據(jù)，得，，解得，故y的值為1．（4）解：根據(jù)，得到時，取得最小值，且最小值為0，故，解得；故當(dāng)x的值為1,取得最小值，且最小值為0．（5）解：根據(jù)題意，得，故，故時，取得最小值，此時，解得，故．18．【解】（1）解：由題意知，；故答案為：5；（2）解：①由題意知，，表示數(shù)軸上和兩點(diǎn)間的距離；表示數(shù)軸上和2兩點(diǎn)間的距離，如圖所示：不妨設(shè)點(diǎn)E表示為，點(diǎn)F表示為2，點(diǎn)表示的數(shù)為，數(shù)軸上到點(diǎn)E的距離和到點(diǎn)F的距離之和為7的點(diǎn)表示的數(shù)是或3，∴當(dāng)時，