2025年秋九年級假期數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向上平移2個單位長度得到的拋物線為（）A. B. C. D.3.已知拋物線，當(dāng)時，y的最大值是（）A.2 B. C. D.4.如圖，的半徑為3，圓心O到AB的距離為2，則弦AB的長為（）A.2 B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定6.設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A. B. C.2 D.37.我們知道方程的解是，，現(xiàn)給出另一個方程，它的解是（）A.， B.，C.， D.，8.據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為12.1萬人，5月份的參觀人數(shù)為14.4萬人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.9.若用配方法解方程，配方后的方程為，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.710.等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A.17或13 B.13或21 C.17 D.1311.若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且12.若a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，則k的值是（）A. B.3 C.或3 D.或1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．12.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為______．13.如圖，在中，，，則的度數(shù)為______．14.已知m為一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．15.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支．主干、支干、小分支的總數(shù)是73，則每個支干長出______個小分支．16.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為______．17.關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則常數(shù)m的取值范圍是______．18.已知矩形ABCD的一條邊長為5，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AO，CO的長是關(guān)于x的方程的兩個根，則矩形ABCD的面積為______．三、解答題：本題共10小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（本題16分，每小題8分）（1）用配方法解方程；（2）選擇適當(dāng)?shù)姆较蚪夥匠讨担?0.（本題12分）已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使成立？21.（本題12分）已知a，b關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為a、b，求出的周長．22.（本題12分）某電商在網(wǎng)上對一款漢服進(jìn)行直播帶貨，這款漢服每件進(jìn)價(jià)為80元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這款漢服的售價(jià)為每件120元時，每天可售出20件；售價(jià)每降低2元，日銷售量增加4件．為盡快減少庫存，商家決定降價(jià)銷售，設(shè)每件漢服降價(jià)x元．（1）請寫出日銷售量y（單位：件）與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）（2）每件漢服降價(jià)多少元時，該商家平均每天可盈利1200元？（3）該商家希望平均每天能盈利2000元，這個愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．23.（本題12分）如圖，在中，，，．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動，兩點(diǎn)同時出發(fā)．（1）問幾秒后，的面積為?（2）的面積能否為?若能，求出點(diǎn)移動的時間；若不能，請說明理由．24.（本題12分）定義：若、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“差積方程”．例如：差積方程．（1）下列方程是“差積方程”的是______；①②③（2）若方程是“差積方程”，直接寫出m的值______；（3）當(dāng)方程為“差積方程”時，寫出a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系并證明．25.（本題14分）如圖1，正方形ABCD