九數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-5x=0\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=5\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-5\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.一個(gè)不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出\(1\)個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)6.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)7.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.如圖，\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)9.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x-m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.以下運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}\)（\(x\gt0\)）4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.平行四邊形的對角線互相平分D.多邊形的內(nèi)角和為\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\geqslant3\)且\(n\)為整數(shù)）6.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系不能確定7.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a+b+c=0\)時(shí)，方程一定有一個(gè)根為\(1\)B.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，方程一定有一個(gè)根為\(0\)C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)D.當(dāng)\(a\lt0\)，\(c\gt0\)時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)于點(diǎn)\(E\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBAC=\angleBAD\)D.\(OE=BE\)9.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{3}\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(5\)，\(12\)，\(13\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點(diǎn)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C(0,c)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，若\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則\(ac\lt0\)B.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，若\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則\(ac\gt0\)C.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(b^{2}-4ac\gt0\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(b^{2}-4ac\gt0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.相似三角形的周長比等于相似比。（）2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開口向下。（）3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）7.若點(diǎn)\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m=3\)。（）8.直徑是圓中最長的弦。（）9.一元一次不等式組\(\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}\)的解集是\(-1\ltx\lt2\)。（）10.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后為\((x+2)^{2}=5\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-\vert-2\vert+(1-\sqrt{3})^{0}-4\sin60^{\circ}\)答案：原式\(=2\sqrt{3}-2+1-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}-2+1-2\sqrt{3}=-1\)。2.解一元二次方程：\(x^{2}-6x+8=0\)答案：分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(6\)，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線），所以\(S=\pi\times2\times6=12\pi\)。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，\(c\gt0\)交\(y\)軸正半軸，\(c\lt0\)交\(y\)軸負(fù)半軸。2.在相似三角形中，如何判斷兩個(gè)三角形相似？并舉例說明。答案：判定方法有：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。例如：兩個(gè)三角形三個(gè)角分別相等，那么它們相似；或兩三角形三邊對應(yīng)比值相同，也相似。3.討論圓的切線的性質(zhì)和判定方法。答案：性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。比如已知直線與半徑垂直且過半徑外端，可判定是切線；若直線是切線，則它與過切點(diǎn)半徑垂直。4.對于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），討論\(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的增減性，\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)，圖象交\(y\)軸正半軸；\(b=0\)，圖象過原點(diǎn)；\