交集的試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.已知集合\(M=\{x|x>1\}\)，\(N=\{x|x>2\}\)，那么\(M\capN=(\)\)A.\(\{x|x>1\}\)B.\(\{x|x>2\}\)C.\(\{x|1<x<2\}\)D.\(\varnothing\)3.集合\(A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{0,1,2\}\)，則\(A\capB\)的元素個(gè)數(shù)是\((\)\)A.1B.2C.3D.44.若集合\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq3\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|-2\leqx\leq3\}\)B.\(\{x|0\leqx\leq2\}\)C.\(\{x|-2\leqx\leq0\}\)D.\(\{x|2\leqx\leq3\}\)5.設(shè)集合\(A=\{x|x是銳角三角形\}\)，\(B=\{x|x是直角三角形\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|x是等腰三角形\}\)B.\(\{x|x是等邊三角形\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{x|x是三角形\}\)6.集合\(A=\{1,3,5,7\}\)，\(B=\{3,5,8\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{3,5\}\)B.\(\{1,3,5,7,8\}\)C.\(\{5\}\)D.\(\{3\}\)7.已知集合\(P=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(Q=\{x|x-1=0\}\)，則\(P\capQ=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)8.集合\(A=\{y|y=x^2,x\inR\}\)，\(B=\{y|y=x+2,x\inR\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{(-1,1),(2,4)\}\)B.\(\{y|y\geq0\}\)C.\(\{y|y=x^2或y=x+2\}\)D.\(\varnothing\)9.若集合\(A=\{x|x是平行四邊形\}\)，\(B=\{x|x是矩形\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|x是正方形\}\)B.\(\{x|x是菱形\}\)C.\(\{x|x是矩形\}\)D.\(\{x|x是平行四邊形\}\)10.集合\(A=\{-3,-2,-1,0,1\}\)，\(B=\{-1,0,1,2\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{-1,0,1\}\)B.\(\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)C.\(\{0,1\}\)D.\(\{-1,0\}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B=\{3,4,5,6\}\)，則\(A\capB\)中的元素有\(zhòng)((\)\)A.3B.4C.5D.62.設(shè)集合\(M=\{x|-1<x<3\}\)，\(N=\{x|0<x<4\}\)，則\(M\capN\)滿足\((\)\)A.包含\(0\)B.包含\(1\)C.包含\(2\)D.是\(\{x|0<x<3\}\)3.集合\(A=\{x|x為偶數(shù)\}\)，\(B=\{x|x為4的倍數(shù)\}\)，則\(A\capB\)是\((\)\)A.包含\(4\)B.包含\(6\)C.包含\(8\)D.包含所有\(zhòng)(4\)的倍數(shù)4.若集合\(P=\{x|x^2-2x-3=0\}\)，\(Q=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，則\(P\capQ\)中的元素是\((\)\)A.-1B.1C.3D.-35.集合\(A=\{1,2,a\}\)，\(B=\{2,3,a^2\}\)，若\(A\capB=\{2,a\}\)，則\(a\)的值可能為\((\)\)A.0B.1C.3D.\(\sqrt{3}\)6.已知集合\(A=\{x|y=\sqrt{x-1}\}\)，\(B=\{y|y=x^2+1\}\)，則\(A\capB\)包含\((\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.大于等于\(1\)的數(shù)D.大于等于\(0\)的數(shù)7.集合\(M=\{x|x是等腰三角形\}\)，\(N=\{x|x是等邊三角形\}\)，則\(M\capN\)是\((\)\)A.包含所有等邊三角形B.包含所有等腰三角形C.包含部分等腰三角形D.非空集合8.設(shè)集合\(A=\{x|-3\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x|-1\leqx\leq5\}\)，則\(A\capB\)滿足\((\)\)A.包含\(-1\)B.包含\(0\)C.包含\(3\)D.是\(\{x|-1\leqx\leq3\}\)9.集合\(P=\{x|x是自然數(shù)\}\)，\(Q=\{x|x是整數(shù)\}\)，則\(P\capQ\)是\((\)\)A.包含\(0\)B.包含\(1\)C.包含所有自然數(shù)D.包含所有整數(shù)10.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB\)中的元素有\(zhòng)((\)\)A.1B.2C.3D.4三、判斷題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則\(A\capB=\varnothing\)。（）2.集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x<3\}\)，則\(A\capB=\{x|2<x<3\}\)。（）3.對于任意兩個(gè)集合\(M\)和\(N\)，都有\(zhòng)(M\capN\subseteqM\)。（）4.若集合\(A=\{x|x是正數(shù)\}\)，\(B=\{x|x是負(fù)數(shù)\}\)，則\(A\capB=\{0\}\)。（）5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則\(A\capB=A\)。（）6.已知集合\(P=\{x|x^2-1=0\}\)，\(Q=\{x|x-1=0\}\)，則\(P\capQ=\{1\}\)。（）7.集合\(M=\{x|x是梯形\}\)，\(N=\{x|x是平行四邊形\}\)，則\(M\capN=\varnothing\)。（）8.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）9.集合\(A=\{x|-1\leqx\leq1\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq2\}\)，則\(A\capB=\{x|0\leqx\leq1\}\)。（）10.集合\(A=\{a,b,c\}\)，\(B=\{b,c,d\}\)，則\(A\capB\)的元素個(gè)數(shù)是\(3\)個(gè)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{3,4,5,6\}\)，求\(A\capB\)并說明交集的意義。答案：\(A\capB=\{3,4\}\)。交集的意義是由所有既屬于集合\(A\)又屬于集合\(B\)的元素所組成的集合。2.集合\(M=\{x|-2<x<4\}\)，\(N=\{x|0\leqx\leq5\}\)，求\(M\capN\)。答案：\(M\capN=\{x|0\leqx<4\}\)。3.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，求\(A\capB\)。答案：解方程\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，即\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1\}\)，所以\(A\capB=\{1\}\)。4.集合\(P=\{x|x是奇數(shù)\}\)，\(Q=\{x|x是質(zhì)數(shù)\}\)，說明\(P\capQ\)。答案：\(P\capQ\)是由既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)組成的集合，比如\(3\)、\(5\)、\(7\)等，即所有奇質(zhì)數(shù)組成的集合。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，舉例說明交集的應(yīng)用場景。答案：比如在調(diào)查學(xué)生興趣愛好時(shí)，喜歡音樂的學(xué)生組成集合\(A\)，喜歡繪畫的學(xué)生組成集合\(B\)，\(A\capB\)就是既喜歡音樂又喜歡繪畫的學(xué)生集合，可用于組織相關(guān)社團(tuán)活動等。2.若集合\(A\)和\(B\)都是無限集，它們的交集可能是有限集嗎？舉例說明。答案：可能。例如\(A=\{x|x是實(shí)數(shù)\}\)，\(B=\{x|x^2-1=0\}\)，\(B=\{-1,1\}\)，則\(A\capB=\{-1,1\}\)是有限集。3.如何從圖形角度理解集合的交集？答案：用韋恩圖，兩個(gè)集合\(A\)、\(B\)分別用兩個(gè)封閉圖形表示，它們重疊的部分就是\(A\capB\)，直觀展示了既屬于\(A\)又屬于\(B\)的元素部分。4.對于集合\(A\)、\(B\)、\(C\)，討論\((A\capB)\capC\)與\(A\cap(B\capC)\)的關(guān)系。答案：\((A\capB)\capC=A\cap(B\capC)\)。因?yàn)闊o論是先求\(A\)與\(B\)的交集再與\(C\)求交，還是先求\(B\)與\(C\)的交集再與\(A\)求交，最終得到的都是同