第3講小專題:電場中的功能關(guān)系和圖像問題考點一電場中的功能關(guān)系如圖所示,絕緣粗糙水平面左側(cè)固定一水平放置的絕緣輕質(zhì)彈簧,空間存在水平向右的勻強電場,一質(zhì)量為m、帶正電的小物塊(視為質(zhì)點)以初速度v0從A點開始向左運動,并壓縮彈簧至B點。(1)小物塊從A點運動到B點過程中有哪些力對物塊做功?分別做正功還是負(fù)功?(2)小物塊從A點運動到B點過程中哪些能量減少了?哪些能量增加了?1.常見的功能關(guān)系(1)合外力做功等于動能的變化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(動能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的減少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。(3)靜電力做功等于電勢能的減少量,即W電=Ep電1-Ep電2=-ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量,即W彈=Ep彈1-Ep彈2=-ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化,即W其他力=E機(jī)2-E機(jī)1=ΔE機(jī)。2.電場中常見的能量關(guān)系(1)若只有電場力做功,則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化,二者之和保持不變,即ΔEk=-ΔEp。(2)若只有電場力和重力做功,則機(jī)械能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。注意:動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來;能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。[例1]【僅在靜電力作用下的功能關(guān)系】如圖所示,虛線a、b、c、d、e是電場中的一組平行等差等勢面,相鄰兩等勢面間的電勢差為3V,其中a等勢面的電勢為9V,電子以某初速度從P點平行紙面射入,速度方向與a等勢面夾角為45°,已知該電子恰好能運動到e等勢面(不計電子重力)。則()[A]電子在電場中做勻減速直線運動[B]電子運動到e等勢面時動能為0[C]電子運動到c等勢面時動能為18eV[D]電子返回a等勢面時動能為12eV[例2]【重力和靜電力作用下的功能關(guān)系】(2024·黑吉遼卷,6)在水平方向的勻強電場中,一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直面(紙面)內(nèi)運動。如圖,若小球的初速度方向沿虛線,則其運動軌跡為直線,若小球的初速度方向垂直于虛線,則其從O點出發(fā)運動到O點等高處的過程中()[A]動能減小,電勢能增大[B]動能增大,電勢能增大[C]動能減小,電勢能減小[D]動能增大,電勢能減小[例3]【重力、彈力和靜電力作用下的功能關(guān)系】如圖所示,在空間中存在豎直向上的勻強電場,質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊從A點由靜止開始下落,加速度大小為13g,下落高度H到B點后與一輕彈簧接觸,又下落2H后到達(dá)最低點C,整個過程中不計空氣阻力,且彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g,則帶電物塊在由A點運動到C點過程中,下列說法正確的是([A]該勻強電場的電場強度大小為mg[B]帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為mgH[C]帶電物塊電勢能的增加量為3mgH[D]彈簧的彈性勢能的增加量為mgH[變式]在[例3]中彈簧的勁度系數(shù)是多少?物塊下落過程中的最大速度是多少?考點二靜電場中的圖像問題1.x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強度的大小等于x圖線的切線斜率的絕對值,如果圖線是曲線,電場為非勻強電場;如果圖線是傾斜的直線,電場為勻強電場(如圖)。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零。(2)在x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據(jù)電勢的高低確定電場強度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。(如圖)2.Ex圖像(電場方向與x軸平行)(1)Ex圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系,若規(guī)定x軸正方向為電場強度E的正方向,則E>0時,電場強度E沿x軸正方向;E<0時,電場強度E沿x軸負(fù)方向。(2)Ex圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示),兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3.Epx圖像、Ekx圖像(1)Epx圖像。由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Epx圖像的切線斜率k=ΔEpΔx,(2)Ekx圖像。當(dāng)只有靜電力對帶電體做功時,由動能定理F電x=Ek-Ek0=ΔEk知Ekx圖像的切線斜率k=ΔEkΔ[例4]【x圖像】(2025·廣東深圳階段練習(xí))(多選)如圖甲所示,在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定兩正點電荷,其電量分別為QA、QB,A、B連線之間的電勢與位置x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示,其中,x=L點為圖線的最低點。若將帶正電的小球(可視為質(zhì)點)在x=2L的C點由靜止釋放,下列說法正確的是()[A]QA∶QB=4∶1[B]小球向左運動過程中,電勢能先減小后增大[C]小球向左運動過程中,加速度先增大后減小[D]小球恰好能到達(dá)x=-2L點處[例5]【Ex圖像】空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示,以x軸正向為電場強度的正方向。則()[A]x1、x2兩點間和x2、x3兩點間的電勢差相等[B]x1、x3兩點的電勢相等[C]-x1點的電勢高于x2點的電勢[D]從x軸上x1點由靜止釋放一正電荷,電荷經(jīng)過x2點時動能最大[例6]【Epx圖像】(2024·廣東茂名一模)(多選)一帶負(fù)電的微粒(電荷量不變,所受重力不計)只在電場力作用下沿x軸正方向運動,其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0～x1段是曲線,x1～x2段是平行于x軸的直線,x2～x3段是傾斜直線,則()[A]0～x1段電場強度逐漸增大[B]0～x1段電勢逐漸升高[C]x1～x2段電場強度為零[D]x2～x3段微粒做勻加速直線運動聽課筆記

[例7]【Ekx圖像】(多選)如圖甲所示,光滑絕緣水平地面上以水平向右為正方向建立Ox軸,O點右側(cè)兩豎直虛線中間區(qū)域存在平行x軸方向的電場,電勢隨x位置的變化情況如圖乙所示。