第3講小專題:動能定理在多過程和往復運動中的應用考點一動能定理在多過程問題中的應用1.應用動能定理解決多過程問題的兩種思路(1)分階段應用動能定理。①若題目需要求某一中間物理量,應分階段應用動能定理。②物體在多個運動過程中,受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化,力在各個過程中做功情況也不同,不宜全過程應用動能定理,可以研究其中一個或幾個分過程,結合動能定理,各個擊破。(2)全過程(多個過程)應用動能定理。當物體運動過程包含幾個不同的物理過程,又不需要研究過程的中間狀態(tài)時,可以把幾個運動過程看作一個整體,巧妙運用動能定理來研究,從而避開每個運動過程的具體細節(jié),大大減少運算。2.全過程列式時要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置,與路徑無關。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。[例1]【動能定理在多段直線運動過程中的應用】人們有時用“打夯”的方式把松散的地面夯實。設某次打夯符合以下模型:如圖,兩人同時通過繩子對質量為m的重物分別施加大小均為F=mg(g為重力加速度的大小)、方向都與豎直方向成37°的力,重物離開地面高度h后人停止施力,最后重物自由下落砸入地面的深度為h10,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。不計空氣阻力,則([A]重物在空中上升的時間一定大于在空中下落的時間[B]重物克服地面阻力做的功等于人對重物做的功[C]重物剛落地時的速度大小為2[D]地面對重物的平均阻力大小為25mg[變式]若已知兩人同時通過繩子對質量為m的重物各施加一個大小均為F=500N的恒力,方向都與豎直方向成θ=37°,重物與地面的平均沖擊力為f=1.05×104N。重物離開地面H后人停止施力,最后重物自由下落把地面夯實h深度,g取10m/s2。若H=km(50kg≤m60kg,k=25kg·m),求重物夯實的最大深度hm。[例2]【動能定理在圓周、平拋運動過程中的應用】(2023·湖北卷,14)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板,其半徑為2R、內表面光滑,擋板的兩端A、B在桌面邊緣,B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道CDE在同一豎直平面內,過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內側,從B點飛出桌面后,在C點沿圓弧切線方向進入軌道CDE內側,并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為12π,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力,(1)小物塊到達D點的速度大小;(2)B和D兩點的高度差;(3)小物塊在A點的初速度大小?？键c二動能定理在往復運動問題中的應用[例3]如圖,斜面長為L=16m,傾角θ=30°,斜面底端有垂直于斜面的擋板,質量為2kg的物體自斜面頂端以初速度v0=18m/s沿斜面勻速下滑,與擋板相碰后以原速率反彈,再沿斜面上滑。(g取10m/s2)(1)求物體與斜面間摩擦力大小;(2)求物體與斜面間的動摩擦因數(shù);(3)若題干部分條件改為斜面足夠長,物體仍沿距斜面底端L=16m處下滑,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為36,其他條件不變,此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功,其做功特點與路程有關,求解這類問題時若運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣,甚