2024-2025學(xué)年山東省日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.在算式“”的“□”中填上一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則“□”可能為（）

A．＋或－B．÷或×C．＋或×D．－或×(★★★)4.的三邊長分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形．其中真命題共有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)6.定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點(diǎn)到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”．如圖，在中，，則中邊的“中高偏度值”為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖1，中，，為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）．

取BD中點(diǎn)O，作，作于N，于M作AN，CM分別平分，，交BD于點(diǎn)N，M

A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是(★★★)8.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，則的最小值為（）

A．8B．6C．D．(★★★)9.如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

A．B．2C．D．2(★★★)10.如圖，正方形的邊長為1，與點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，與點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，與點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為，如此下去，則第個(gè)正方形中與點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.有意義，則的取值范圍是______．(★★)12.已知x，y是直角三角形的兩邊長，且滿足，則此直角三角形的第三邊長為__________．(★★)13.如圖，若菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(★★★)14.如圖，已知矩形中，分別是、的中點(diǎn)，四邊形的周長等于，則矩形的對(duì)角線長為___________．(★★★)15.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)E在上且．點(diǎn)G在上且，點(diǎn)P為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則的最小值為______．(★★★★)16.已知：中，，，，點(diǎn)E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，把沿折疊到的位置．若點(diǎn)落在的內(nèi)部（包括邊界），則的范圍是______．三、解答題(★★)17.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)18.6．如圖．是矩形的一條對(duì)角線，過點(diǎn)作的平行線與的延長線相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求四邊形的面積(★★★)19.著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則．(1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答；(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B條直線上），并新修一條路，且．測(cè)得千米，千米，求原路長多少千米？(★★★)20.如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A（3，4）、C（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求圖中格點(diǎn)△ABC的面積；（3）判斷格點(diǎn)△ABC的形狀，并說明理由．（4）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值是．(★★★)21.如圖，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求△ADE的周長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形？（3）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(★★★)22.【實(shí)踐與應(yīng)用】

重溫知識(shí)如圖①，在證明三角形的中位線定理時(shí)，采用了剪拼的方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，通過證明得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半”．閱讀素材一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，其中平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底邊，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．任務(wù)1如圖②，在梯形中，，點(diǎn)是腰的中點(diǎn)，請(qǐng)沿著剪開將梯形剪拼成一個(gè)完整的三角形．（在圖②中直接畫出剪拼后的三角形）任務(wù)2如圖③，在梯形中，，點(diǎn)、分別是兩腰、的中點(diǎn)，線段叫做梯形的中位線．請(qǐng)類比三角形中位線的性質(zhì)，猜想和、具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合“任務(wù)1”，證明你猜想的結(jié)論．（如圖③）任務(wù)3如圖③，若梯形的面積為，高為，求梯形的中位線的長．(★★★★)23.定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．(1)如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；(2)如圖②，