2024-2025學年江蘇省無錫市天一實驗學校八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.數(shù)學符號能使數(shù)學語言在形式上一目了然，簡明準確，它為表述和論證數(shù)學理論帶來了極大的便利．下列數(shù)學符號中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列分式中，屬于最簡分式的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在菱形中，，，G是的中點，連接，則線段的長是（）

A．3B．C．D．5(★★)5.如圖，已知四邊形是平行四邊形，已知下列結(jié)論中錯誤的（）

A．當時，它是菱形B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形D．當時，它是正方形(★)6.將分式中的x、y都擴大為原來的3倍，則分式的值（）

A．不變B．擴大3倍C．擴大6倍D．擴大9倍(★★)7.公司研發(fā)的兩個模型和共同處理一批數(shù)據(jù)．已知單獨處理數(shù)據(jù)的時間比少2小時．若兩模型合作處理，僅需小時即可完成．設單獨處理需要小時，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，矩形的頂點D在的圖象的一個分支上，點和點在邊上，，連接，軸，則k的值為（）

A．-2B．-3C．-4D．(★★)9.正方形邊長為4，上有一動點E，以為邊作矩形，且邊過點D，在點E從點A移動到點B的過程中，矩形的面積的最大值與最小值的和為（）

A．32B．8C．16D．64(★★★)10.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，且，點在軸的負半軸上，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段，以，為鄰邊作，射線交軸于點，是點到軸的垂線段．則下列結(jié)論中：①；②四邊形是正方形；③；④存在最小值，且其最小值是；⑤若連接，則值從小變大時，的值先增大再減小，錯誤的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★)11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．(★★)12.寫一個分式同時滿足：①只含一個字母x；②當時，分式的值為0：_______．(★★★)13.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍為_______．(★★★)14.如圖，在四邊形中，，，連接使平分，，E、F分別為、的中點，連接、、，則_______．(★★)15.已知點，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是_______．(★★)16.如圖，在菱形中，點分別在上，沿翻折后，點落在邊上的處．若，，．則的長為_______．(★★)17.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)取一點E，連接，，，若，，則_______．(★★★★)18.如圖點A坐標是，點B是x正半軸上的任意一動點，以為邊向右側(cè)作矩形，且；則點D到x軸距離的最大值是____．三、解答題(★★)19.計算：(1)；(2)(★★)20.解方程：(1)．(2)．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標都在格點上，且與關(guān)于原點O成中心對稱，C點坐標為．(1)請直接寫出的坐標______；(2)是的AC邊上一點，將平移后點P的對稱點，請畫出平移后的；(3)若和關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為______．(★★★)22.如圖，在中，點D、E分別是的中點，，延長到點F，使得，連結(jié)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★)23.如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得，，，，，已知．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求椅子最高點A到地面的距離．(★★★)24.在綜合與實踐活動中，數(shù)學興趣小組想通過清洗夏季校服來探索清洗衣物的節(jié)水策略．【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水．濃度關(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；為單次漂洗所加清水量（單位：）．根據(jù)以上信息完成下列任務：(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？(2)如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？(★★★)25.觀察下列方程以及解的特征：①的解為；②的解為；③的解為；…(1)猜想關(guān)于x方程的解，并利用“方程解的概念”進行驗證；(2)利用（1）結(jié)論解分式方程：①②．(★★★★)26.如圖直角坐標系中，矩形的邊在軸上，點的坐標分別為，．(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過直線上的點，且點的坐標為，求的值及反比例函數(shù)的解析式；(2)若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與相交于點，連接，在直線上找一點，使得，求點的坐標．(★★★)27.閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當，時，∵；∴，當且僅當時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：(1)當時，的最小值為；(2)當時，求當x取何值，有最小值，最小值是多少？(3)如圖，四邊形的對角線，相交于點O，、的面積分別為