邵陽學院數(shù)學競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f'(x)在x=1處的值為：A.-1B.0C.1D.22.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[2,0],[1,1]]，則AB的行列式值為：A.2B.4C.6D.83.設隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，若P(X=1)=P(X=2)，則λ的值為：A.1B.2C.3D.44.微分方程y''-4y'+4y=0的通解為：A.y=(C?+C?x)e2?B.y=(C?+C?)e2?C.y=C?e2?+C?e?2?D.y=C?cos2x+C?sin2x5.設曲面z=x2+y2，在點(1,1,2)處的切平面方程為：A.2x+2y-z=0B.2x+2y-z=2C.x+y-z=0D.x+y-z=-16.已知向量a=(1,2,3)，b=(2,1,-1)，則a×b的值為：A.(5,-7,3)B.(-5,7,-3)C.(5,7,3)D.(-5,-7,-3)7.函數(shù)f(x)=ln(1+x2)在x=0處的泰勒展開式前三項為：A.x-x2/2+x3/3

B.x-x3/3+x?/5

C.x2-x?/2+x?/3

D.x2/2-x?/4+x?/68.設級數(shù)∑(n=1到∞)1/n2收斂，其和為S，則S的取值范圍是：A.(1,2)B.(1,3/2)

C.(3/2,2)

D.(2,3)9.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面上的軌跡是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線10.設函數(shù)f(x,y)=x2+y2，在約束條件g(x,y)=x+y-1=0下的極值點為：A.(1/2,1/2)B.(1,0)C.(0,1)D.(1/3,2/3)11.已知橢圓方程為x2/9+y2/4=1，則其長軸長為：A.2B.3C.4D.612.設隨機變量X與Y相互獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，則D(2X-Y)的值為：A.3B.4C.5D.613.微分方程dy/dx=y/x的通解為：A.y=CxB.y=C/xC.y=Cx2D.y=C/x214.已知平面π的方程為2x-y+3z=4，則該平面的法向量為：A.(2,-1,3)B.(2,1,3)C.(-2,1,-3)D.(1,2,3)15.設函數(shù)f(x)=e?，則其n階導數(shù)f???(x)為：A.e?B.ne?C.e??D.x?e?16.已知向量組a?=(1,0,0)，a?=(0,1,0)，a?=(0,0,1)，則該向量組的秩為：A.1

B.2

C.3

D.417.設函數(shù)f(x)=sinx/x，則x=0是f(x)的：A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.振蕩間斷點18.已知雙曲線方程為x2/4-y2/9=1，則其漸近線方程為：A.y=±(2/3)xB.y=±(3/2)xC.y=±2xD.y=±3x19.設積分區(qū)域D由x2+y2≤1定義，則?_D(x2+y2)dxdy的值為：A.π/2B.π/3C.π/4D.π/620.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的通項公式為：A.a?=2?-1B.a?=2??1-1C.a?=2??1-1D.a?=2??1+1二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在x=0處連續(xù)且可導的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x2sin(1/x)C.f(x)=e?1/?2D.f(x)=[x]（取整函數(shù)）2.已知矩陣A=[[1,0],[0,-1]]，則A的特征值為：A.1

B.-1

C.0

D.23.下列級數(shù)收斂的是：A.∑(n=1到∞)1/nB.∑(n=1到∞)1/n2C.∑(n=1到∞)(-1)?/nD.∑(n=1到∞)n!/n?4.設函數(shù)f(x,y)在點(a,b)處偏導數(shù)存在，則下列結論正確的是：A.f(x,y)在(a,b)處連續(xù)B.f(x,y)在(a,b)處可微C.f(x,y)沿任意方向的方向導數(shù)存在D.以上都不對5.下列曲線中，在x=0處有垂直切線的是：A.y=x3B.y=√xC.y=e?D.y=ln(1+x)6.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列性質正確的是：A.F(x)是單調不減函數(shù)B.F(x)是右連續(xù)的C.lim(x→-∞)F(x)=0D.lim(x→+∞)F(x)=17.下列方程中，屬于二階線性非齊次微分方程的是：A.y''+y=0B.y''+xy=0C.y''+y=xD.y'''+y'=x8.設向量組a,b,c線性無關，則下列向量組線性相關的是：A.a+b,b+c,c+aB.a-b,b-c,c-aC.a+b,2b+3c,4c+5a

D.a,b,a+b+c9.下列函數(shù)中，在定義域內無界的是：A.f(x)=sinx/xB.f(x)=xsinxC.f(x)=1/x2D.f(x)=e?10.已知復數(shù)z滿足z2+z+1=0，則z的值為：A.(-1+√3i)/2B.(-1-√3i)/2C.(1+√3i)/2D.(1-√3i)/2三、判斷題（每題1分，共10分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）2.兩個隨機變量不相關與獨立是等價的。（）3.任何可逆矩陣的行列式都不為零。（）4.若函數(shù)f(x)在x=0處可導，則f(x)在x=0處一定連續(xù)。（）5.齊次線性方程組的解空間一定是線性子空間。（）6.微分方程的通解包含了該方程的所有解。（）7.若向量組a,b線性無關，則向量組a+b,a-b也線性無關。（）8.連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)一定是非負的。（）9.若函數(shù)f(x,y)在點(a,b)處可微，則f(x,y)在(a,b)處沿任意方向的方向導數(shù)都存在。（）10.級數(shù)∑(n=1到∞)(-1)??1/n是絕對收斂的。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為______。2.設矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的逆矩陣A?1=______。3.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=2，D(X)=1.2，則n=______，p=______。4.微分方程y'+y=e??的通解為______。5.設曲面Σ為x2+y2+z2=1在z≥0的部分，則?_ΣzdS=______。6.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,-1,1)，則2a+3b=______。7.函數(shù)f(x)=1/(1-x)的麥克勞林展開式的前三項為______。8.設級數(shù)∑(n=1到∞)a?收斂，且a?>0，則級數(shù)∑(n=1到∞)√a?的斂散性為______（

填“收斂”或“發(fā)散”）。9.已知橢圓的長半軸a=5，短半軸b=3，則橢圓的離心率為______。10.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且∫(0到1)f(x)dx=2，則∫(0到

1)[f(x)+2x]dx=______。答案一、單項選擇題1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.A10.A11.D12.C13.A14.A15.A16.C17.A18.B19.A20.A二、多項選擇題1.BC2.AB3.BC4.D5.B6.AB