數(shù)學(xué)競賽試題試卷及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a??的值為：A.29

B.30

C.31

D.323.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線3x+4y-12=0的距離為：A.1

B.2

C.3

D.44.若復(fù)數(shù)z=(1+i)2，則|z|的值為：A.1B.√2C.2D.2√25.函數(shù)y=ln(x2+1)的定義域?yàn)椋篈.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,1)6.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(0,2)

B.(2,0)

C.(0,-2)

D.(-2,0)7.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則det(A)的值為：A.-2

B.2C.-1

D.18.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則2a-b的坐標(biāo)為：A.(-1,0)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(0,1)9.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為：A.0B.1/2

C.√2/2

D.110.若方程x2+px+q=0的兩根為1和-2，則p+q的值為：A.-1

B.0

C.1

D.211.圓x2+y2=4與直線x+y=2的位置關(guān)系是：A.相離B.相切C.相交D.無法確定12.若log?x=3，則x的值為：A.6

B.8

C.9

D.1013.函數(shù)y=e?的導(dǎo)數(shù)為：A.e?B.xe?

C.e??1

D.1/e?14.已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，則BC的長度為：A.√7B.√13C.√19D.515.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為：A.1

B.2

C.3

D.416.函數(shù)f(x)=1/(x-1)的定義域?yàn)椋篈.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.R17.若方程組{x+y=5,x-y=1}，則x的值為：A.2

B.3

C.4

D.518.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長為4，則a的值為：A.1

B.2

C.3

D.419.函數(shù)y=cos2x的最小正周期為：A.π/2B.πC.2πD.4π20.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，則p的值為：A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的有：A.y=2?B.y=x3C.y=log?xD.y=sinx2.下列命題中，真命題的有：A.若a>b，則a2>b2B.若ab=0，則a=0或b=0C.?x∈R，x2≥0D.?x∈R，x2+1=03.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/3,1/4,...

C.2,4,6,8,...D.1,-1,1,-1,...4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有：A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.等腰梯形5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=1/x6.下列方程中，表示圓的有：A.x2+y2=1B.x2+y2+2x-1=0C.x2+y2-2x+2y+2=0

D.x2+y2+4x+4y+5=07.下列矩陣中，可逆的有：A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[0,1],[1,0]]D.[[1,1],[1,1]]8.下列向量中，共線的有：A.a=(1,2),b=(2,4)B.a=(1,0),b=(0,1)C.a=(1,1),b=(2,2)D.a=(-1,1),b=(1,-1)9.下列三角函數(shù)值中，為正的有：A.sin(π/6)B.cos(3π/4)C.tan(5π/6)D.cot(π/3)10.下列對數(shù)運(yùn)算中，正確的有：

A.log?(MN)=log?M+log?N

B.log?(M/N)=log?M-log?N

C.log?M?=nlog?MD.log?a=1三、判斷題（每題1分，共10分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)y=x2在R上是單調(diào)遞增的。（）3.若兩個(gè)向量相等，則它們的模相等。（）4.任何實(shí)數(shù)的平方都大于0。（）5.圓的周長與半徑成正比例關(guān)系。（）6.若a>b，則1/a<1/b。（）7.矩陣的乘法滿足交換律。（）8.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）9.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）10.對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=1處的函數(shù)值為______。2.等比數(shù)列{an}中，a?=1，公比q=2，則a?=______。3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為______。5.函數(shù)y=√(x-1)的定義域?yàn)開_____。6.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為______。7.若向量a=(2,1)，b=(1,2)，則a·b=______。8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為______。9.若log?x=2，則x=______。10.集合A={1,2,3}的子集個(gè)數(shù)為______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.A9.D10.A11.C12.B13.A14.B15.B16.C17.

B18.B19.B20.B二、多項(xiàng)選擇題1.AB2.BC3.AD4.BC5.ABD6.AB7.AC8.ACD9