高數(shù)上冊(cè)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)[f(x)/x]=2，則f(0)的值為（）A.0

B.1

C.2D.不存在2.函數(shù)y=ln(1+x^2)的單調(diào)減少區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.不存在單調(diào)減少區(qū)間3.曲線y=x^3-3x^2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,-1)

B.(0,1)

C.(2,-3)

D.(1,0)4.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，則（）A.在(a,b)內(nèi)f(x)=0恒成立B.在(a,b)內(nèi)f(x)≠0C.至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使f'(ξ)=0D.至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使f(ξ)=05.積分∫(0到1)e^xdx的值為（）A.e-1

B.eC.1D.06.微分方程y'=2x的通解是（）A.y=x^2+C

B.y=2x+C

C.y=x+C

D.y=C7.函數(shù)z=xy在點(diǎn)(1,2)處沿方向l=(1,1)的方向?qū)?shù)是（）A.3/√2B.2/√2C.1/√2D.08.級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)1/n(n+1)的和為（）A.0

B.1

C.2D.不收斂9.函數(shù)f(x)=x^2e^(-x)的極值點(diǎn)是（）A.x=0

B.x=2C.x=0和x=2D.不存在極值點(diǎn)10.曲線y=sinx在x=π/2處的切線方程是（）A.y=1B.y=x-π/2+1C.y=0D.y=-x+π/2+1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）

A.y=x^2在[-1,1]上B.y=|x|在[-1,1]上C.y=1/x在[1,2]上D.y=sinx在[0,π]上12.下列極限計(jì)算正確的是（）A.lim(x→0)(sinx/x)=1B.lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

C.lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/2

D.lim(x→∞)(x^2+1)/x=∞13.下列函數(shù)在(0,+∞)上無界的是（）A.y=sinx

B.y=xsinx

C.y=1/xD.y=e^x14.關(guān)于函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，下列說法正確的是（）A.在x=0處取得極大值B.在x=2處取得極小值C.單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(2,+∞)D.單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)15.下列積分計(jì)算正確的是（）A.∫xdx=x^2/2+CB.∫e^xdx=e^x+CC.∫cosxdx=sinx+CD.∫1/xdx=ln|x|+C16.下列微分方程的解正確的是（）A.y'=x的通解是y=x^2/2+CB.y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinxC.y'=y的通解是y=Ce^xD.y''-4y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)17.下列級(jí)數(shù)收斂的是（）A.∑(n=1到∞)1/nB.∑(n=1到∞)1/n^2

C.∑(n=1到∞)(-1)^n

D.∑(n=1到∞)1/√n18.關(guān)于二元函數(shù)z=x^2+y^2，下列說法正確的是（）A.在(0,0)處取得極小值B.在(0,0)處取得極大值C.在(0,0)處無極值D.在(0,0)處連續(xù)19.下列函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)的是（）A.y=|x|B.y=x^(1/3)

C.y=x^2

D.y=√x20.下列等式成立的是（）A.d(x^2)=2xdxB.d(sinx)=cosxdxC.d(e^x)=e^xdx

D.d(lnx)=1/xdx三、判斷題（每題1分，共10分）21.若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)一定可導(dǎo)。（）22.兩個(gè)無窮小的和一定是無窮小。（）23.可導(dǎo)函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）24.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值。（）25.若f'(x)=0，則x一定是極值點(diǎn)。（）26.兩個(gè)無窮大的乘積一定是無窮大。（）27.微分方程的通解包含所有特解。（）28.級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)(-1)^n/n收斂。（）29.函數(shù)在某點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)一定連續(xù)。（）30.∫(a到b)f(x)dx=∫(a到c)f(x)dx+∫(c到b)f(x)dx（a<c<b）。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)y=x^3-3x的駐點(diǎn)是______。32.曲線y=lnx在x=e處的切線斜率是______。33.積分∫(0到1)(2x+1)dx=______。34.微分方程y''-3y'+2y=0的通解是______。35.函數(shù)z=xy在點(diǎn)(1,1)處的全微分dz=______。36.級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)1/2^n的和是______。37.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,2]上的平均值是______。38.若y=e^(2x)，則y'=______。39.曲線y=x^2+1在點(diǎn)(0,1)處的法線方程是______。40.∫cos^2xdx=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題11.AD12.ABC13.BD14.BCD15.ABCD16.ABCD17.B18.AD19.C20.ABCD三、判斷題21.×22.√23.√24.√25.×26.